Мнимые числа это слова

                М Н И М Ы Е  Ч И С Л А  Э Т О  С Л О В А


                Нам не дано предугадать, как слово наше отзовется…
                Ф. И. Тютчев
   
    "В Начале было Слово”. И слово "отозвалось" числом. И это, как оказалось, можно даже увидеть, в так называемой, комплексной математике.
Введем некоторые предварительные определения через всем известные понятия.  Вибрации, колебания, волны, спирали, вихри или некоторые “загогулины” - это все можно сказать о СЛОВАХ, как о некоторых не локальных обьектах, отличных от "математических точек", обьектов вполне локальных.

     Уже в слове “загогулина” (любимое понятие одного нашего вождя) ощущается некоторая совокупность геометрии и лексики, а также вполне уловимая  нелокальность в пространстве.
     Для определенности будем считать, что СЛОВО  это в каком-то смысле - ВИХРЬ.  А ВИХРЬ, как известно - нечто, одновременно вращающееся и поднимающееся.

      Понятно, что вращаться может окружность, а подниматься вдоль нее - экспонента. Ни одного такого плодотворного симбиоза геометрических объектов в нашей природе просто не существует. И объясняется это, и подтверждается наличием только двух взаимосвязанных фундаментальных математических констант, так называемых, трансцендентных чисел:  “Пи” и “е”.

      Здесь уместно некоторое отступление от тематики СЛОВ для прояснения смысла этих удивительных ЧИСЕЛ, до сих пор даже в науке, считающихся "таинственными" и "загадочными". Эти "числа" возникли раньше всех прочих трансцендентных чисел, а возможно, и прежде СЛОВ. Это константы не только нашей Вселенной, но и всего Мироздания.

      Число "Пи" является константой "мнимого двухмерного пространства" и константой "мнимой информации". Это константа линий, углов, плоскости, плоского  пространства, плоского поворота - константа горизонтали. "Пи" - это константа стабильности ("возвращение на круги своя"), константа - "сегодня"(настоящего). И еще "Пи" - константа степени "дробления" МАТЕРИИ.
      Некоторым свидетельством удивительных свойств этой константы является выражение:

                Пи = 5 * arccos ( Ф/2 ),
                где    Ф  - константа Фибоначчи

      Число "е" является константой "мнимого времени" и константой "мнимой энергии". Это константа "вихря", движения, подьема. Само число порождается "бесконечным вихрем", который определяется формулой:
                е = ( 1 + 1/n) ^ n,
                где    n - стремится к бесконечности
Это число - мера изменения, подьема и падения, константа "вчера" и "завтра"(прошлого и будущего) - константа вертикали.

       Эти две могущественные константы - "Пи" и "е" -  формируют наше ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЯ(изменяющееся пространство) и создают непрерывно меняющиеся состояния МАТЕРИИ: информацию, энергию и вещество, и их возможные комбинации.
 
       Число "е", как известно, становясь основанием показательной функции, превращает ее в функцию - экспоненциальную. Эта функция оказывается самой "энергоэффективной" в сравнении с другими показательными. Видимо, поэтому именно она положена Творцом в основание нашего Мироздания.

      Энергоэффективность этой функции определяется максимальным значением математического выражения (в сравнением с прочими аналогичными):

                e ^ (1/e) = 1.44466786...

      Выше, при описании констант "Пи" и "е" было использовано понятие "мнимое". Это понятие как "мнимая величина" и как "мнимая единица" введено в обиход вычислительной математики еще в 16-м веке итальянцами Карданом и Бомбелли. Они определили "мнимую единицу" (по сути - "довещественную") как корень квадратный из вещественной "минус единицы" (-1):               

                мнимая единица  =  корень квадратный( -1)

      Слово “мнимая” тогда понималось, как несуществующая, воображаемая, невидимая. Как теперь известно, только “невидимая” - оказалось истиной.
      Великий Эйлер очень удачно обозначил "мнимую единицу" латинской буквой “i” (увидел ее смысл, ее суть, ее дух) и получил ее математическое выражение:

                i = e ^ ( Пи / 2 * i),            ( 1 )

в виде “элементарного вихря” или “двойной загогулины”. И лежит этот ”вихрь” или “загогулина” на мнимой окружности и представляется плоской фигурой - “спиралью”.

       Вообще, мнимую единицу можно еще описать некоторым количеством выражений, не столь головоломных и, возможно, больше проливающих света на ее природу. Например, таких:

         i = 2*ln(i)/Пи = ln(-1)/Пи = ln(ln(1/e))/Пи = ln(ln(1-1/n)^n)/Пи   

       Мнимая единица определяет некоторый "мнимый Мир"(неявный, невидимый в частоте солнечного света), который предшествует "Миру вещественному"(явному, видимому), в свою очередь определяемому вещественными единицами:

             +1 = e^(2*пи*i) = i^4   и   -1 = e^( Пи*i) = i^2

      Известная, поистине мистическая формула для многих и в наше продвинутое время, подтверждает эту временную связь единиц: мнимой и вещественных. Так Эйлер определил "-1" известным задолго до него квадратом "i"(мнимой единицы) через экспоненту. И эта формула впечатлила многих его современников:

                - 1 = e ^ (Пи*i)        (2)

       Эта, как считают многие, действительно красивая и не менее загадочная формула, порождает с "минус единицей" весь наш вещественный Мир, определяемый вещественной числовой осью. Отрицательная числовая полуось(с минус единицей) как бы отделяет Мир видимый (немного уже) от невидимого, явный от неявного, вещественный от мнимого, числовой от словесного.

       На мнимой окружности(основание вихрей) от "0" до "Пи" "лежат" слова, а от "Пи" до "2ПИ" "лежат" числа. "Дробность" материи для слов от "0" до "Пи/2". СЛОВА с "дробностью материи" - "Пи пополам" образуют ЧИСЛА.
               
       Мнимая ось “i” и вещественная - “x” создают известную всем комплексную плоскость, на которой располагаются двухмерные комплексные числа Эйлера, определяемые следующими формулами:

                Z = a + i * b ,
                Z = r * (cos(фи) + i * sin(фи)) ,       
                Z = r * e ^ (i * фи),

       где   i - мнимая единица,  a  и  b  - действительные числа,  r  и  фи - определяемые через них параметры, а  Z - двухмерные комплексные числа.

      Используя известное логарифмическое тождество для натурального ЛОГАРИФМА:
                i = e ^ ln(i)
 из определения мнимой единицы (1) можно получить математические выражения для  констант  “Пи” и “е”:

                Пи = 2 * ln i / i ,
                e = i ^ (1 / ln i)

      Так как ЛОГАРИФМ, по Хартли и Шеннону непосредственно связан с ИНФОРМАЦИЕЙ, содержащаяся в мнимой единице информация будет:
                ln i = Пи / 2 * i
На этой плоскости, точнее на ее мнимой оси, нет еще места СЛОВАМ (объемные структуры) -  здесь располагаются ПОНЯТИЯ.

      С другой стороны  Пи / 2 * i , из-за удивительных геометрических свойств константы  “Пи”, можно интерпретировать как длину отрезка мнимой оси, как длину дуги четвертинки мнимой окружности и как мнимый угол. Тогда математическое выражение (1) для мнимой единицы можно интерпретировать как экспоненту, “лежащую” на четвертинке окружности. Точнее, не лежащую, а вздыбленную, поднявшую голову, как змея, вдоль плоской кривой.

      Кусочек экспоненты над кусочком окружности это уже реальная ”двойная загогулина” или вихрь, имеющий три измерения. Здесь уже живет СЛОВО. Оно вырастает из информации, из понятия, так как последнее является знанием о предмете. Понятие существует на плоскости, это информационная структура, а слово - пространственная, трехмерная, она уже обладает ЭНЕРГИЕЙ.

       В лингвистике слово - некоторая структура, носитель понятия. В математике его можно считать мнимой составляющей комплексного числа, некоторой структурной единицей мнимости. Мнимость - невидимая часть нашего Мира, дающая ему движение и  жизнь. Математическая "мнимость" не что иное, как известная давно, "тонкая материя", сильно "дробленная материя"(дробность за пределами "кванта").

       Можно сказать: “СЛОВО первее ЧИСЛА”, так как мнимая единица, некоторая невидимая структура, начальный вихрь(начальное слово) порождает в соответствии с формулой (2) числа и точки(локальные обьекты) на вещественной числовой оси и   определяет дальнейшее движение событий.

        Вернемся к известной комплексной плоскости, на которой располагаются двухмерные комплексные числа Эйлера и заменим ее мнимую ось, называемую осью “i” на ось - “ln i” (логарифм от i).
      На этой логарифмической мнимой оси будет существовать логарифмическая мнимая единица:
                ln i = Пи / 2 * i,
и соответствующие ей логарифмические мнимые числа, имеющие вид:
                t * ln i = t * Пи / 2 * i ,
             где   t - действительное(вещественное число), от "1" до "4".
       Вещественную ось оставим почти без изменения,  изменим только ее название. Была ось “x”, теперь ось  “r”, где  r -  вещественные числа, но интерпретируемые  как логарифмы. По сути:
                r = ln (e ^ r)
       Таким образом, имеем две перпендикулярные логарифмические оси: мнимую и вещественную, создающие логарифмическую комплексную плоскость. Если на этой плоскости провести еще концентрические окружности, получим конструкцию, известную  в Теории Информации, как “информационная паутина”.

       Здесь уже можно включить философию и много чего домыслить или высказать предположения об ИНФОРМАЦИИ И ПРОСТРАНСТВЕ, ЭНЕРГИИ И ВРЕМЕНИ, о явной и неявной Материи и, вообще, о МИРОЗДАНИИ. А потом и повычислять, для доказательства этих мнимо-мистических домыслов и вымыслов. Но пока на этом остановимся, на литературной страничке с формулами и так уже перебор. Подведем лишь некоторые итоги.

      В основе нашего Мироздания лежит ЛОГ-АРИФМ (СЛОВО+ЧИСЛО) или ИНФОРМАЦИЯ. 
И все наше Мироздание строят чередующиеся ЛОГАРИФМЫ и ЭКСПОНЕНТЫ, окружности и вихри. А вихрь, как известно - вращающаяся экспонента, не локальный обьект, подобный слову, предшествующий числу.

      В заключение хочется отметить, что математика и лингвистика - две науки, занимающихся изучением двух составляющих ИНФОРМАЦИИ. Математика занимается ЧИСЛАМИ, лингвистика  - СЛОВАМИ. А очень успешная в наше время  наука Теория Информации использует понятия обеих наук. Почему-то она до сих прикладная, а не в ряду фундаментальных?...   
                .