Земсков опять обнищал Ч. 2

Так, на базе исследований в первой части, выполнил решение уже совсем общей задачи. Использовал теорему косинусов. Программа расчета вариантов, в которых все нужные углы целочисленные (в градусах) имеет вид:

rem САМОЕ  ОБЩЕЕ  РЕШЕНИЕ  ЗАДАЧИ
a=3:b=6:c=9
print "a = ";:print a
print "b = ";:print b
print "c = ";:print c
print
for A0=20 to 179
for B0=1 to 179
A=A0/180*pi
B=B0/180*pi
d=sqrt(b^2+c^2-2*b*c*cos(B))
C=acos((b^2+d^2-c^2)/(2*b*d))
f=sqrt(a^2+d^2-2*a*d*cos(A-C))
x=180/pi*acos((a^2+f^2-d^2)/(2*a*f))+0.0000000000001
y=360-A0-B0-x1
if abs(x-A0)>0.00001 then
if abs(y-A0)>0.00001 then
if abs(x-B0)>0.00001 then
if abs(y-B0)>0.00001 then
if x<>0 then
if x<180 then
if y<179.5 then
if abs(x-int(x))<0.0000001 then
s=s+1
print A0,B0,x,y,d,f
fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi
next B0
next A0

Как видим, тут стороны "a", "b", "c" - заданы произвольно и для них вычисляются варианты, в которых  углы  x и y в градусах принимают целочисленные значения. Однако, не для всех задаваемых длин сторон a, b, и с  решения такие имеются. В нашем же примере вариантов оказалось около сотни. Я же в таблице привел лишь четвертую часть.
Не знаю, сможет ли Пётр Земсков такие варианты решить чисто геометрически? Думаю, что только некоторые, самые простые.
 
Чем же интересен вариант, у которого b=2a и c=3a? Приведенная таблица показала интереснейшее открытие. Оказывается, в этом случае нужно знать только значение угла A. Оно должно быть непременно четным. Рассчитаем пример, который не вошел в приведенную таблицу. Пусть A=178 град. Тогда находим сразу угол y=A/2=178/2=89 град. А уже углы B и x -есть дополнения до числа Пи, то есть x=180-y=180-89 =91 град, и B=180-A=180-178=2 град.

9 января 2023 г.