Моя теория кладок из блоков. Ч 2

Бог, как известно, очень любил троицу. Полюбил ее и я. Мои исследования кладок привели к важному выводу: если составить три ряда блоков одинаковой длины таким образом, что при их наложении друг на друга нигде не будет совпадения швов, то есть вероятность составить безупречную секцию. Опять же возьмём три целых положительных числа a, b и c такие, что, во-первых a<b<c и, во-вторых, они попарно взаимно простые. Иными словами никакая пара (a,b), (a,c) и (b,c) не имеет общих делителей. Такими свойствами, например, обладает пифагорова тройка 3, 4, 5. Теперь все внимание на иллюстрацию. Из этих чисел можно составить плановые габариты двух типов блока. На рисунке это габариты 4х5 и 3х5. Теперь попытаемся из этих двух видов мегалитов составить три ряда с описанным выше свойством. Один из рядов довольно простой: он состоит только из наибольших блоков 4х5. Причем ширина ряда равна 4, а длина L кратна 5. Назовем его Ряд 4. Пусть же L=30. Тогда Ряд 4 (при взгляде сверху) будет как на Рис.1). Два других ряда будут иметь ширину 5 и оба блока должны укладываться в такой последовательности, чтобы швы не совпадали ни друг с другом, ни с рядом 4. Назовем их с индексами: Ряд 5(1) и Ряд 5(2). Их вид сверху - на Рис 2) и Рис 3). Как же находятся последовательности чередования двух видов блоков?. С этой целью воспользуемся построением Комбинаторной матрицей сложения (сокращенно КМС) на числах 3 и 4. По горизонтали каждой строки имеем арифметическую прогрессию с шагом 3, а в каждой колонке имеем арифметическую прогрессию с шагом 4. Показана на Рис.5. Ее можно легко построить по программе на языке Yabasic. Текст ее:

a=3
b=4
print
for j=0 to 20
for i=0 to 20
z=i*a+j*b
if z<31 then print z using "#####" ;:fi
next i
print
print
next j

В этой матрице отмечаем красными кружочками запретные координаты швов у Ряда 4. Числа эти, как говорилось выше, кратно пяти. А зелеными прямоугольниками выделяем числа, равные L, то есть в нашем случае 30. Находим два возможных пути, показанные стрелками. Следует проходить либо горизонтально, либо вертикально, но минуя числа в красных кружочках. Причем, нужно следить, чтобы в двух путях не оказывались одинаковые числа. Кроме того, очень желательно, чтобы в каждом из путей было как можно больше вертикальных стрелок. Это позволяет находить вариант, в котором окажется самое большое количество тяжелых блоков. Тогда будем иметь наибольший коэффициент использования крана и сооружение будет обладать максимальной прочностью.

В следующей главе будет рассмотрен уже рабочий чертёж совмещенных планов смежных курсов. Для этого будет использован Рис 4, на котором показаны два смежных курса с торцов. Видно, что одинаковые ряды не соприкасаются совсем. Потому-то и швы между блоками не совпадают.

3 февраля 2023 г.