Моя теория кладок из блоков. Ч 4

Мы выяснили, что если имеем три разных ряда шириной 4 и 5, то можно создать лишь двухрядную кладку. Но если добавить ряд шириной 3 из блоков 3 х 5 , То появится возможность создавать трехрядные и более кладки. На иллюстрации наглядно показаны варианты торцов двух смежных курсов. Габариты курса: L=5m ; B=9+4n, где  m  и n - любые натуральные числа. Можно замостить даже всю пустыню Сахару только из двух типов блоков!

На одной из конференций в Одессе меня попросили объяснить, как я нашел значения m=4k+1  и  n=5k-1 ? Ответ же математически довольно простой. Особенно для школьников-олимпиадников. Это является параметрическим решением диофантова уравнения
9+4n=5m
При любом натуральном k длина L=5(4k+1) и ширина B=9+4(5k-1) окажутся равными, то есть L=B. Проверить это легко: достаточно вычесть одно из другого:
5(4k+1)-[9+4(5k-1)]=20k+5-9-20k+4=0.

Теперь представим себе, что дали задание создать фундаментное покрытие из двух слоев мегалитов в виде квадрата 25х25. В части 5 смотрите подробное описание такого проекта.

5 февраля 2023 г.