Интеграл от расстояния по времени

                Интеграл от расстояния по времени
        Механика Ньютона пользуется: расстоянием, скоростью, ускорением, – то есть: нулевой, первой и второй производными по времени, поэтому никакой, в принципе, Америки мы не должны открыть, если воспользуемся, скажем, скоростью, расстоянием и "интегралом от расстояния по времени". А зачем нам вводить никому не нужный, а потому и никому в физике неизвестный "интеграл от расстояния по времени"? — Спросите Вы.
        Встречный вопрос: а почему у вас даже мысли не возникает, что этот интеграл давным-давно введен, все им пользуются, более того серьёзные физики жить без него не могут, вот только он называется в физике как-то иначе, каким-то другим словом, например, "действием", хотя самостоятельного смысла, подобно "действию" в математике, это слово в физике не имеет, а употребляется в удивительнейшем словосочетании "принцип наименьшего действия".
        Вот цитата из Интернета, проливающая свет на эту ситуацию: «Когда я впервые узнал об этом принципе, у меня возникло ощущение какой-то мистики. Такое впечатление, что природа таинственным образом перебирает все возможные пути движения системы и выбирает из них самый лучший.
        ... В 1744 Мопертюи вводит понятие «действия» и формулирует принцип, согласно которому истинная траектория частицы отличается от любой другой тем, что действие для неё является минимальным. Однако сам Мопертюи, так и не смог дать четкого определения, чему равно это действие. Строгая математическая формулировка принципа наименьшего действия была разработана уже другими математиками – Эйлером, Лагранжем, и окончательно была дана Уильямом Гамильтоном».
        Согласно Лагранжу из всех траекторий, проходящих через точки А и В, Природа выбирает ту, на которой интеграл по времени от функции L = T - U (U – потенциальная энергия, T – кинетическая) принимает минимальное значение. Но T = m*v*v/2, то есть путь который проходит точка, двигаясь с единичным ускорением за время v. Иными словами, в кинетической энергии роль времени выполняет скорость, а роль пути, то бишь работы, выполняет T.
        Второе слагаемое (потенциал U) – это тоже работа, тоже путь, который материальная точка должна преодолеть, двигаясь то с нулевым, то с единичным ускорением (единичное ускорение – это как бы чистый спирт, а нулевое ускорение, которому соответствует свободное движение, это — чистая вода; смешивая которые можно получать в среднем все виды ускорений, однако потенциал складывает только те моменты времени, когда ускорение равно единице ("перемешать, но не смешивать", – как говаривал Джеймс Бонд). Получается, что в функции Лагранжа одна работа вычитается из другой (одно расстояние вычитается из другого), а сама точка обязана двигаться по траектории, где эта разность равна нулю или принимает отрицательное значение.
        Физика давным-давно всем этим пользуется, не вникая в суть того, что происходит на самом деле, как дурочка перед зеркалом. Вчера поздно вечером я это написал и подумалось, а не слишком ли резко (физиков больше, чем математиков – могут обидеться), но с утра пораньше ситуация прояснилась до уровня "в самый раз".
        Дело в том, что Хендрик Лоренц ещё не родился (18 июля 1853), а ограниченная геометрия Лобачевского уже была известна. Отрезки расстояния в геометрии Лобачевского складываются по формуле (s1 + s2)/(1+s1*s2/L*L), значит, кинетическая энергия материальной точки тоже ограничена, а, следовательно, и скорость ограничена (v1 + v2)/(1+v1*v2/c*c). Но скорость – это время, значит, и время
                (t1+t2)/(1+t1*t2/T*T).
       Не надо было ждать рождения Хендрика Лоренца! За что все физики так ненавидят Лобачевского (не встречал ни одного, кто знает его геометрию)? Неужели, только за то, что он – русский?
        Но если пространство Лобачевского занимает только часть пространства Евклида, то точка Лобачевского – становится сферой: скоплением галактик, галактикой, звездой, планетой, клеткой, атомом, кварком...