Ряд Гранди

Ряд Гранди 
(1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 + ...) = 1/2.

Возьмём числовую последовательность (1)
1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 ... (1)
 
Присвоим числовой последовательности (1) символ А:
А = 1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 ...(2) 

Возьмём равенство:
1 = 1    (3)   

Вычтем почленно из равенства (3) равенство (2):
1 - А = 1 - (1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 ... )   (4) 

Упростим правую часть равенства (4), для чего раскроем скобки
и приведём подобные члены:
 1 - А = 1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1+1 -1 ...(5) 

В правой части равенства (5) находится последовательность чисел (1),
с которой началось наше исследование и которой в (2) было присвоен символ А.
1 - А = А   (6)

Подвергнем равенство (6) простейшим алгебраическим преобразованиям, которые
нам известны из школьной алгебры. Хотя и ранее, при исследовании числовой последовательности (1) за пределы элементарной арифметики мы не выходили.
А именно, прибавим в обе части равенства (6) числовую последовательность А.
Имеем:
1 - А + А = А + А; 
Приведём подобные члены в обеих частях равенства.
Имеем:
1 = 2А;
Или:
А = 1/2.
                1 -1 +1 -1 +1 -1 +1 -1 + ... = 1/2.