Путь к идеалу. Ч 1

Начинаю очень важный проект, который наверняка станет в дальнейшем бестселлером.
Я его публиковал в инете и разместил в своём Яндекс-диске. Многие это издание посмотрели, но лишь те, которым я ссылку давал. Мне посоветовали опубликовать частями эту книгу в ресурсе proza.ru, обещая перевести на несколько основных языков. Итак, приступаю к первой части.

                ВВЕДЕНИЕ
                Математику изучать необходимо,
                а развивать – престижно.
Магические квадраты!  Одна из жемчужин теории чисел. Её рождение и развитие происходило на протяжении нескольких тысячелетий. Не только выдающиеся учёные, но и простые любители королевы наук восхищались гармонией оцифрованных матриц, пытались находить самые разные способы построения волшебных квадратов. Среди них были обнаружены совершенные, дьявольские, пандиагональные, блочные, включающие в себе только простые числа, натуральные числа в квадрате, в кубе и многие другие.
Моё увлечение магическими квадратами (МК) произошло в юном четырнадцатилетнем возрасте.  Моя мама Сидорова Александра Григорьевна, доцент института МИСИ, настойчиво прививала мне любовь к математике. Рассказала о знаменитых задачах древности: о Великой Теореме Ферма (в те времена еще не доказанной), о задаче четырёх красок, задаче Фараона, о проблеме трисекции угла, квадратуре круга и, конечно же, - о магических квадратах. Последние так меня поразили, что решил самостоятельно в них углубиться. Благо, был записан в библиотеке ГПНТБ и имел возможность находить любую литературу по любым вопросам. Купил самую большую тетрадь и записывал всё, что находил в книгах, журналах и даже в авторефератах. Особенно понравились способы Баше и Лубера: необычайно простые и изящные. Проверил их действия на матрицах порядка 7, 9 и 11.  И еще – удивительный МК Рамануджана. Ему удалось дату своего рождения превратить в магический квадрат!
Появилось желание самому придумать новый красивый метод построения, в первую очередь пандиагональных магических квадратов (ПМК). То есть таких МК, у которых магические суммы наблюдаются во всех ломанных диагоналях. В 1965 году мама свела меня с Марком Ивановичем Сканави. Он посоветовал мне пойти еще дальше: найти способы построения идеальных магических квадратов (ИМК), то есть симметричных  или ассоциативных ПМК. Тогда мне это показалось фантастикой. И вовсе не думал, что через десятки лет мечта эта неожиданно сбудется.
В 18 лет я поступил в институт, занялся уже совсем другой наукой, а именно магическими кладками из бетонных и каменных блоков-параллелепипедов, окончил аспирантуру и в 1982 году по этим кладкам защитил кандидатскую диссертацию.
Короче, магия в математике меня преследовала всегда и везде.



                ЦВЕТОМУЗЫКА
                С ЧЕГО ВСЁ НАЧАЛОСЬ
                Всё нужно взвесить, рассчитать,
                раз пять, а может быть, – и десять.

Будучи учеником седьмого класса средней школы номер 713, я уже освоил несколько способов построения магических квадратов нечетного порядка и порядка двойной четности. Однажды на продлёнке рассказал учительнице по математике Людмиле Ефремовне о своём увлечении, чем её очень поразил. Дело в том, что она тоже однажды заразилась этой забавой и даже писала статьи для журнала «Наука и Жизнь». (В иллюстрации слева - её фотография, которую нашел на просторах инета).
   На следующий день принесла для меня древний магический квадрат-талисман “Солнца”: (см. Рис. 2).
   Конечно, набор чисел в ячейках показался мне совершенно хаотичным и никакой закономерности в упор не замечал. Натурально цифры прыгали, словно заяц по кочкам. Весь день провозился, пытаясь понять, почему одни пары чисел оказывались совсем рядышком, а другие – на километры друг от друга.  Наутро после выходных, меня осенила неожиданная мысль. Я вспомнил о задаче четырех красок. В квадрате всегда четыре угла. Всё это как-то в мозгу такие крайности сложилось и решил с каждого угла построчно закрашивать ячейки, нумеруя их в уме последовательно. Получилась такая неожиданная палитра: (см. Рис. 3).
Это было невероятным открытием!  Прямо перед уроком показал цветной рисунок учительнице, она тоже сильно удивилась и предложила на продленке сделать импровизированный доклад перед классом. Сейчас такое мероприятие называется презентацией. Моя первая мини конференция состоялась 15 декабря 1964 года. Как сейчас помню – был вторник. Что же тогда получается? В ряде случаев достаточно научиться строить мозаику и затем, построчно проставляя натуральным образом числа, заполнить целиком магический квадрат. Осталось только понять закономерность рисунка, который выглядит довольно гармонично. Особенно главные желтые диагонали. Людмила Ефремовна посоветовала мне как раз в этом направлении проводить исследования в свободное от учебы время. Но какое свободное? Я уже много лет серьезно занимался спортивной гимнастикой, готовился к многочисленным соревнованиям и лишь урывками удавалось выделять минуты прекрасной математике. Приучил себя прямо перед сном думать о задаче. В те времена еще не бытовало слово «логистика», но именно этим я занимался, нырнув под одеяло.  Рассуждал так: матрица двойной четности, то есть 4х4, 8х8, 12х12 и так далее, имеет шахматную цветовую гамму в каждом квадранте.  Нечетная матрица, например, МК «Солнца», совершенно сумбурная и шахматами одними тут не обойтись. Следовательно, должен существовать промежуточный вариант. То есть матрица одинарной четности  (6х6, 10х10, 14х14 и т.д.) логично видеть в виде шахматной мозаики с несколькими исключениями.

10 марта 2023 г.