О гениальных математиках лобачевском и бойя. и не

О ГЕНИАЛЬНЫХ МАТЕМАТИКАХ ЛОБАЧЕВСКОМ И БОЙЯ.
 И НЕ ТОЛЬКО О НИХ

Киреев К.В.


Жить – значит чувствовать,
 наслаждаться жизнью –
  чувствовать непременно новое,
 которое напоминало бы нам,
что мы живём.
Н.И. Лобачевский

 
Проблема пятого постулата известна всем или почти всем. За его решение брались выдающиеся математические умы, и все потерпели фиаско... Однако Николай Иванович Лобачевский и Янош Бойяи (венг. Bolyai Janos) проблему закрыли, создав Неевклидову геометрию. И что нового дала миру эта наука? Одну из граней новизны разрешите осветить.

О заголовке. Трактат Януша Бойяи, в обиходе называемым «Аппендиксом», показали Гауссу, и он пишет одному из своих друзей: «Этот юный геометр Бойяи – гений высшего класса». Чуть позже, узнав о работах Лобачевского, Гаусс осваивает русский язык, намереваясь прочитать все работы Лобачевского (опубликованных в Казани). Затем не без затруднений добивается избрания Лобачевского членом-корреспондентом Геттингенского королевского общества наук, что и случилось 23 ноября 1842 г. (Николаю Ивановичу посетить Геттинген не удалось). И вот некоторые места из переписки Гаусса с друзьями: «…исследование выполнено Лобачевским с мастерством», «Лобачевский … остроумный математик», «Г-ну статскому советнику Лобачевскому прошу при случае передать мое нижайшее почтение». Так что наш заголовок всего лишь вольный пересказ мыслей и чувств самого Карла Фридриха Гаусса – Короля математиков (Princeps mathematicorum).

Повествование начнём с … дальтонизма. Хорошо известно, что цветовая слепота, или дальтонизм, случается при отсутствии нужного пигмента в светочувствительном рецепторе. И хозяин такого рецептора уже никогда и нигде не использует «пропущенный» оттенок в своих действиях. Абсолютизируя и обобщая данное обстоятельство можно утверждать – человек не замечает то воздействие, для которого у него нет нужного чувствительного элемента, или адекватного рецептора. По этой причине он не в силах говорить и рассуждать о том, что ему не ведомо. Например, было время, когда на карте Земной поверхности отсутствовал Тихий океан, поскольку картографы не знали о его существования.

Однако в преобладающем большинстве случаев человек, развиваясь и упорно трудясь, добивается нужного совершенства. В частности, благодаря настойчивости и целеустремлённости Васко Нуньес де Бальбоа и Фернана Магеллана Тихий океан сегодня стал, уже можно сказать, притчей во языцех.

Очень интересны воспоминания Микаэла Таривердиева: «Когда я научился записывать, я понял один закон: на первой стадии — ты записываешь музыку, и на поверку она оказывается гораздо беднее того, что ты воображал и играл. Следующая стадия — ты записываешь придуманную музыку, и она звучит так, как ты себе ее представлял. И уже гораздо позже — ты записываешь сочиненную музыку, и она звучит интереснее, чем ты воображал». Здесь мы видим, совершенство приходит через терпение и труд (или, уточняя, через труд и настойчивость). Проявляемое трудолюбие развивает более тонкое чутьё и появляются более совершенные рецепторы. 

 Возвращаясь к нашим гениям, напомним, что тонкое «геометрическое» чутьё они оба имели уже от рождения. У Лобачевского отец – геодезист, землемер. Его мать, Прасковья Александровна, из дворян. В Казанском университете у Николая Ивановича преподавателем по математике был Карташевский Г.И. (впоследствии сенатор), его сменил Мартин Бартельс, учитель и давний друг Карла Фридриха Гаусса. Бартельс обратил самое пристальное внимание на талантливого юношу, всячески способствовал расцвету его таланта и защищал своевольного студента от административного произвола (случалось). У Яноша папа – профессор математики Форкаш Бойяи, большой и давний друг Гаусса. Мать Яноша – дочь хирурга. И Форкаш Бойяи сам обучает сына математике и геометрии.

 И хорошо известно, что при такой «геометрической» наследственности, наши герои проявляли «всеядность» к различным наукам (обязательное условие для гения – таково мнение Леонардо да Винчи и с ним полностью согласен Арнольд Владимир Игоревич) и знали несколько языков. Так что в жизнь и геометрию они пришли жадными до свершений.

Куда же им направить бы свои усилия?

Конечно, со своим не малым геометрическим «багажом» (спасибо родителям и учителям) юноши искали новое, ибо уже в древнем Риме знали – привлекает новизна, а не величие. Но на Земле  владычествовала геометрия Эвклида, и новое здесь, пожалуй, днём с огнём не сыщешь. Может обратить взоры в космос? Отдавая приоритеты реальности и опыту, и чтобы проверить уже известное правило неэвклидовой геометрии (сумма углов в треугольнике обязательно менее 180 градусов), Николай Иванович строит космический прямоугольник. Малый катет – это расстояние от Земли до Солнца, второй катет поднимается «вертикально» от Солнца и встречает гипотенузу в районе Сириуса. Но как оценить величину столь далёкого третьего угла? Скрупулёзно и не без изощрённости (используя законы геометрии) Николай Иванович находит нужное значение, и сумма всех углов в таком космическом треугольнике оказывается уж очень близко к 2d, или 180 градусов. И Николай Иванович пишет: «Очень вероятно, что эвклидовы положения одни только истинны, хотя и окажутся навсегда недоказанными».
    
После этого нашим творческим проказникам осталось лишь одно – заглянуть в неизведанные просторы микромира. Микромир увлекает и озадачивает человека давно. Имеющиеся воззрения разных авторов на устройство микромира не совпадают между собой, не одинаковы используемые термины. Встречаются и непримиримые отношения – якобы Платон, учитель Аристотеля, сочинения Демокрита скупал и уничтожал. Походит на анекдот, однако, труды Аристотеля известны, а Демокрита – отнюдь. 

Поскольку нашим героям было нечего терять, они смело и однозначно, скорее рефлексивно, а не рассудком (образно выражаясь), увидели в микромире реальное положение вещей – существует изобилие самых маленьких частичек материи, из которых и сформировано всё видимое и невидимое многообразие нашего мира. Как тут не вспомнить Демокрита?

Но сразу выяснилось имманентное свойство таких частичек – у них нет возможности между собой взаимодействовать. При взаимодействии тел или объектов изменяется их движение. Но движение может измениться лишь в случае, когда при взаимодействии произошёл обмен энергией – часть энергии одного участвующего во взаимодействии переходит или передаётся другому участнику взаимодействия. Только после этого изменяется движение. А возможное изменение движения без обмена энергией разрешите считать иллюзией.

 Итак, самые маленькие частички материи оказались с сюрпризом, мол, нечем обмениваться друг с другом – в силу их малости, в силу отсутствия градация скорости и объёма (сиречь массы). Такие частички могут двигаться порознь, могут и рядом, сближаясь на бесконечно малое расстояние. Как бы близко они не оказались – поделиться друг с другом массой или энергией они возможности не имеют (ну, нечем делиться).

И наши младые, ещё не признанные, гении, столкнулись с затруднением, как на языке геометрии об этом факте поведать миру? После немалых поисков им становится ясно – на языке геометрии нужно говорить о параллельных, линиях, которых может быть неисчислимое множество. В тексте у Бойяи линии, что Лобачевский называл параллельными, называются непересекающимися и асимптотическими.

И действительно, как геометрически отобразить факт взаимодействия? Достаточно наличия точки при пересечении двух линий (в какой–то плоскости). Точка при пересечении линий адекватно отображает факт взаимодействия. Но когда нет взаимодействия, не может быть и точек пересечения.

Так что движение без взаимодействия отображаем обилием параллельных, или непересекающихся, линий. Лобачевский добавляет к сказанному, так называемый, угол параллельности отрезка. Этот угол отображает линии, что при продолжении не пересекаются с данным отрезком. Вот то Новое, что Неевклидова геометрия и её создатели поведали миру: обилие параллельных, или непересекающихся, линий в геометрии отображают особенность микромира – самые маленькие частички материи не взаимодействует друг с другом.

Теперь уместно задать вопрос, как молодые гении «препарировали»  микромир, чтобы докопаться до истины и сущего? Ответить нам помогает Карл Прибрам.

Карл Прибрам – врач, психолог и нейрофизиолог. За обилие и скрупулёзность выполненных работ его назвали Магелланом мозга. Накопленные факты и приобретённые знания привели Прибрама к выводу о голографической компоненте мышления. Подробно об этом написал  Майкл Талбот в своей книге «Голографическая Вселенная». 

Но голограмма реализуются фотонами. И подчеркнём принципиальную деталь для нашего повествования: чувствительность в процессе мышления тем выше, чутьё исследователя тем тоньше, чем меньшее количество фотонов вошло в состав рецептора, который в данном акте мышления участвует. За таким механизмом – фотоны, рецептор, голограмма – и спряталось весьма такое известное понятие, как «интуитивное понимание», явно помогающее нашим трудоголикам. «Интуитивное понимание» им и помогло увидеть (прочие аргументы оставим до лучших времён): микромир состоит из мельчайших частичек материи, которые всегда в движении и друг с другом не могут делиться энергией – делиться нечем.

Итожим. Жизненные обстоятельства наших героев при рождении и во время учёбы, физиология мышления (с голографической компонентой), естественная жажда творчества – все эти моменты и обстоятельства способствовали рождению Неевклидовой геометрии. И новое здесь в том, что мельчайшие частички материи (если таковые мы найдём в микромире) не взаимодействуют друг с другом и не обмениваются энергией.