Путь к идеалу. Ч 27

Ссылка на предыдущую часть:
http://proza.ru/2023/03/17/1368

           НЕТРАДИЦИОННЫЕ  ИДЕАЛЬНЫЕ  МАГИЧЕСКИЕ 
           КВАДРАТЫ   ПОРЯДКА  4k+2
                Решить проблему – значит понять основные связи
                формализировать их и оптимизировать параметры.


   Метод не мой. Он был опубликован в журнале «Наука и жизнь». Я его просто развил на весь ряд НИМК порядка 4k+2. Начнем с матрицы 6х6. Ее разделим пополам горизонтальной лигией и выделим два полустолбца. Закрашены желтым цветом. В левой верхней ячейке пишем единичку. Справа- целое число, равное 1.5  n, то есть 1.5х6=9. Почему коэффициент 1.5? Тут надо отметить, что произвел в свое время специальное расследование, которое привело к замечательному выводу. Если для порядка 4k+2 идеальности добиться невозможно, то это можно сделать во всех случаях если принять максимум n  в полтора раза больше, то есть n(max)=3n/2. Значит, для матрицы 6х6 наибольшее число будет не шесть в квадрате, а девять в квадрате. Поскольку же число ячеек именно 36, то значительная часть чисел не будет участвовать в построении идеального магического квадрата. Именно поэтому он нетрадиционный и я ему присваиваю аббревиатуру  НИМК-6.
Но идём дальше. Итак, наверху у нас числа 1 и 9. Их сумма равна 10. Это является некой константой для желтой части. Любая строка из двух желтых ячеек дает сумму 10. Теперь смотрим на последнюю строку. В правой части ставим всегда число 2 м, и следовательно, слева будет 10-2=8. Выше проставляем числа, отличающиеся на 2, то есть 6 и 4. Их сумма – опять же константа 10. Так делаем до тех пор, пока слева не будет порядок матрицы. Поскольку слева число 6, то останавливаемся. Если же выше окажутся пустые ячейки, то с шагом 2 делаем такую же процедуру с нечетными парами  чисел. Последнее станет понятно, когда   будем рассматривать НИМК-10.
А здесь так: Зеркально отражаем проставленные числа в нижней части полуколонки. А после всего этого копируем целиком спаренные колонки по всей области матрицы.
Подготовительная работа построения ортогонального магического квадрата окончена (см Рис. 54).

   Чтобы окончательно построить НИМК-6 воспользуемся формулой
Z(i,j)=3/2*6[z(i,j)-1]+z(j,i)
Примеры:
 Z(1,2)=9[9-1]+6=72+6=78
Z(1,3)=9[1-1]+8=8
Z(1,4)=9[9-1]+8=72+8=80. И так далее. В результате получим НИМК-6 (см Рис. 55):

   
То же самое проделаем с матрицей 10х10. Видим, что четное число довели до порядка 10 и останавливаемся. Начинаем снижать нечетные пары чисел: конкретно 3 и 13. Чем больше будет порядок матрицы, тем больше пар нечетных чисел придется добавлять.
Рассмотрим один пример:
z(7,5)=12; z(5,7)=14
Z(7,5)=15[12-1]+14=165+14=179
Оранжевые ячейки на рисунке 56 это подтверждают.

Продолжение в следующей части.

17 марта 2024 г.