Ведро коктейля Лежандра

Вместо введения

Чтобы удовлетворить любопытство читателей, сообщу тем из вас, кто не знает или подзабыл, что Адриен Мари Лежандр - это один из величайших французских математиков, живший и творивший во времена Великой Французской Революции и эпохи Наполеона. Он оставил о себе память не только как выдающийся математик, но также как практик, много способствовавший введению метрической системы и точному измерению размеров нашей планеты.

Коктейль, упомянутый в заголовке этой истории, был так назван в его честь поскольку, как утверждалось, распределение компонент в нём было вычислено по Хи-функции Лежандра.
Насколько известно автору, за всю историю человечества опробовать этот удивительный напиток можно было только короткий промежуток времени: между 1979 и 1984 годами и в единственном месте на Земле - в самом центре Сибири, в Академгородке, в дискуссионном клубе научной молодёжи Глагол.
Рецепт коктейля Лежандр был прост до гениальности: 25 грамм водки, 140 грамм сухого вина Алиготе, 35 грамм сока Греко и долька лимона, наколотого на коктейльную трубочку. Подавался он в фирменных фужерах Глагола.

Эти фужеры вплывали в помещение, где проходили дискуссии клуба Глагол, примерно на двадцатой минуте заседания, когда приглашенный для разговора докладчик - учёный, путешественник, артист или художник уже перевалил экватор своего первоначального рассказа, а вопросы с прениями были уже не за горами.

Вплывали фужеры парящими на руках очаровательных (или кому-как) дам из глагольского актива. Парили фужеры не сами по себе, а крепко опираясь на подносы, которые вышеупомянутые дамы вносили в помещение. Но за минуты две до этого из двери в закрома Глагола высовывалась элегантная бабочка, усы и самодовольная улыбка нашего бармена Серёжи, который условным кивком головы давал дамам знак, что им пора зайти внутрь и взять эти самые подносы с фирменными фужерами.

Магия Глагола состояла в том, что ему удавалось самые завалящие вещи наделять своим шармом и неповторимостью. Так и этими фужерами, которые из-за своего небольшого объёма (200 г.), странной формы в виде   расширяющейся вверху трубы и, особенно, каких-то дурацких завитушек на своих боках не пришлись ко двору в Общепите (сокращение от “Управление Общественного Питания”) Академгородка и с легким сердцем были переданы им на баланс Глагола.

И когда фужеры или дамы с ними вплывали в зал, Президент Глагола клал свою руку на руку докладчика, как бы останавливая его речь ненадолго (а сидели они за одним столом) и, даже как будто сам немного удивившись, говорил своим хорошо поставленным голосом: «А вот и наш коктейль Лежандра. Так сказать, для придания искрометности нашей дискуссии!».
Дамы элегантно (или кому-как) обходили столики и все гости, (числом полсотни), разбирали под их благосклонные улыбки фужеры.
Атмосфера в зале теплела, и последующая дискуссия протекала живо, остро, но всегда дружелюбно.

Всё пошло не по плану

Но в тот вечер всё пошло наперекосяк.
Начались неприятности с того, что к началу заседания ни элегантной бабочки, ни возвышающихся над ней усов, а самое главное - их владельца, бармена Серёжи в зале не наблюдалось. Значит, коктейль Лежандра делать было некому. А это было нехорошо. Отсутствие коктейля - это не просто нарушение столь чтимых и ценимых глагольских традиций. Стоимость коктейля входила в стоимость входного билета.
Это означало, что коктейль как-то должен быть приготовлен.

Оценив ситуацию, подождав для страховки пару минут, когда заседание плавно потечёт по установленному ему руслу, исправлять ситуацию в закрома Глагола отправился тот, кому по должности положено было разруливать подобные сложные ситуации - другой Сергей, Главный Администратор Глагола.
Перед тем, как мы перейдём к описанию его действий, удовлетворим любопытство наших более молодых читателей и объясним значение слов “закрома Глагола”.

“Закрома Глагола” это - аллюзия на часто употреблявшийся пропагандой СССР загадочный термин “Закрома Родины”. Все жители СССР этот термин знали. Они знали также, что эти закрома полнятся и полнятся. Но никто не знал, как эти закрома выглядят и где они находятся.

Кто из глагольцев ввёл этот термин в обиход, история умалчивает.

В случае Глагола закрома представляли собой две соединённых между собой комнаты, где по задумке архитектора этого типового здания должна была находиться кухня и складское помещение столовой. Напомню, что самое помещение Глагола должно было быть столовой, в которой жители прилегающих аспирантских общежитий должны были поглощать по утрам и вечерам вкусную и здоровую пищу. Но идея не сработала. Общепиту Академгородка, ответственному за воплощение этой идеи в жизнь, не хватило людей, средств и главное - этой самой пищи. Поэтому помещение столовой пустовало, пока его не отвоевал себе Глагол. В закромах, т.е. на кухне, после поражения в суровой бюрократической схватке (об этом - отдельная история), Общепит оставил трофеи - электрические плиты, разделочные столы и шкафы. А в основном зале остались столы, стулья и особая глагольная гордость - буфет-витрина, которую сметливые глагольцы переделали в стойку бара. За этой стойкой во время второй части заседания - дискотеки, парили, создавая праздничное настроение, уже упоминавшиеся выше элегантная бабочка и усы нашего бармена.

Математический подход

Но вернёмся к событиям вечера. Проходя в закрома мимо импровизированного бара, Главный Администратор Сергей снял со стены и взял с собой рецепт коктейля Лежандра. Зайдя внутрь, он с удовлетворением отметил, что все необходимые ингредиенты - бутылки с напитками, железные литровые банки с соком Греко и пять ярко-жёлтых лимонов, уже стоят и лежат на разделочном столе.

Сергей был человеком очень аккуратным, даже педантичным. К тому времени он уже был кандидатом физ-мат. наук, но поскольку был холостой, жил в аспирантском общежитии. Сергей был специалист в теории математической пластичности материалов, поэтому вопросы геометрии и формы были ему особенно близки.
Задачу разделки пяти разных по форме и величине лимонов на равные пятьдесят частей он воспринял как вызов своему математическому профессионализму. Совсем недолго подумав, он разработал гениальный алгоритм, как без циркуля и линейки, на глаз, и в тоже время весьма точно эту задачу решить.
Тщательно помыв лимоны, он острым ножом разделил их на части в соответствии с разработанным им алгоритмом. Довольный собой, сожалея, что не с кем поделиться рассказом о своём алгоритме, он сложил дольки в какую-то стеклянную посудину странной формы, предварительно её также тщательно помыв.

Помыв пятьдесят фужеров, Сергей приступил к разливу по ним напитков.

К своему удивлению, он не нашёл мензурки, необходимой для точной дозировки жидкости.
Он обыскал шкаф, даже вышел ненадолго в зал и внимательно осмотрел импровизированный бар. Но мензурки не нашёл.

Но Серёжа был математик, и отсутствие мензурки его не остановило. Ведь что такое 25 грамм? Это одна сороковая часть литра, или двадцатая часть пол-литра. А водку тогда продавали в пол-литровых бутылках. Значит - достаточно содержимое бутылки водки разлить одинаково по двадцати фужерам и вот - первый компонент коктейля Лежандра готов!
Поставив в ряд двадцать фужеров, Серёжа разлил в них примерно поровну содержимое бутылки водки. С первой попытки это ему удалось не совсем. Количество жидкости, измеренное путём подставления слабонаполненных фужеров друг к другу, оказалось заметно различным.

Тогда, в соответствии с правилами вычислительной математики, Серёжа определил наиболее и наименее заполненные фужеры. Путём перелива жидкости из максимально заполненного фужера  в минимально заполненный фужер, он выровнял уровни жидкости в них. Повторив эту операцию с другими парами фужеров и пробормотав про себя что-то про сходимость итераций, весьма быстро Сергей достиг поразительной одинаковости уровней во всех двадцати фужерах!

Ободрённый успехом, Сергей перешёл у сухому вину. Тут задача представлялась несравненно проще: одну бутылку Алиготе (а её ёмкость была 700 грамм) надо было разлить всего-то на пять фужеров поровну!

Как я уже упоминал выше, наш Главный Администратор Сергей был очень аккуратный и временами даже педантичный человек. В то же время, определённые вызовы, которые ставила ему жизнь, особенно, если там наблюдалась математика, могли его сильно увлечь. Это сочетание качеств характера Сергея привели к тому, что он позабыл о времени. А оно бежало неумолимо.

А заседание Глагола тем временем уже давно перевалило экватор. Отсутствие коктейля Лежандра не то чтобы явно сказывалось, но завсегдатаям заседаний было ясно, что его время явно пришло.

Синтез теории и практики

Наверное наиболее остро это почувствовал Володя, один из глагольских активистов, не имевший в иерархии Глагола какой-либо явной роли. Разумеется, у автора и в мыслях нет предположить, что ему стало скучно. Возможно, его одолела жажда. Но скорее всего, его искренне обеспокоило долгое, но безрезультатное пребывание в закромах его друга Сергея. И вот он, под одобрительный кивок Президента клуба, двинулся в закрома на помощь другу.

Зайдя в помещение кухни, Володя застал своего друга Сергея в несвойственном тому состоянии растерянности.
Выяснилось, что замечательно разработанная теория выравнивания уровня напитков в фужерах наткнулась на непреодолимое, как казалось Сергею, затруднение. Затруднение из разряда тех, которыми наш грубый мир часто рушит самые светлые задумки. А именно: Сергей уже успешно разлил две бутылки водки по сорока фужерам и даже в некоторые фужеры долил по своей методе вино Алиготе. Но напомним, что бутылку водки надо было разливать в двадцать фужеров. Т.е. для успешного претворения идеи Сергея в жизнь ему требовалось еще двадцать фужеров. А их осталось всего четырнадцать!

По образованию Володя был авиационный конструктор, он и работал конструктором, правда не самолётов. Но главное - он был прагматиком, с умом,  наделённым практической смекалкой.
Вникнув в проблему Сергея, он обозвал друга: «Теоретик ты хренов!». Затем он взял в руку бутылку водки и подставил палец примерно на середине:
- Вот досюда - половина? Можно на десять стаканов разливать?
- Нет! - заупрямился Сергей. Это может быть нечестно. Обделим кого-нибудь, - закрепил он аргументом свой вердикт.
- Обделим? - изумился горячий по натуре Володя. Но тут же остыв, передвинул свой палец на сантиметр повыше. - А так больше половины?
- Больше, - согласился Сергей.
- Значит не обделим?
- Обделим! - энергично ответил Сергей.
- Да почему же? Тут же, - и он поднёс бутылку с подставленным к ней пальцем  к лицу Сергея, - больше чем полбутылки!, - горячился Володя.
- В том-то и дело, - спокойно возразил ему педантичный Сергей. - когда выливаешь, убывает сверху, а остаётся снизу. Обделим, - убедительно повторил он.
- Вот ты математик чертов! А ведь правда. Но вот так, - и Володя поставил палец ниже середины бутылки, - Так - не обделим?
- Получается не обделим, - согласился на этот раз Сергей.
- Разливаем! - постановил Володя и быстро разлил водку из бутылки по десяти фужерам, - Выравнивай!, - перехватив инициативу, почти скомандовал он Сергею.
Но тот хоть и начал по своей методике выравнивать содержимое десяти фужеров, но чувствовалось, что его гложут какие-то сомнения.
- А как теперь узнать, сколько водки в бутылке осталось? - поделился он наконец своими сомнениями с Володей.
- А это зачем? - вскипел тот.
- Для отчётности. Бармену надо знать, сколько осталось. Это финансы, как-никак, - пояснил он.
- А ничего не осталось! - подумав секунду резонно ответил смышлёный Володя.
И, демонстративно вытащив кошелёк из нагрудного кармана, он достал из него две рублёвые бумажки и положил их на стол.
- Больше половины? - с гордой усмешкой спросил он.
- Больше, - согласился Сергей.    Затем Володя быстро разлил остаток водки по двум фужерам и подал один из них Сергею.
- За прогресс! - предложил он тост, и, не дожидаясь реакции партнёра, опрокинул содержимое фужера в себя.
- За прогресс! - оживился Сергей. Он взял со стола рублёвые бумажки и положил их в стоявшую в шкафу коробку с написанным на ней крупными буквами словом «Касса».


Отступление о приметах времени

Думаю, что в этом месте для некоторых читателей, не заставших то благословенное время, требуются некоторые пояснение, чтобы они лучше уяснили себе смысл произошедшего.

В те далёкие уже времена бутылка водки стоила 3 рубля 62 копейки. При этом саму пустую бутылку можно было сдать  на специальном пункте приёма стеклотары и получить за неё 12 копеек. Тем самым содержимое бутылки стоило 3 рубля 50 копеек. Следовательно, половина бутылки стоила 1 рубль 75 копеек. Отдав в кассу Глагола два рубля, Владимир явно не вводил клуб в убыток.

И уж раз мы заговорили о тогдашних деньгах, думаю любопытно напомнить ещё одну их особенность. А именно - тогдашний уровень зарплат.
Шкала зарплат в те годы была столь же ясна, логична и понятна тогдашнему жителям социалистического лагеря, как была неясна, нелогична и непонятна жителям остального мира, да и его нынешним обитателям.
Если отбросить из рассмотрения партийный аппарат и крупных руководителей, то больше всего в СССР в те годы получали рабочие крупных промышленных предприятий. Раза в два меньше их получали их непосредственные начальники - бригадиры и прорабы. Инженеры и конструкторы стояли ещё на ступеньку ниже. И уж только потом следовали учёные.
Идеологически объяснялось это тем, что СССР - это страна победившего пролетариата, поэтому пролетариат, как хозяин страны, больше всех и получает. Этот идеологический посыл подкреплялся практическими соображениями - некоторые рабочие профессии были очень тяжелы, а квалифицированных рабочих было очень мало. Кроме того, пролетариат много пил. Пьющих рабочих часто увольняли с работы в надежде найти на их место новых. Увы, новых рабочих можно было заманить только высокой зарплатой.
Таким образом, Володя, как конструктор, получал больше учёного, даже с учёной степенью Сергея. Что и объясняло частично его снисходительно-гордую улыбку при разливе остатков водки.

Критическая ситуация

Ход дальнейшей беседы двух друзей автору неизвестен, как и предпринятые ими действия. Однако, эти их совместные действия не привели к своевременному появлению фужеров с коктейлем Лежандра в зале.
А ситуация между тем начинала становиться критической, ибо дискуссия уже началась.

Впервые в истории Глагола она началась без коктейля.

Именно это и объясняет то, что внешне невозмутимый Президент клуба подал мне кивком головы знак, как бы говоривший: «Хоть это и не твоя сфера ответственности (а я отвечал за музыкальную часть), но пойди, посмотри, что там у них.

Так я зашёл к двум приятелям на кухню.


Эврика!

Там я увидел пятьдесят фужеров в самой разнообразной степени налитости и двух друзей, хоть и вполголоса, но ожесточённо спорящих между собой. Выяснилось, что предметом спора является разница в подходах к заполнению оставшегося свободного пространства фужеров. К согласованию этих подходов друзья предприняли много усилий, о чём свидетельствовала дополнительно опустошенная ими в процессе спора бутылка вина Алиготе, стоимость которой они, разумеется, внесли в кассу. Более того, оба своих подхода они начали осуществлять параллельно, пока не обнаружили, что не могут в итоге точно определить, что в какой фужер оказалось налито.

Прагматичный Володя предложил определять это методом отпива, уверяя, что если немного отпить через коктельную трубочку из каждого фужера, можно будет определить состав налитых в него ингредиентов. Но Сергей, властью Главного Администратора, наложил на эту идею своё вето.
Друзья бросились мне горячо объяснять преимущества своих подходов, как бы ожидая от меня, независимого человека, арбитража.

А я, слушая их вполуха, пытался оценить ситуацию.

Мой взгляд скользил по столу, стоявшим на нём пятидесяти фужерам, пустым бутылкам водки и вина, ещё не тронутую банку сока. Потом он переместился на купленные сегодня Сергеем в соседнем хозяйственном магазине предметы, необходимые для хозяйственной деятельности Глагола: молоток, гвозди, пачку стирального порошка, ещё какие-то мелочи. Все эти необходимые в хозяйстве вещи лежали в новеньком эмалированном ведре, также купленным Серёжей в этот день.

И вот она, Эврика! Вот она, блестящая идея, озарившая мое сознание!
Не теряя времени, я схватил ведро, вывалил на стол его содержимое, ополоснул сначала горячей, а потом холодной водой. После этого я поставил ведро на пол и стал выливать в него содержимое из полузаполненных фужеров.
- Ты что делаешь? - изумились и возмутились, даже как-то сплотившись, друзья. - Мы тут наливали-наливали, а ты в ведро?
- Порций надо пятьдесят? - спросил я у них, продолжая быстро выливать  жидкость из фужеров.
- Ну да.
- А в порции по 200 грамм напитка, так?
- Ну так.
- Пятьдесят раз по двести грамм будет десять литров. Правильно?
- Правильно, - ответили друзья хором.
- Теперь понятно?
- Да ни хрена непонятно, а вот по шее тебе дать надо бы! - разгорячился Володя.
- Правильно он делает! - сказал, как отрезал Серёжа. - Если всё в ведро сливать, не важно, в каком порядке. Всё равно там всё в конце- концов перемешается, и пропорция правильная будет.
- А сока сколько? - не сдавался Володя.
- Мы водку всю уже вылили. Вино сейчас дольём. Всего должно быть 10 бутылок по 0,7. А сок до рубчика на ведре дольём.

Сказано - сделано.


Лежандр тут!

И вот - прекрасная картина.
Пятьдесят фужеров выставлены в ряд на столе. Я с ведром в руках возглавляю процессию и, пользуясь наличием носика на ведре, быстро но аккуратно наполняю фужеры по верхний лепесточек узора на них. То, что именно здесь лежит отметка в двести грамм, Сергей выяснил во время своих первоначальных экспериментов.
Предельно собранный, сконцентрированный на своём важном деле, за мной следует наш Главный Администратор, тщательно протыкая нарезанные лимоны коктейльными трубочками и опуская получившуюся конструкцию в фужер.
Замыкает процесс Володя, чем-то недовольный, ставя готовую продукцию - налитые фужеры, на подносы.

И вот все фужеры налиты. Сергей, с пустой посудиной в руке, поскольку все пятьдесят долек лимона из неё заняли положенное им место на трубочках, внимательно осмотрел результат и удовлетворено вынес вердикт: «Поровну!».
- А это что? - полный негодования, вдруг вспылил Володя.
- Где? - не понял вопроса Сергей.
- Да у тебя в руках! 
Сергей поднял посудину на уровень глаз и даже повертел её. И, о боже мой! Это была мензурка!
Просто её не очень отчётливые деления он завалил дольками лимонов да и ещё отодвинул неудачной стороной к стене.

И вот, когда дискуссия чуть ли не начала уже затихать, дверь открылась и в зал вплыли подносы коктейля Лежандра, внесенные на это раз не клубными чаровницами, а Сергеем и Володей.
А Президент, не моргнув и глазом, как всегда как бы немного удивившись, произнёс свою коронную фразу: «А вот и наш коктейль Лежандра!». Потом, выдержав паузу, по-гусарски подкрутив ус и снисходительно улыбнувшись одной из девушек, впервые пришедшей на заседание Глагола, он добродушно пояснил, обращаясь к залу, но в тоже время и непосредственно к ней: «Это был такой математик. Французский».
Девушка зарделась и пригладила на всякий случай на тощих коленках свою юбку, которую наверное считала коротковатой.


О несправедливости судьбы

Я сидел в зале, потягивая коктейль Лежандра из своего фужера и смотрел на молодых мужчин и женщин в зале, с интересом слушавших выступавших в дискуссии, и переодически потягивавших через тоненькие трубочки фирменный коктейль клуба. Никто не догадывался, что всего несколько минут назад я отвёл от них угрозу не увидеть этот коктейль вообще, не говоря уже о том, что налит он им всем из алюминиевого ведра!

И вот, уже на последнем аккорде дискусси, в зал ворвались: элегантная бабочка, усы и их запыхавшийся владелец - бармен Серёжа. Увидев на столах коктейль, он успокоился и прошёл к нашему столику. Выяснилось, что он был в тот день в ГПНТБ - Государственной Публичной Научно-Технической Библиотеке, которая располагалась в центре Новосибирска. А вернуться вовремя назад в общежитие не получилось, поскольку переполненные автобусы проезжали мимо остановки, не останавливаясь.

Дискуссия закончилась, началась дискотека, и Серёжа занял своё место за баром.
Мне так хотелось подойти к нему и похвастаться, какой я нашёл остроумный метод быстрого приготовления коктейля Лежандра!
Но у бара толпились посетители клуба.
Я присмотрелся, как Серёжа делает коктейли. К моему удивлению, мензуркой он не пользовался. Вместо этого он элегантным движением ставил на вытянутой вперёд руке фужер на уровень своих глаз и глаз покупателя, наливал сверху водку. Элегантно доливал вино Алиготе, и только после этого ставил фужер на стол и из неэлегантной банки доливал до известной мне метки сок. После этого он накалывал предварительно нарезанный ломтик лимона на трубочку и подавал фужер клиенту.

Распираемый желанием поделится с ним своим изобретением и несколько удивлённый его способом смешения коктейлей, я еле дождался, когда ручеёк в бар иссохнет. Подойдя к Серёже, я, переняв манеру нашего общего начальника, который, когда был недоволен, обращался даже к студентам по имени и отчеству, так обратился к нему:
- Что же это Вы, Сергей Борисович, на глаз ингредиенты в коктейль наливаете? Так ведь и ошибиться можно. Водки, например, налить меньше, а сока больше.
- Обижаете, Виктор Георгиевич, - поддержал игру Серёжа. - Всё предельно точно. Замерено точнейшей мензуркой. Вот этот завиток у цветка видите? Вот по нему аккурат двадцать пять грамм будет. А вот этот  - он показал выше - сто шестьдесят пять, то есть сто сорок плюс двадцать пять. А вот этот - он показал знакомую мне уже отметку - ровно двести.
- Дак ты коктейли под завитки подгонял? - удручённо спросил я, огорчённый, что моё замечательное изобретение в секунду потеряло всякий смысл.
- Да. Тут завитков много. Вот этот - ровно пятьдесят грамм. Я его в коктейле «Тензор» использую. - Я вот сколько на эту хреноту смотрю, - он неожиданно изменил тон. - Никак не пойму, что это за цветок? Или вообще какой-то морской конёк? Ты как думаешь?

Но я думал о другом.
Я думал о том, как несправедлива к нам с Лежандром судьба.
Вот взять меня. Полчаса назад я был очень горд, что так остроумно решил задачу смешения коктейля в случае пятидесяти порций по двести грамм. Выражаясь математическим языком, решил задачу в частном случае для N кратных пятидесяти. А выяснилось, что есть куда более простое общее решение, для любого N.
Право, досадно.

Но что эта досада по сравнению с огорчением старика Лежандра!
Того всю жизнь преследовал какой-то злой рок. Стоило ему решить труднейшую математическую задачу, как спустя некоторое время выяснялось, что её незадолго до него уже решил кто-то другой и даже нашёл более элегантное решение.
Взять хотя бы знамений математический метод наименьших квадратов. Как только Лежандр опубликовал его описание, сразу выяснилось, что великий Гаусс нашёл более общее решение раньше, просто не успел его опубликовать…

На снимке: на одном из заседаний Глагола.