Пифагоровы треугольники и биссектрисы. Ч 1

Иногда, изучая во всех подробностях школьную задачу, находишь удивительные открытия. Вот и сейчас я занялся пересечениями биссектрис, медиан и высот в тупоугольных треугольниках. И - надо же! После обнаружения общей формулы для координат точки пересечения биссектрис я решил попробовать рассматривать только пифагоровы треугольники. И тут оказалось самое неожиданное. Во-первых координаты эти целочисленные и всегда икс равен игреку. На рисунке видно, что x=y=L=(a+b-c)/2.
Следовательно желтый прямоугольник - это квадрат.
Проштудировал книгу Серпинского о пифагоровых треугольниках и такого интересного свойства в ней не обнаружил. Возможно данный факт известен в литературе. Если кто знает, то пусть приведет ссылку.
Для примера я составил файл примитивных пифагоровых треугольников с именем "3.txt":

4 3 5
12 5 13
8 15 17
24 7 25
20 21 29
40 9 41
72 65 97
144 17 145
20 99 101
60 91 109
140 51 149
180 19 181

Составил простенькую прогу для вычисления координат L:

open #1,"3.txt","r"
for i=1 to 12
input #1 a,b,c
L=(a+b-c)/2
print a,b,c,L
next i

Полученная таблица - в иллюстрации. Все эти значения проверил по найденной общей формуле. А также все 12 вариантов исследовал на листах бумаги. Все оказалось верно! Причем верно не только для примитивных пифагоровых троек, но и для всех.

26 марта 2023 г.