Пуанкаре

АНЕКДОТЫ ИЗ ЖИЗНИ ЗАМЕЧАТЕЛЬНЫХ ЛЮДЕЙ
http://proza.ru/2023/03/27/322

В начале каждого учебного дня в Политехнической школе специальный ассистент проверял у студентов, как они записали предыдущую лекцию. Поскольку Пуанкаре уже тогда был первенцев в обучении, ему часто приходилось помогать соученикам. Когда один из них как-то начал писать доказательство очень сложной теоремы, ассистент с иронией его прервал:
-- И это ваше доказательство?
Тот повернулся к Пуанкаре и под общий хохот спросил:
-- Это твое доказательство?
Дело в том, что Пуанкаре никогда не записывал лекций, а потом восстанавливал их по памяти. К его удивлению через несколько дней профессор Лагерр пригласил его к себе и попросил его набрасать то доказательство, которое он подсказал своему товарищу:
-- У меня, знаете ли молодой человек, уже память не та на глупости. А еще через некоторое время появился лекционный курс этого Лагерра с доказательством Пуанкаре (в Школе все профессора по окончании курса лекций должны были его публиковать) как более простым и логичным. Разумеется, профессору и в голову не пришло присваивать это открытие себе. 

Во Франции при поступлении в вузы так же, как и везде существуют вступительные экзамены. Но там абитуриенты оцениваются по занятым местам. Поэтому существует сложная шкала оценок от 0 до 100 по разным предметам. А предметы сдают разные. Так, поступая в Политехническую школу сдавали не только математику, физику, химию, что вполне естественно, но и латинский язык и даже раскравшиваение рисунка акварелью. Вот тут-то юного Пуанкаре и ожидала каверза. Он так раскрасил рисунок, что получил 0 и по правилам отстранялся от конкурса. Экзаменационная комиссия, обсуждая итоги, была в затруднении, ибо уже тогда всем было ясно, что это совершенно необычное математическое дарование. И вот председатель под улыбки собравшихся после 0 рисует точку и единицу, таким образом превращая оценку в 0,1. Смешно, но и с такой оценкой по сумме баллов Пуанкаре поступает в Школу (на самом деле институт) под номером 5

Преподаватель -- это всегда преподаватель, а студент -- это всегда студент. Сокурсники просили Пуанкаре разъяснить им доказательство преподавателя Маннгейма.
-- Вы все равно ничего не поймете, -- ответил Пуанкаре, -- ибо оно неверно.
Дело дошло до директора Политехнической школы. Тот вызвал к себе профессора и студента, и после двухчасовой беседы доказательство Маннгейма было исключено из программы. Тот однако затаил злобу, и на экзамене по стереометрии его друг поставил умнику незаслуженно низкую оценку. 

В детстве великий фр математик А. Пуанкаре пережил сильное увлечение историей. Причем его интересовали не столько битвы или громкие события, сколько он был озабочен вопросами функционирования государства, роли капитала, исторически закономерной сменой форм правления. Во время очередного пребывания в Арранси ему приходит в голову мысль воспроизвести своего рода модель государства. Вся территория усадьбы была поделена на три сектора, три суверенные области, правителями которых стали Анри, Луи и Алина. Из этих частей было образовано тройное государство типа федерации, которое Анри назвал Триназией. Для каждого из трех суверенных королевств был придуман свой особый язык, имелся также единый общегосударственный язык Триназии. Между правителями были распределены важнейшие государственные посты. Луи, например, стал министром торговли, финансов, сельского хозяйства и военно-морских дел. В своем ведении Анри предусмотрительно оставил иностранные и юридические дела, а также кредит и законы. Была принята конституция Триназии. В государстве чеканилась даже своя монета: в обращение были пущены семена одного из кустов, которые дети называли раньше кокосовыми орехами. Государственная машина была приведена в действие, и тут Луи и Алина с возрастающим недовольством стали замечать, что Анри постепенно и неуклонно проводит в жизнь какой-то тайный план. Используя мощный рычаг кредитов, он всячески нарушал финансовое равновесие, умело соблюдая свою выгоду и притесняя партнеров. Любые противодействия своим устремлениям он пресекал законодательным путем, лишая соседних правителей тех или иных прав. Игра продолжалась не один год. В конце концов Анри сосредоточил в своих руках всю полноту государственной власти. История Триназии закончилась самым откровенным абсолютизмом и: слезами Алины Можно сказать, что в этом детском опыте повторялась вся мировая история

Во время одного из математических конгрессов один из ораторов назвал Пуанкаре "принцем математики" (он еще достаточно молод был, чтобы отнять титул короля у владевшего им тогда Вейерштрасса). Все дружно захлопали. А Пуанкаре, как сидел в президиуме, так и не шелохнулся. Коллеги стали его тактично подталкивать. Он опомнился и стал яростно хлопать. Аплодисметны постепенно стали стихать, а Пуанкаре хлопал все яростнее и яростнее. Наконец, кто-то шепнул ему:
-- Осторожнее, это хлопают вам.
-- Как, -- удивился Пуанкаре, -- откуда они узнали, о чем я думаю? 

Рассеянность ученых стала уже притчей во всех языках. Однажды Пуанкаре был приглашен провести новогодний вечер у родителей своего приятеля. Анри принял приглашение и, явившись в назначенный час, повел себя в высшей степени непонятно, если не сказать невежливо. "Он провел вечер, прогуливаясь взад и вперед, -- -- вспоминал впоследствии его друг, -- не слушая то, что ему говорят, или отвечая с трудом и односложными словами". Сосредоточенный на своих мыслях, обуреваемый наплывом неведомых дум, гость до такой степени замкнулся в своей внутренней уединенности, что не заметил, как пробило полночь. "Я осторожно напомнил ему, что мы уже в 1880 году", -- рассказывает дальше Лекорню, тот самый его друг. Будто бы разом спустившись на землю, Анри смущенно распрощался и ушел". Несколько дней они не виделись, и Лекорню казалось, что смущенный своим поведением Пуанкаре избегает его. Но у всех этих увлеченных натурах весьма толстая кожа. Спеша на занятия, Лекорню вдруг почувствовал, как кто-то схватил его за рукав. По законам жанра перед ним сиял своей круглой физиономией Пуанкаре:
-- Я умею теперь интегрировать любые диффернециальные уравнения.
Достижения гигантское по тем временам, если до сих осталось куча дифуров не поддающихся интегрированию. 

Талантливые люди талантливы во всем. Я бы с этой максимой поспорил. Так говорят, когда обнаруживают побочные увлечения гением, где они были также весьма интересны. Особенно так говорят о физиках, которые вдруг сочиняли стихи или там музыку. Вот и великий математик Пуанкаре не сразу определился в своих привязанностях. В школе он так хорошо справлялся с историей и языками, что иного, кроме гуманитарного направления родители ему и не мыслили. Когда один из товарищей Ксардель попросил ему помочь в написании латинский стихов, Пуанкаре так увлекся делом, что написал превосходные стихи.
-- Да, -- почесал в затылке Ксардель, -- а теперь давай исправлять. Иначе не поверят, что это мои стихи.
Впрочем, то что Пуанкаре был скорее исключением, чем правилом, говорит его в последующем дар популяризатора науки 


ПУАНКАРЕ ОБ ОЗАРЕНИИ

Для иллюстрации факта озарения полезно обратиться к знаменитому примеру, описанному Пуанкаре. Знаменит он тем, что Пуанкаре в отличие от своих собратьев-ученых, то ли не желающих посторонних вводить в свою мастерскую, то ли неспособных толково изложить принципы своей работы, очень занимала проблема психологии творчества. И однажды он попытался восстановить момент озарения.

Первым делом заметим, что для решения мучившей его проблемы одного озарения было недостаточно. Идея составилась из двух отдельных случаев. То есть озарение -- это не обязательно раз и навсегда и полностью. Начнем со второго случая, ибо после первого озарения, он понял, что пришедшая ему тогда в голову идея важна, но не объясняет всего. И вот "Мы сели в омнибус для какой-то прогулки; в момент, когда я встал на подножку, мне пришла в голову идея, без всяких, казалось бы, предшествовавших раздумий с моей стороны, идея о том, что преобразования, которые я использовал, были тождественны преобразованиям неевклидовой геометрии. Из-за отсутствия времени я не сделал проверки, так как, с трудом сев в омнибус, я тотчас же продолжил начатый разговор, но я уже имел полную уверенность в правильности сделанного открытия. По возвращении в Кан я на свежую голову и для очистки совести проверил найденный результат".

То есть озарение возникло не на пустом месте, а имело под собой богатый материал предшествующих исследований.

А вот первый случай. В течение двух недель Пуанкаре тщетно пытался решить мучившую его проблему. И только одна бессонная ночь разом перевернула все его представления: "Каждый день я садился за рабочий стол, проводил за ним час или два, исследуя большое число комбинаций, и не приходил ни к какому результату. Однажды вечером, вопреки своей привычке, я выпил черного кофе; я не мог заснуть; идеи теснились, я чувствовал, как они сталкиваются, пока две из них не соединились, чтобы образовать устойчивую комбинацию. К утру я установил существование одного класса этих функций, который соответствует гипергеометрическому ряду; мне оставалось лишь записать результаты, что заняло несколько часов".

Позднее Пуанкаре даже писал, что он чуть ли не физически увидел, как столкнулись и соединились эти две идеи. Здесь важно обратить внимание на следующее: озарению предшествовала определенная кропотливая работа. Для полноты картины придется разъяснить в чем состояла эта кропотливая работа. Кто изучал высшую математику, тот знает что есть так называемые неберущиеся интегралы. Решением интеграла должно быть дифференциальное уравнение. Но какое? Пуанкаре сидел и перебирал в уме известные дифференциальные функции, надеясь найти среди них подходящие.

Он пытался подойти к решению задачи так же, как это делают ушлые студенты при сдаче ЕГЭ. На экзамене предлагается решить задачу и дается несколько ответов к ней, один из которых правильный, остальные -- нет. Добросовестные студенты пытаются решить задачу, а ловкие, анализируя приводимые ответы, пытаться понять, какой из них правильный. Тем же занимался и Пуанкаре, разумеется, не с целью "подогнать" ответ, а с целью по характеру найденного ответа определить путь возможного решения задачи.

Другими словами озарение пришло в тот момент, когда он просто тупо занимался перебором имеющихся ответов. Но, и это важно отметить, решение пришло не из имеющегося списка, а совсем со стороны, из области, ничего общего не имеющей с той, которой занимался ученый. Ища ответ, Пуанкаре открыл совершенно новый класс функций. Новый, но аналогичный уже имевшимся, ранее найденных Абелем.

Итак, для озарения потребовалось две предпосылки:

а) сбор материала и кропотливая работа над ним

б) широкая эрудиция, которая позволяет внести постороннюю идею в наличный материал