Прямоугольный треугольник. Пересечение медиан

Подобно биссектрисам, решил проделать исследования и с медианами. То есть решил найти координаты точки их пересечения для любого прямоугольного треугольника с катетами "a" и "b". Тут не надо иметь семи пядей во лбу, чтобы провести следующие рассуждения. Точка пересечения медиан делит каждую из них в пропорции 2:1. Отсюда, рассматривая пропорции разных треугольников, можно в уме усечь, что ось абсцисс, совпадающая с катетом "a", дает xM=a/3 и соответственно yM=b/3. Но я решил в иллюстрации подтвердить сказанное строго аналитически. Для этого нашел уравнения двух медиан y1 и y2. Точка М есть точка их пересечения. Данная задача - уровня средней школы.

Таким образом, Точку М построить довольно просто. Отрезки катетов делим на три части, одну из них откладываем относительно начала координат по осям как показано на рисунке. После каждую вершину прямоугольного треугольника соединяем с точкой М и продляем до касания с противолежащей стороной. Такие прямые, естественно, окажутся медианами.

28 марта 2023 г.