Мысли на заметку. 16 июня 2014 года

       [...]

       _________________

       Думал о математике. Как возможна чистая математика? Математика ничем не отличается от абстрактного понятийного мышления. Система понятий и взаимоотношений между ними.

       Первое, нужно абстрагирование до уровня понятия. Например, яблоко.

       Второе, абстрагирование до понятия «количество». Одно, не одно, много.

       Любое понятие — это всегда допущение.

       Математика — это понятийно-образная модель мира, основанная на представлении о количественных взаимосвязях в мире.

       Эта модель построена на допущениях, как и всякая модель. И следует отдавать себе отчёт в том, что это за допущения. (Теория познания Канта.)

       По модели многое можно вычислить, но только то, что лежит в пределах допущенного и допустимого.

       Эта модель всё время уточняется и усложняется, не затрагивая первоначальных допущений.

       Математика — это когда закономерности выражаются через количество.

       Никаких количеств не существует. Для меня есть неделимый и цельный мир. Сначала я чувственно должен выделить штуки, шаги, локти, метры, градусы — единицы измерения.

       В восприятии происходит выделение, а в модели математическое объединение выделенного через систему математических отношений.

       Отношение с эталоном — это легко. Сначала с частью тела, а потом — с абстрактным эталоном: метр, килограмм, градус и т. д. Сложно: взаимоотношение всего со всем.

       Но эти-то отношения, выраженные количественно в условных единицах, и есть смысл любой математической модели.

       Как возможна математика? Точно так же, как абстрактное мышление. Математика — одна из его форм.

       Любое абстрактное мышление есть построение абстрактной модели мироздания. Эта модель отражает отношение человека к миру. И одновременно является самим отношением человека к миру. Она является сутью, облечённой в форму. Образно-понятийная модель в форме пространства и времени.

       Эта модель есть отражение мира в нашем сознании.