Путь к идеалу. Ч 35

Я уже писал тут статью об уникальном способе построения идеального магического квадрата порядка 9. При помощи оригинальных двух ключиков. Приводил даже видео на эту тему. Ссылка на лекцию:
https://www.youtube.com/watch?v=4mIUA4XJYfQ
И в лекции особо отметил, что метод годится только для матрицы 9х9. И для такого же сложного случая, - для матрицы 15х15 столь прекрасных "ключиков" подобрать не удалось. Такое положение вещей явно не понравилось моему подписчику со своеобразным именем Тайк Майсон. Он заметил, что к методу для 9х9 подошел через анализ латинских квадратов, и тогда через них же следует рассмотреть сложный случай ИМК-15. Замечание вполне резонное и на днях попытался такой анализ произвести. На иллюстрации показан главный латинский квадрат. Надо отметить, что он пандиагональный и ассоциативный. То есть идеальный. Как к такому шедевру можно прийти? Оказалось, что не с запредельными усилиями. Внизу матрицы приведена Цепь Александрова для порядка n=15. Теперь смотрим центральный столбец (он в рамке) и выделенные желтым цветом три ячейки. Сначала идет единичка, затем восьмерка и после 15. То есть порядок матрицы. Цепь же Александрова Начинается с единицы и затем сразу 15. То есть восьмерка пропущена. Если подобным образом продолжить формирование данного столбца, то есть число 12 в Цепи поместить, перепрыгнув строку, и делать подобные шаги до конца, получик как раз столбец в рамке. Далее можно заметить,что все остальные столбцы имеют аналогичную последовательность чисел, но со значительными сдвижками. Абсолютно одинаковых и не должно быть, поскольку в противном случае в строках могут появиться одинаковые числа, а это недопустимо в латинских квадратах. Другое дело - как выявить указанные сдвижки? В этом плане мне помогла программа. Поскольку последовательности чисел одинаковые, то количество вариантов исчисляется не более десятков тысяч. А это для современного компа - полная ерунда. Буквально за секунды прога выдала представленный вариант. Это действительно пандиагональный и ассоциативный магический квадрат. С магической суммой 120 и константой симметричности 16. Но одного этого латинского квадрата [назовем его z1(i,j)] еще мало. Должен быть и второй, вспомогательный латинский квадрат. Получается z2(i,j) банально просто: нужно лишь первый из них зеркально отобразить через правую вертикальную грань матрицы. То есть первый столбец z2 - это пятнадцатый столбец z1. И так далее. Думаю, это понятно и потому чертежа Z2 не привожу. А уж их двух латинских квадратов получим полноценный ИМК-15 по формуле:
M(i,j)=n*[z1(i,j)-1]+z2(i,j)
Его приведу в следующей части и кратко охарактеризую.

3 апреля 2023 г.