Сложная школьная задача. Ч 1

Она показана в левой части иллюстрации. Заданы результаты вычислений по горизонтали и вертикали, то есть числа A,B,C,D. Нужно найти все решения для чисел в квадратиках, то есть a, b, c,d.
Думаю, что задача эта только олимпиадная, поскольку необходимо найти уже общие формулы.
Это мне удалось сделать и получить максимум два решения. Всё, конечно зависит от областей допустимых значений, поскольку имеем как радикалы, так и знаменатели. При заданных конкретных параметрах A,B,C,D результаты получил следующие:

a1=13; b1=72; c1=11; d1=8

a2=99; b2=-14; c2=13/9; d2=-14/9

Выражение под квадратным корнем можно было бы немного упростить, но времени было в обрез. Не знаю, сколько часов дают на вывод столь грандиозных формул, но я затратил более суток. А что удивительного? Ведь Пётр Земсков, по его же словам, аж по трое суток мучился даже с геометрическими задачками. А тут - алгебра!

Для экономии времени на расчеты составил несложную программу:

A=85:B=3:C=143:D=9
a1=1/2*(-sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)+A+B*D)
b1=1/2*(sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)+A-B*D)
c1=(2*C)/(-sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)+A+B*D)
d1a=-sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)+A+B*D
d1=(B*(sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)-B*D)-A*B+2*C)/d1a
print a1,b1,c1,d1

a2=1/2*(sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)+A+B*D)
b2=1/2*(-sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)+A-B*D)
c2=(2*C)/(sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)+A+B*D)
d2a=sqrt(A^2+2*A*B*D+B^2*D^2-4*C*D)+A+B*D
d2 = -(B*(sqrt(A^2 + 2*A*B*D + B^2*D^2 - 4*C*D) + B*D) + A*B - 2*C)/d2a
print a2,b2,c2,d2

4 апреля 2023 г.