Задача лёгкая, но целочисленная

Задан прямоугольный треугольник ABC. Точнее заданы его катеты "a" и "b". Построена полуокружность такая, что центр окружности лежит на отрезке "a" и полуокружность касается гипотенузы. Найти нужно радиус R. Тут уж задача совсем арифметическая. Думаю, что любой семиклассник смог бы получить и общую формулу, что показана на рисунке в фиолетовой рамке. Меня же заинтересовал вопрос вполне закономерный: есть ли варианты, при которых все параметры целочисленные?
 Вручную нашел лишь один случай. Затем такое мучительное гадание надоело и за минуты написал программу:

for b=1 to 140
for a=b to 140
c=sqrt(a^2+b^2)
if c=int(c) then
AN=c-b
R=AN*b/a
if R=int(R) then
s=s+1
R1=(sqrt(a^2+b^2)-b)*b/a
print s using "####",a using "######";
print b using "####",c using "####";
print AN using "####",R1 using "####"
fi:fi
next a
next b

Получил в результате сколько угодно решений. В иллюстрации поместил всего двадцать вариантов. Ясно, что во всех из них треугольники - пифагоровы.

7 апреля 2023 г.