Без Бинома Ньютона - никак

Когда-то давно подобные задачи  загоняли меня в тупик. Но однажды собрал всю волю в кулак, и хорошо в них разобрался. Не знаю, как сегодня школьникам они даются. Если легко, то Слаба Богу! Но если как мне в стародавние времена, то попытаюсь облегчить понимание во имя ясного просветления.
Итак, дана система, при помощи которой необходимо найти сумму чисел в одиннадцатой степени. Конечно, первый шаг - это решение самой системы. В ответе, как видим  радикалы и при этом можно принять любой из двух вариантов. Примем первый вариант. Можно вынесли за скобки двойку в знаменателе и при помощи таблицы Паскаля расписать бином Ньютона. При этом можно заменить тройку, что под корнем, на параметр "t". Получаем длиннющий многочлен. Поскольку в параметрах "a" и "b" знаки при радикалах разные, все сгруппированные радикальные члены окажутся равными по модулю, но противоположными по знаку. И должны сократиться. Их мы и вычеркиваем. Останутся только члены, у которых при "t" степени не дробные. В результате получим 989*32. Если поделить на временно неучтённую двойку в одиннадцатой степени, то будем иметь 989/64. Поскольку оставшиеся положительные и одинаковые a^11 и b^11 суммируются, то ответ такой, как в красной рамке.

8 апреля 2023 г.