ШКТ - штрих код треугольника. Ч 1

Это открытие было сделано летом 1996 года на Вернисаже в Измайлово. Запомнил эту дату, поскольку была развернута бурная кампания по выдвижению Ельцина на новый срок. Приехал в субботу на час раньше обычного, подготовил свою галерею к приходу покупателей. Чтобы скоротать время, сел на лавочку в беседке и стал чертить в блокноте треугольники, пытаясь найти некие неизвестные закономерности. В одной из попыток решил произвести следующее (смотрим рисунок). Ставлю иглу циркуля в вершину A. Грифель - в вершине В, делаю дугу до пересечения со стороной AC. Точку пересечения называю AB (на рисунке красным шрифтом). Долее, не изменяя положения иглы циркуля, грифель переношу в вершину С и делаю дугу в противоположенную сторону до пересечения с продолжением стороны АВ. Точку пересечения называю как АС. Точно такие же манипуляции произвожу с другими вершинами треугольника. Первая буква - это вершина треугольника, являющаяся центром будущей дуги окружности, вторая буква - из какой вершины чертится дуга. Получаю ещё` четыре точки: BA, BC, CA, CB. Делаю построения по возможности очень точно. И вдруг замечаю: если соединить друг с другом точки, обозначенные симметрично (например AB и BA), то замечаю, что отрезки AB-BA, AC-CA и BC-CB параллельны друг другу! Сначала подумал, что это случайность. Стал проделывать манипуляции с другими треугольниками и всегда оказывалось такое свойство параллельности. Рассказал коллегам-художникам (а среди них оказались и маститые ученые, инженеры и студенты), но они тоже были удивлены.
Вечером стал проверять гипотезу строго научно. Составил программу на языке Yabasic:

a=13.2:b=11:c=7
A=acos((b^2+c^2-a^2)/(2*b*c))
B=acos((a^2+c^2-b^2)/(2*a*c))
C=acos((a^2+b^2-c^2)/(2*a*b))
x1=b*cos(A):y1=b*sin(A)
x3=b-a:y3=0
x4=b-b*cos(C):y4=b*sin(C)
xB=c*cos(A):yB=c*sin(A)
x5=(c-a)*cos(A):y5=(c-a)*sin(A)
x6=b+(c-a)*cos(C):y6=-(c-a)*sin(C)
x2=c:y2=0
k14=(y4-y1)/(x4-x1)
 print k14 using "###.#######"
k26=(y2-y6)/(x2-x6)
 print k26 using "###.#######"
k53= (y5-y3)/(x5-x3)/
 print k53 using "###.#######"
open window 1000,1000
xC=b:yC=0
x2=c:y2=0
x0=150:y0=650:k=30
for i=-1 to 1
line x0,y0+i,x0+xB*k,y0-yB*k+i
next i
for i=-1 to 1
line x0+xB*k,y0-yB*k+i,x0+xC*k,y0+i
next i
for i=-1 to 1
line x0,y0+i,x0+xC*k,y0+i
next i
for i=-1 to 1
line x0+x4*k,y0-y4*k+i,x0+x1*k,y0-y1*k+i
next i
for i=-1 to 1
line x0+x3*k,y0-y3*k+i,x0+x5*k,y0-y5*k+i
next i
for i=-1 to 1
line x0+c*k,y0-y2*k+i,x0+x6*k,y0-y6*k+i
next i

При заданных сторонах треугольника, то есть a=13.2:b=11:c=7 получил три одинаковых значения  k = - 2.6142685. Равенства наблюдались даже при двойной точности вычислений. Было совершенно ясно - это действительно новое открытие в геометрии. Осталось только вывести алгебраическую формулу для параметра наклона k. Дело оказалось несложным и формула эта имеет вид, показанный на рисунке в рамке.
В тот же вечер написал статью в интернете, рассказал обо всем в математическом форуме dxdy.
В приведенной программе имеется блок графической визуализации результатов. Если позволит время, то в следующих частях данной темы приведу  несколько вариантов.

12 апреля 2023 г.
Сегодня - мой ДР. Мне стукнуло ровно 11 лет, как по радио прозвучал голос Левитана "Работают все радиостанции Советского Союза...". Ох, и невероятный был тот день!