В копилку системщика. Ч 4

Довольно старинная геометрическая задача. В легком варианте звучит так. Дан прямоугольный треугольник, его гипотенуза произвольно делится на два отрезка: a  и  b. Одна из вершин квадрата как раз совпадает с местом стыка упомянутых двух отрезков. Решается довольно просто путем составления системы из трёх уравнений.

Я решил задачу немного развить. Вместо квадрата рассмотрел произвольный прямоугольник, задав соотношением его длины к ширине. Система, естественно, усложнилась, но не до повышенной трудности. Приводить ее не буду, так как занимает много места в иллюстрации. Гораздо важнее, на мой взгляд, дать уже окончательное решение. Это показано в иллюстрации в  ее правой части. Формулы довольно красивые. Еще интересней было выявить исключительно целочисленные варианты. Тут, естественно, все прямоугольные треугольники - пифагоровы. В следующей части приведу такую прекрасную таблицу.


19 апреля 2023 г.