Треугольник. Даны S, P, L

В треугольнике даны: его площадь S, периметр P и длина средней линии L. Найти нужно длины трех его сторон a, b, c.
В иллюстрации приведена система, которую нужно было решить. Выводил же формулы довольно долго, часто ошибался, но одолел задачу! Придумал тестовый пример и с его помощью получил решение в фиолетовой рамке. Оно красивое! Еще не проверял результат на новизну, но не исключено, что выражение давно известно. Если кто в теме и видел нечто подобное, подскажите и скиньте ссылку. Встречал более простые условия, например известны S и P , но только для прямоугольного треугольника. А этот случай на порядок проще.
По привычке нашел целочисленные варианты. Один из них проверил в Вольфраме, оказалось верно. В таблице обнаружились довольно интересные варианты, когда площадь треугольника S равна периметру P. Смотрим номера строк 3, 9 и 13. Программа, по которой таблица построена:

rem Дано: площадь, периметр и средняя линия
n=80
for P=1 to n
for L=1 to n/2
for S=36 to n
a=2*L
b=P/2-L+sqrt(L^2-4*S^2/(P*(P-4*L)))
c=P/2-L-sqrt(L^2-4*S^2/(P*(P-4*L)))
if b>0 then
if b=int(b) then
if c>0 then
if c=int(c) then
s=s+1
print s using "###", S using "###",P using "###";
print L using "###",a using "###",b using "###";
print c using "###"
fi:fi:fi:fi
next S
next L
next P


21 апреля 2023 г.