Олимпиадная задача. Планиметрия

В частном виде задача котируется как олимпиадная для 11-классиков. В том виде, что нашел в инете, довольно простенькая и никак не соответствует международным соревнованиям. Но ее решение в общем виде довольно интересное, которое позволило мне найти несколько примечательных целочисленных вариантов. Формула хотя и не совсем компактная, но зато точная и проверка всех вариантов показала правильность  значений неизвестного отрезка "х". Таблица получена по программе:

print "   N    a    b    c    x  "
print "-----------------------------"
for a=1 to 20
for b=a+1 to 60
for c=b to 60
x=sqrt(2*a^2+b^2-2*sqrt(2)*a*b*cos(pi/4-acos((2*a^2+b^2-
c^2)/(2*sqrt(2)*a*b))))+0.0000000001
if abs(x-int(x))<0.0000001 then
s=s+1
print s using "####",a using "####",b using "####";
print c using "####",x using "####"
fi
next c
next b
next a

В принципе целочисленное решение только одно - это первая строка. Остальные же - ей кратные. При этом интересующее нас значение "х" всегда кратно пяти.