Красота общей формулы. Ч 3

Согласно новой теореме произвел расчеты, преследуя цель выявить максимальное количество целочисленных параметров. Цель оказалась достижимой за одним исключением: сторона a=BC выражается только десятеричной дробью, причем угол A всегда равен 30 градусам, а угол С - семидесяти пяти. То есть и угол B тоже равен 75 градусам и треугольник ABC равнобедренный и стороны "с" и "b" равны. В таблице это видно. При иных углах почти все параметры, включая и площадь треугольника, - дробные.

Программа расчета имеет следующий текст:

rem Новая теорема
rem Дано основание b и углы при нем A и C
rem Найти площадь треугольника
print "   N    b    A    C    S    h      a       c"
print "---------------------------------------------"
for A0=1 to 179
for C0=A0 to 180-A0-1
A=A0/180*pi
C=C0/180*pi
for b=1 to 20
S=1/2*b^2*abs(sin(A)*sin(C)/sin(A+C))+0.0000000001
h=2*S/b+0.0000000001
c=2*S/(b*sin(A))+0.0000000001
a=(b-h/tan(A))/cos(C)
if S<10^10 then
if abs(h-int(h))<0.0000001 then
if abs(c-int(c))<0.0000001 then
if abs(S-int(S))<0.0000001 then
s=s+1
print s using "####",b using "####",A0 using "####";
print C0 using "####",S using "####",h using "####";
print a using "###.#####",c using "####"
fi:fi:fi:fi
next b
next C0
next A0

27 апреля 2023 г.