Забавные факториалы

В сохранившейся тетради с лекциями по математике (1969 год) в самом конце обнаружил условие задачи-головоломки. Она приведена в иллюстрации. Откуда, вот, появилась - совершенно не помню. Подозреваю, что её продиктовал Марк Иванович Сканави. Но утверждать не буду. Вчера решил с ней справиться современными компьютерными средствами. Хотя в те стародавние времена нужно было применять только мозговые извилины. Скорее всего, ими я тогда слабо управлял.
Дело же оказалось довольно несложным. Программу вчера написал играючи, и нашел только три варианта. Действительно, в каждой строке все числовые параметры разные. Но почему так мало вариантов? Вполне возможно, - что-то я пропустил. И главное - как же без банального перебора с подобной головоломкой справиться?

О! Спустя всего три часа, мне прислали следующее добавление:
"Если принять a,b,c - от 1 до 15  и x,y,z - от 2 до 6 , то добавятся еще два варианта: 15*4!+3*5!=1*6!  и  15*4!+9*5!=2*6!"
Очень интересно стало! И есть ли какая-то взаимосвязь между числами?
Математика расширяется, как Вселенная!


1 мая 2023 г. Сегодня, вроде, праздник Солидарности.