В общем виде никто не рискнул решать. Ч 3

Вторая формула - для случая, когда уже угол А в два раза больше угла В. По идее должны получаться идентичные треугольники, что и во второй части, но они иначе расположенные, точнее конгруэнтные. Суть ясна: лишь в отмеченных двух случаях возможны целочисленные длины основания треугольника. Для них и удалось найти классные формулы. Правда, не все их рассматривал. В математике могут появляться самые разные чудеса.

Мои результаты могут пригодиться в качестве банка разных частных задач для учащихся. Сам еще не пробовал только геометрическими рассуждениями определять параметр "b". Думаю, что многие варианты могут стать крепким орешком даже для олимпиадников. Например, на варианте 4 приведенной таблицы никак не смог найти  геометрически ответ b=16. Понятно, что надо провести биссектрису с угла А и затем из точки пересечения D со стороной "a" опустить перпендикуляр на сторону "с". Это будет биссектриса и медиана треугольника ADB. Продляем прямую до пересечения с продолжением основания треугольника "b" (это будет точка K). У нас окажутся два равнобедренных треугольника. Но как дальше вести уже аналитику - ничего в голову не пришло... Возможно, кто-то из посетителей сумеет найти оригинальное решение.


3 мая 2023 г.