Комбинаторная геометрия. Ч 1

Еще студентом планировал стать в будущем преподавателем. И решил изобрести новую область в математике, а именно комбинаторную геометрию. Задумка такая: простым перебором вариантов находить некие замечательные треугольники. В иллюстрации показан один из примеров мыслей полувековой давности. Составить треугольники, у каждого из которых стороны a,b,c выражены разными простыми числами. Кроме того, опять же разными простыми числами выражены (a+b)/c  и  b-а+1. Родилась идея совершенно случайно. В одном из учебников был задан треугольник со сторонами  17, 23 и 29. Я сразу обратил внимание, что эти числа простые и различные. На одном из утренних собраний мне было скучно, и решил немного этими числами поиграть. И обнаружил, что (23+17)/23=2 , а также 29-17+1=13 - числа тоже простые, и совершенно отличны от длин сторон. Это меня позабавило и решил узнать: а существуют ли еще похожие треугольники? Хоть в арифметике был тогда силен, ни одного другого подобного варианта не выявил. Дома уже при помощи арифмометра "Феликс" второй похожий случай был найден! Это как раз первая строка в таблице, что в иллюстрации. Но почему-то идею сию забросил, а вспомнил о ней тогда, когда начал в НИИ осваивать ЭВМ типа ЕС и язык Фортран-4. Одна из первых моих отлаженных программ (их набивали на специальных перфокартах) была как раз развитием описанной выше идеи. Текст проги, конечно не сохранился, но по всей видимости он был очень похож на такой:

open #1,"00prime.txt","r"
dim p(100)
for i=1 to 46
input #1 p(i)
next i
print
n=100
for a=2 to n
for b= a+1 to n+1
for x=2 to 2*n
k=0
x1=(a+b)/x
x2=b-a+1
if x1=int(x1) then
if x>b-a then
if x<a+b then
if x<>0 then
if x<>a then
if x<>b then
if x2<>x then
p=a:f():k=k+kp
p=b:f():k=k+kp
p=x:f():k=k+kp
p=x1:f():k=k+kp
p=x2:f():k=k+kp
if k=5 then
s=s+1
print s using "####",a using "####";
print b using "####",x using "####",=;
print x1 using "####",x2 using "####"
fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi:fi
next x
next b
next a

sub f()
kp=0
for i=1 to 46
if p(i)=p then kp=1:fi
next i
end sub

Для реализации идеи, необходимо иметь текстовой файл данных с именем "00prime.txt"
В нем я поместил первые 46 простых чисел от 2 до 199
В результате нашел на удивление много самых разных вариантов.
По окончании двухнедельного курса обучения, сделал по данной задаче отчет и даже выступил на конференции, организованной директором института.


4 мая 2023 г.