О распределенных активных средах

О распределенных активных средах

Активные среды характеризуются непрерывным рассредоточенным притоком энергии от внешнего источника и ее диссипацией.
Благодаря тому, что через каждый физически малый элемент среды протекает поток энергии от источника к термостату, этот элемент выводится из состояния теплового равновесия и приобретает способность совершать автоколебания, быть триггерным (бистабильным) либо возбудимым. Когда отдельные такие элементы локально связаны между собой и формируют распределенную активную среду, в подобной среде наблюдается образование различных стационарных или зависящих от времени пространственных структур. Эти процессы лежат в основе явлений
самоорганизации в активных средах.

Введение

Долгое время жизнь рассматривалась как антипод неорганической природы. Сегодня, однако, происходит все более активное проникновение физических методов и подходов в биологию. Оказывается также, что основные формы кооперативного поведения, свойственные живым организмам, имеют свои аналоги среди неорганических систем.
Наиболее очевидная особенность биологических систем заключается в том, что они способны к самоорганизации, т.е. спонтанному образованию и развитию сложных упорядоченных структур.
Как показал еще Э. Шредингер, это не противоречит законам термодинамики, поскольку все живые биологические системы не являются замкнутыми и обмениваются энергией (или веществом) с окружающей средой. Энтропия, служащая мерой беспорядка, может уменьшаться в открытых системах с течением времени. Необходимая предпосылка эффектов самоорганизации заключается, кроме того, в наличии потока энергии, поступающего в систему от внешнего источника и диссипируемого ею. Именно благодаря этому потоку система становится активной, т.е. приобретает способность к автономному образованию структур. Очевидно, что эффекты самоорганизации не могут быть исключительным свойством биологических объектов, и должны наблюдаться (пусть и в более простой форме) также в системах неорганического происхождения.
Большой интерес представляют распределенные среды, которые построены из дискретных элементов, локально взаимодействующих друг с другом и, таким образом, являющихся приближением естественных пространственно протяженных систем.
Хотя разнообразие таких сред чрезвычайно велико, число математических моделей, которые используются для описания процессов образования и развития структур в таких системах, не столь значительно. По-видимому, даже когда отдельные элементы системы (например, живые клетки) обладают сложной внутренней структурой, вся их сложность не проявляется во взаимодействиях между ними и, с точки зрения макросистемы, они функционируют как достаточно простые объекты с малым числом эффективных степеней свободы. В противном случае никакие упорядоченные структуры в системе обычно не возникают.
Задача нелинейной динамики и теории сложных систем состоит в нахождении и подробном исследовании тех базовых математических моделей, которые исходят из наиболее типичных предположений о свойствах отдельных элементов, составляющих систему, и законах взаимодействия между ними. Поскольку главным отличительным свойством изучаемых сред являются протекающие в них процессы самоорганизации, теорию сложных систем можно также рассматривать и как общую теорию самоорганизации в средах различной природы.
Самоорганизация тесно связана с зарождением турбулентности. При макроскопическом течении жидкости к каждому ее малому элементу поступает энергия от крупномасштабных мод, которая превращается затем в теплоту за счет действия вязких сил. Наличие этого потока энергии превращает жидкость в своеобразную активную среду. Чем выше средняя скорость течения жидкости, тем интенсивнее поток энергии, проходящей через каждый ее элемент. Как известно, при больших средних скоростях течения оно, как правило, является турбулентным, т.е. характеризуется хаотическими пульсациями поля скоростей, давления, температуры, плотности и т.п. Переход от ламинарного течения к турбулентности может осуществляться постепенно, не скачком.
В этом случае возникновению турбулентности предшествует особая стадия, характеризующаяся появлением все более сложного течения. Спонтанное образование таких упорядоченных структур можно рассматривать как пример самоорганизации. Для гидродинамических течений соответствующий процесс был впервые проанализирован в общем виде Л.Д. Ландау в 1944г. В модели зарождения турбулентности, которая была предложена Л.Д. Ландау, спонтанное образование и усложнение структур связывалось с появлением новых эффективных степеней свободы, благодаря чему течение жидкости приобретало все большую автономию от внешних условий.
С ростом притока энергии регулярные структуры становятся все более сложными и причудливо меняющимися во времени.
Гдеже лежит граница между регулярной, но сложно организованной структурой и хаосом? Критерием может служить устойчивость возникающих в процессе течения образований по отношению к малым возмущениям. Если такая устойчивость отсутствует, то детерминированное описание теряет смысл, и необходимо использовать статистические методы. Впервые на связь между статистическим подходом и неустойчивостью указывал еще Анри Пуанкаре.
Из сказанного ясно, что теоретический анализ процессов хаотизации (зарождения турбулентности) в различных средах также должен быть включен в круг проблем, изучаемых в рамках теории сложных систем. Естественно отнести к ним и исследование общих свойств хаотических режимов, возникающих вслед за разрушением регулярных структур.
Как же возникает хаотическое движение? Казалось бы, путей его возникновения должно быть очень много. Однако выяснилось, что число сценариев процесса хаотизации совсем невелико. Более того, некоторые из них подчиняются универсальным закономерностям, и не зависят от природы рассматриваемого объекта. Одни и те же пути развития хаоса присущи самым разнообразным физическим, химическим, биологическим и др. системам. Универсальное поведение напоминает обычные фазовые переходы второго рода, а введение ренормгрупповых и скейлинговых методов, известных в статистической механике, открывает новые перспективы в изучении
хаотической динамики.
Знание основных закономерностей в поведении хаотических сред позволяют перейти к целенаправленному конструированию искусственных систем, процессы самоорганизации в которых приводили бы к образованию нужных структур. Наиболее развитым приложением здесь является создание аналоговых устройств обработки информации. Действие таких устройств должно базироваться не на логических операциях над некоторыми символами, а представлять собой сложный процесс, связанный с эволюцией и взаимодействием пространственных и волновых структур в искусственно созданных средах. Это дает возможность при относительно малых энергетических затратах создать устройства принципиально нового типа, способные запоминать, шифровать и обрабатывать заданную информацию. Более того, экспериментальные данные свидетельствуют о том, что автоколебания (в том числе хаос) играют важную роль в процессе анализа информации нейроподобными системами. Следовательно, принцип организации памяти можно представить как динамический процесс. Такой подход привел к использованию теории динамических систем в проблеме обработки информации и при создании систем искусственного интеллекта.
Однако задачами информатики не исчерпываются потенциальные приложения теории самоорганизующихся систем. В своей автобиографической книге «Нарушая покой Вселенной» знаменитый физик–теоретик Фримен Дайсон, размышляя о будущем человечества, предвидит возникновение «зеленой» технологии, которая строилась бы на тех же принципах самоорганизации, что и живая природа. Ф. Дайсон противопоставляет ее традиционной «серой» технологии, в основе которой лежит жесткий механистический чертеж и пассивное следование командам.
Создание любой современной машины начинается с разработки ее детального плана, в соответствии с которым затем осуществляется ее сборка из предварительно изготовленных деталей. Процесс индивидуального развития живого организма не требует вмешательства внешних управляющих сил. Более того, нет никакого «подробного чертежа», который мог бы быть записан, например, в молекулах ДНК клетки. Легко видеть, что такой детальный план построения содержал бы колоссальное количество информации, которая просто не способна поместиться в клетке. По-видимому, развитие живого организма есть последовательность автономных актов самоорганизации. Управление этим процессом может осуществляться с помощью слабых воздействий, которые влияют на выбор того или иного конкретного пути развития в те моменты, когда развивающаяся структура оказывается в состояниях, характеризующихся наличием нескольких возможных равноправных продолжений. Именно эти управляющие воздействия закодированы, по всей видимости, в генетических последовательностях. Любой живой организм представляет собой иерархию достаточно автономных подсистем, в которой исходящие от верхнего уровня сигналы управления не имеют характера жестких команд, подчиняющих себе активность всех индивидуальных элементов более низких уровней. Вместо этого от высших уровней иерархии поступают сигналы, которые определяют переходы подсистем из одного режима функционирования к другому. Иерархическое устройство сложных живых систем, которые представляют собой ансамбль слабо связанных подсистем более простого строения, позволяет избежать неустойчивостей и нежелательной динамики, которые неизбежно возникают в сложных системах с жестким централизованным управлением. Использование этих принципов в технике позволило бы резко расширить ее возможности, построить ее «в формах самой жизни». Это постепенно привело бы к преодолению сегодняшних принципиальных различий между миром техники и миром живой природы. Одни и те же наиболее эффективные закономерности должны лежать в основе функционирования искусственно созданных технических устройств и живых организмов. Как пишет в упомянутой книге Ф. Дайсон, «по мере того, как будут углубляться наши знания в биологии, мы столкнемся с тем, что различия между биологией и электроникой будут все более стираться». Знание закономерностей самоорганизации дает возможность в самом прямом смысле вмешиваться в деятельность существующих биологических систем и живых организмов и управлять ими. Можно также целенаправленно формировать живые (например, экологические) системы, чтобы они образовывали в своем развитии нужные нам пространственные структуры или обладали предписанным временным поведением. Предупредим читателя, что в этой книге он не найдет широкого обсуждения перечисленных перспективных приложений. Наша задача является более скромной — рассказать о теоретических результатах, которые были получены при исследовании математических моделей распределенных активных сред, нелинейных систем и сетей. Впрочем, некоторые их описанных результатов представлены в библиографических комментариях и списке литературы.
А.Ю. Лоскутов, А.С. Михайлов. Основы теории сложных систем. М.-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. 620с.
http://chaos.phys.msu.ru/loskutov/loskutov.htm
https://www.mathnet.ru/rus/person20295