Комбинаторная геометрия. Ч 3

На просторах интернета объявился некий молодой Professor FOS , который  щелкал с легкостью десятки геометрических задач из ЕГЭ среднего уровня. И, конечно же, очень-очень частные. Одну из них я решил обобщить и расширить.
Итак, дан прямоугольник у которого известны лишь диагональ d и полный периметр P.
Профессор оперировал лишь цифрами. Я же, как обычно, систему решаю только в общем виде. Предположив, что ширина b больше или равна высоте a, получаю красивый результат. Ну, а дальше - дело техники. Для поиска целочисленных вариантов составляю программу:

 print "  N     d    P ";
print "   a    b    S"
print "-----------------";
print "----------------"
for d=1 to 40
for P=1 to 100
b=1/4*(P+sqrt(8*d^2-P^2))
a=1/4*(P-sqrt(8*d^2-P^2))
if a=int(a) then
if b=int(b) then
S=a*b
if b>0 then
if S>0 then
s=s+1
print s using "####",d using "####";
print "P using "####",a using "####";
print "b using "####",S using "####"
fi:fi:fi:fi
next P
next d

и распечатываю  нужную таблицу с четырнадцатью вариантами. Профессор решал как раз вторую строчку. Решал намного дольше меня.
Думаю, что только так нужно на современном уровне решать задачи. Иначе же никогда не научимся делать "Мерседесы".


6 мая 2023 г.