Пружины троек видел я и двоек

В. Хлебников. Пружины троек видел я и двоек

И понял вдруг: нет времени.
На крыльях поднят как орел, я видел
сразу, что было и что будет,
Пружины троек видел я и двоек
В железном чучеле миров,
Упругий говор чисел.
И стало ясно мне
Что будет позже
Чистые законы времени строятся на степенях двойки и тройки, первых четном и нечетном числах: Мой основной закон времени: во времени происходит отрицательный сдвиг через 3^n дней и положительный через 2^n дней; события, дух времени становится обратным через 3^n дней и усиливает свои числа через 2^n дней. Прошлое вдруг стало прозрачным...Я понял, что время построено на степенях двух и трех...У пространства каменный показатель степени, он не может быть больше трех, а основание живет без предела; наоборот, у времени основание делается твердыми двойкой и тройкой, а показатель степени живет сложной жизнью, свободной игрой величин...событие, достигшее возраста 3^n дней, меняет знак на оборотный...Как-то радостно думалось, что по существу нет ни времени, ни пространства, а есть два разных счета, два ската одной крыши, два пути по одному зданию чисел
Зарей Венчанный...Впервые я нашел черту обратности событий через 3^5 дней, 243 дня. Тогда я продолжил степени, и росты найденных времен стал применять к прошлому человечества. Это прошлое вдруг стало прозрачным, и простой закон времени вдруг осенил его все. Я понял, что время построено на степенях двух и трех, наименьших четных и нечетных чисел. Я понял, что повторное умножение само на себя двоек и троек есть истинная природа времени; и когда я вспомнил древне-славянскую веру в чет и нечет, я решил, что мудрость есть дерево, растущее из зерна суеверия в кавычках. Открыв значение чета и нечета во времени, я ощутил такое чувство, что у меня в руках мышеловка, в которой испуганным зверьком дрожит древний рок. Похожие на дерево уравнения времени, простые как ствол в основании и гибкие и живущие сложной жизнью ветвями своих степеней, где сосредоточен мозг и живая душа уравнений, казались перевернутыми уравнениями пространства, где громадное число основания увенчано или единицей, двойкой, или тройкой, но не далее. Это два обратных движения в одном протяжении счета, решил я. Я видел их зрительно: горы, громадные глыбы основания, на которых присела, отдыхая, хищная птица степени, птица сознания, для пространства, и точно тонкие стволы деревьев, ветки с цветами и живыми птицами, порхающими по ним, казалось время. У пространства каменный показатель степени, он не может быть больше трех, а основание живет без предела; наоборот, у времени основание делается твердыми двойкой и тройкой, а показатель степени живет сложной жизнью, свободной игрой величин. Там, где раньше были глухие степи времени, вдруг выросли стройные многочлены, построенные на тройке и двойке, и мое сознание походило на сознание путника, перед которым вдруг выступили зубчатые башни и стены никому неизвестного города
Как растет свобода...Посмотрим, как через сроки времени, меры 2^n, два в любой степени, растет свобода, ее площадь, ее чистый обьем, а толпы людей, причастных ей, растут в числе. Окажется, что Свобода - босоножка, повторные движения ног которой послушны стуку, отбиваемому показателем счета времени. Если в стране звуков звук делает четкий скачок и иначе ощутится ухом, когда показатель степени в его числе колебаний делает шаг на единицу, то и в стране судьбы сдвиги в ощущении времени и переломы его понимания 6-ым чувством человека, чувством судьбы возникают тогда, когда показатель степени в числе дней подымается или опускается на одну единицу. Древние населяли богами небо. Древние говорили, что боги управляют событиями, так называя управляющих событиями. Ясно, что эти небеса совпадают с действием возведения в степень чисел времени, и что жильцы этих небес, показатели степени, и есть боги древних. Поэтому можно говорить о струнах судьбы, о струнах столетий, о звуколюдях. Боги древние, спрятавшиеся в облаках несочтенного = числа степени. Я снова говорю: не события управляют временами, но времена управляют событиями. Допустим, что есть великий священный лес чисел, где каждое число, сложно переплетаясь с другими, есть основание возведения в степень для одних чисел и показатель для других. Они живут двойной и тройной жизнью. Эти числа растут как стволы и свешиваются хлопьями хмеля. Войдем любопытным дикарем, для которого все кругом него - тайна, в этот священный лес двоек и троек. В этом лесу переплетаются стволы разных счетов, и господствующая воля к миру около ничего оставляет только числа один, два, три. А воля к наибольшему обьему равенства, охваченному обручем неравенства, скупость на числа, дает числам крылья лететь в действие возведения в степень. Если взять в этом лесу какую-нибудь тройку и выделить ее из среды остальных, легко будет увидеть, что она служит одновременно и основанием степени для одних чисел (из мира времени) и показателем для других (из мира пространства). Пусть эти другие числа отрицательные и определяют размеры пространства. Возведение в степень тройки, они остаются отрицательными, т.е. направленными в обратную сторону, противособытием. Возведенные в степень двойки, они становятся положительными. В этом лесу наш ум понял бы, почему между встречными, между обратными событиями время строится плотником мира по закону 3^n дней, а между волнами последовательного роста по закону 2^n дней: отрицательная единица, четное число раз умноженная сама на себя, делается положительной, нечетное - остается отрицательной
Велимiр Хльбников. Доски судьбы
Хлебниковские игры. Дилогия (Путешествие с двойником. Доски судьбы). Режиссер: Елена Саканян. 1992-1994
https://vk.com/id399489626?z=video-35021859_164357226
Порядок Шарковского
Исследуя унимодальные отображения, украинский математик А.Н. Шарковский в 1964г. обнаружил, что в области - хаоса - имеются так называемые - окна периодичности - узкие интервалы значений параметра r, в которых существуют периодические движения. Двигаясь вспять (т.е. в сторону уменьшения) по параметру r, можно наблюдать окна периодичности с периодами, равными соответственно
3-->5-->7-->11-->13-->17-->…
...
(2.15)
(стрелка —> означает - влечет за собой: a —> b означает: а влечет за собой b, или b следует за а). В верхней строке представлены в порядке возрастания все простые числа, кроме 2, во второй строке - произведения простых чисел на 2, в третьей - произведения простых чисел на 22, в k-й строке сверху - произведения простых чисел на 2k. Наконец, в последней (нижней) строке представлены чистые степени двойки. Двигаясь в нижней строке против направления стрелок от 1, мы проходим каскад удвоений периодов Фейгенбаума.
Самым - многообещающим - в порядке Шарковского оказывается 3-цикл. К аналогичному результату независимо от Шарковского пришли в 1975г. Т. Ли и Дж. Йорк. Им также удалось показать, что из существования в унимодальной системе 3-цикла следует существование хаотических последовательностей, - цикл три рождает хаос. Ни теорема Шарковского, ни работа Ли-Йорка ничего не говорят об устойчивости циклов (окон периодичности).
Выяснилось, что обнаруженные Фейгенбаумом закономерности и значения параметров r (при которых аттракторы превращаются в репеллеры, и в окрестностях недавних аттакторов появляются 2-циклы), R (при которых траектории подвижных точек достигают уровня y = 1/2), q, q1 и а универсальны для всех унимодальных (т.е. одногорбых) отображений, удовлетворяющих не очень ограничительному условию (2.14).
Ю.А. Данилов. Из лекций по нелинейной динамике
Пусть f(x) = 1 - x. Тогда f(f(x)) = 1 - (1 - x) = x, причём f(1/2) = 1/2, и равенство f(x) = x выполнено только при x = 1/2. Точку 1/2 называют неподвижной точкой отображения f (или точкой периода 1), а все остальные точки - точками периода 2.
Вообще, для функции f(x) можно рассмотреть её итерации f(f(x)), f(f(f(x))), f(f(f(f(x)))),... и спросить себя, существуют ли числа x, для которых, например, f(f(f(x))) = x (точки периода 3). Теорема украинского математика Шарковского (1964) утверждает, что если упорядочить натуральный ряд некоторым специальным образом (как именно - объяснено ниже), то для любого натурального числа n, для любого натурального числа m, расположенного в рассматриваемом упорядочении правее, чем n, и для любого непрерывного отображения f прямой в себя, обладающего точкой периода n, отображение f будет обладать и точкой периода m. (Следствие. Если отображение имеет точку периода 3, то оно имеет периодические точки всех периодов правее)
Упорядочение натурального ряда, используемое в теореме Шарковского, устроено так:
сначала идут простые числа (кроме 2) 3, 5, 7, 11, 13, 17...;
затем простые числа, умноженные на два: 6, 10, 14, 22, 26, 34...;
затем простые числа, умноженные на четыре: 12, 20, 28, 44, 52, 68...;
затем простые числа, умноженные на восемь: 24, 40, 56, 88, 104, 136...;
...,
наконец, степени двойки: ..., 1024, 512, 256, 128, 64, 32, 16, 8, 4, 2, 1.

Доказательство теоремы опирается на теорему о среднем значении непрерывной функции и состоит в поиске периодической точки замкнутых путей в ориентированном графе
Литература:
А.Н. Шарковский. Сосуществование циклов непрерывного отображения прямой в себя / Укр. матем. журнал 1964 - Т.16. с.61-71
А.Н. Шарковский. О циклах и структуре непрерывного отображения / Укр. матем. журнал 1965 - Т.17. с.101-111
А.Н. Шарковский, С.Ф. Коляда, А.Г. Спивак, В.В. Федоренко. Динамика одномерных отображений. Киев: Наукова думка, 1989. 216 с.
Велимир Хлебников. И понял вдруг: нет времени
Порядок Хлебникова-Шарковского-Эсхера?

Хлебников, Велимир. Взор на 1923 год. М.: [С.К. Исаков, П.В. Митурич], 1922. 1 л. Литографированное издание с рукописного текста рукою П. Митурича. Отпечатано в виде листовки. 37,5 x 43 см.