В треугольнике два угла и площадь

Такой задачи нигде не встречал, тем более в общей постановке. Все формулы видны в программе, которую приведу ниже. Меня заинтересовали те варианты, в которых площадь треугольника S , углы при основании A и C  и хотя бы одна из сторон a, b,c - выражены целыми положительными числами. В результате счета оказалось, что знаменитые пифагоровы треугольники в таблице отсутствуют. Понятно почему: у них углы в основном дробные, хотя площадь и все стороны - целочисленные.
В моей задаче количество вариантов бесконечно. Я привел лишь 21. Текст программы следующий

 rem  Треугольник, два угла и площадь
for S=1 to 25
for A0=1 to 179
for C0=A0 to 179
a1=1
B0=180-A0-C0
C=C0/180*pi
A=A0/180*pi
C=C0/180*pi
b1=a1*sin(A+C)/sin(A)
c1=a1*sin(C)/sin(A)
S1=1/4*sqrt((a1+b1+c1)*(a1+b1-c1)*
(a1-b1+c1)*(-a1+b1+c1))
k=S/S1
a=sqrt(k)*a1+0.000000001
b=sqrt(k)*b1+0.000000001
c=sqrt(k)*c1+0.000000001
if a>0 then
if b>0 then
if c>0 then
if B0>0 then
if abs(b-int(b))<0.0000001 then
s=s+1
print s using "####",S using "####";
print A0 using "####",C0 using "####";
print B0 using "####",a using "####.###";
print b using "####",c using "####.###"
fi:fi:fi:fi:fi
next C0
next A0
next S