Как я упростил Теорему Эйлера. Ч 1

После публикации миниатюры
http://proza.ru/2023/05/07/801
посыпались просьбы насчет вывода красивой формулы для расстояния d между центрами описанной и вписанной окружностями произвольного треугольника.
Вывод этот оказался на редкость простым и я никак не мог понять, почему в учебниках формула для d включает в себя довольно сложный кубический полином. После многих попыток нашел предельно рациональный подход к проблеме улучшения формулы, и он требует всего половину листа писчей бумаги. Хотя, если честно признаться, простота эта пришла после недели мучительных поисков. Было это аж 54 года назад!
 
На иллюстрации вывод формулы максимально подробно описан. Что особенно примечательно в данной формуле - совершенно отсутствуют коэффициенты при параметрах.  При этом все параметры - в первой степени. Удивительно, но уже более полувека я ее помню и хоть разбудите в пять утра, то сходу ее напишу мелом на заборе!

10 мая 2023 г.