Замечательные корни полинома. Ч 1

На эту тему статьи я писал, но в данной миниатюре хочу разжевать максимально подробно классический метод при помощи итерации Ньютона. В иллюстрации задан весьма непростой полином пятой степени. На сей случай уже дано было разработано общее решение, как и для квадратного или кубического уравнений. Но только формулы столь грандиозные, что гораздо проще находить корни с большой точностью методом итерации. Этих методов довольно много, но наиболее выгодной является итерация Ньютона. Для начала необходимо иметь производную многочлена и составить нужный алгоритм расчета. Например в соответствии с такой программой:

dim x0(10)
x0(1)=-17.2
x0(2)=-10.9
x0(3)=7.1
x0(4)=13.2
x0(5)=18.8
for i=1 to 5
x=x0(i)
N()
print " x(";:print i;:print ") = ";
print z;
next i
print
print
sub N()
rem print x
for j=1 to 7
z=x-(x^5-11*x^4-434*x^3+
4166*x^2+39665*x-323323)/
(5*x^4-44*x^3-1302*x^2+8332*x+39665)
x=z
next j
print
end sub

На выходе получим результат:

x(1) = -17
 x(2) = -11
 x(3) = 7
 x(4) = 13
 x(5) = 19

В данном случае полином оказался адаптированным, то есть его корни - целочисленные.

15 мая 2023 г.