Метод неопределенных коэффициентов

Первого августа 1968 года поступал в институт и первый экзамен - письменная математика. Условие задачи - в иллюстрации. Но оно оказалось чуть ошибочным. Имелось в виду такое задание: "Найти действительные решения уравнения". Скорее всего это была опечатка: ведь среди всех решений могут оказаться и комплексные корни. Вещественные же корни находятся элементарно.  Достаточно задать такие иксы, чтобы первая (или вторая) скобки обнулились, а оставшиеся оказались по модулю равными двум. То есть в секунду определяется что первый корень - это минус 3, а второй - минус 5. Меня же смутило слово "все". Тогда необходимо искать и остальные два корня, поскольку полином четвертой степени. Конечно проще всего было составить квадратный многочлен (x+3)*(x+5)=x^2+8x+15. Затем раскрыть скобки исходника и определить уже полином четвертой степени. Получить второй квадратный трехчлен - дело плевое путем деления одно на другое. Выглядит результат так:
x^2+8x+23.
Тут совершенно ясно, что корни непременно комплексные. Но  это меня мало волновало, поскольку комплексный анализ я самостоятельно освоил еще в девятом классе. Благодаря лекциям в Политехническом музее и по учебному каналу телевидения. Быстро нашел оставшиеся два корня. Времени оставалось еще пол часа. Задумал дать еще одно решение данного примера. Уже методом неопределенных коэффициентов. Его я тоже усвоил еще в школе, когда посещал олимпиадную группу. Решение это - как раз в иллюстрации. Получил, естественно, пять баллов.

21 мая 2023 г.