Интересное представление числа

 Студентка МГУ прислала мне свое тождество для решение какой-то важной задачи из области электронных сетей. Звучит так: как любое вещественное число представить в виде самого простого кубического полинома. То есть полинома с единичными коэффициентами. В иллюстрации тождество показано в верхней рамке. Точное решение - в большущей нижней рамке. Я довольно быстро составил прогу, текст которой:

rem x^3+x^2+x=c
c=-125:
a1=sqrt(27*c^2+14*c+3)
a2=((3*sqrt(3)*a1)+27*c+7)^(1/3)
x=a2/(3*2^(1/3))-(2*(2)^(1/3))/(3*a2)-1/3
c1=x^3+x^2+x
print c,x using "####.########",c1

Все оказалось верным! Приняв любое действительное значение числа С после подстановки вычисленного икса опять же получим С1, в точности равного исходному С.
Например при выполнении данной программы на мониторе будем иметь:

-125   -5.28540012 -125

Спросил студентку (её имя Габриэль) как сумела вывести столь грандиозную формулу? Ответ был прост: с помощью Вольфрама Альфы.
Вообще-то данная задача довольно интересная и может пригодиться не только математикам.

22 мая  2023 г.