Задача оказалась непростой. Чтобы ее полностью и безошибочно решить, требуются специфические приемы, которыми я владею довольно слабо. Но решать такое в любом случае надо уметь, ибо главное в задаче - найти верный ответ. Текст программы для поиска целочисленных пар "a" и "b" координат точек на эллипсе:
n=100
print " N a b "
print "-----------------"
for a=-n to n
for b=-n to n
z=a^2+5*b^2-4*a*b
if z=169 then
s=s+1
print s using "####",a using "####";
print b using "####"
fi
next b
next a
С ее помощью легко можно найти координаты двенадцати точек.
В ютубе такая задача решается по ссылке:
https://www.youtube.com/watch?v=H4MF8U9iGAA
Но там ищутся только пары чисел из натурального ряда, то есть находятся лишь пять точек из двенадцати. Кроме того, ничего не говорится о форме кривой, что обедняет решение.
23 мая 2023 г.
12 точек на эллипсе. Ч 1
© Copyright: Георгий Александров, 2023
Свидетельство о публикации №223052301339
Свидетельство о публикации №223052301339
Рецензии
Уважаемый Георгий!
Случайно заглянул на Вашу страницу и не пожалел. Дело в том, что я руководитель кружка юных программистов, и многие из моих учеников выполняют исследовательские работы по математике с использованием программирования.
С интересом заметил, что бейсик, на котором мы работали больше тридцати лет, кто-то ещё использует.
Вопрос по Вашей программе. Из каких соображений Вы переменной N дали значение 100?
На мой взгляд, нужно сперва аналитически определить интервалы для x и y (которые у Вас почему-то названы a и b, а использовать это для оптимизации. Тем более, что у Вас есть график, из которого всё видно. Кстати, как построен график?
Интересные задачи по нахождение площади и периметра этой фигуры.
Чем мне эта задача не очень нравится, так тем, что она сформулирована не в общем, а в частности. Её лучше было бы обобщить для произвольных уравнений. Тем более, что программа осталась та же, кроме вычисления функции.
С уважением,
Григорий Рейнгольд 24.05.2023 07:41 • Заявить о нарушении
Случайно заглянул на Вашу страницу и не пожалел. Дело в том, что я руководитель кружка юных программистов, и многие из моих учеников выполняют исследовательские работы по математике с использованием программирования.
С интересом заметил, что бейсик, на котором мы работали больше тридцати лет, кто-то ещё использует.
Вопрос по Вашей программе. Из каких соображений Вы переменной N дали значение 100?
На мой взгляд, нужно сперва аналитически определить интервалы для x и y (которые у Вас почему-то названы a и b, а использовать это для оптимизации. Тем более, что у Вас есть график, из которого всё видно. Кстати, как построен график?
Интересные задачи по нахождение площади и периметра этой фигуры.
Чем мне эта задача не очень нравится, так тем, что она сформулирована не в общем, а в частности. Её лучше было бы обобщить для произвольных уравнений. Тем более, что программа осталась та же, кроме вычисления функции.
С уважением,
Григорий Рейнгольд 24.05.2023 07:41 • Заявить о нарушении
Григорий! Спасибо за отклик. Насчёт последнего Вашего абзаца. Если речь идёт о формуле периметра эллипса. Пытался найти приближения, на порядки более точные, чем приближения Рамануджана. Задача оказалась для меня явно не по зубам. Хотел получить конструкцию самой формулы довольно изящную и логически очевидную. Но оказалось, что чем результат ближе к идеалу, тем громоздкость математической конструкции возрастает. Бросил эту затею, когда ознакомился с выражениями, дающими абсолютный результат. Обобщить же задачу уже для произвольных функций - это к гениям алгебры. Графики же строить - это как раз самое простое дело, если сравнивать с абсолютно точным решением. К счастью, для периметра эллипса оно имеется.
К чему я всегда веду свои миниатюры? К более полному пониманию самой сути задачи. Если рассматривать последнее исследование, то многие преподы оставляют ущащихся в неведении о самой фнкции, которую изучают. Если же приходит понимание, что исследуются точки именно эллипса, то ирезультат получится более полным чем заявляется в самом вопросе. И последнее. В математике должна быть аксиома: неважно, каким способом получаем правильный результат. И если он достигается легко и быстро путём программирования, то этот метод необходимо использовать по возможности шире.
Георгий Александров 27.05.2023 04:13 Заявить о нарушении
К чему я всегда веду свои миниатюры? К более полному пониманию самой сути задачи. Если рассматривать последнее исследование, то многие преподы оставляют ущащихся в неведении о самой фнкции, которую изучают. Если же приходит понимание, что исследуются точки именно эллипса, то ирезультат получится более полным чем заявляется в самом вопросе. И последнее. В математике должна быть аксиома: неважно, каким способом получаем правильный результат. И если он достигается легко и быстро путём программирования, то этот метод необходимо использовать по возможности шире.
Георгий Александров 27.05.2023 04:13 Заявить о нарушении