Тождество с одним радикалом

Таких задач довольно много. Очень частных и трудных в решении. Например по ссылке:
https://www.youtube.com/watch?v=A-uI-SAifP8
Попытка все свести к полиному четвертой степени и справиться с ним методом неопределенных коэффициентов, увы, не удалась. Пришлось искать более хитрый способ.
Я же поставил цель решить более общую задачу, ограничив лишь параметр "a" строго положительными значениями. Удалось успешно решить задачу методом Монте Каарло, задав структуру конечной формулы в виде: x=k1*sqrt(k2*a+k3)+k4. Тут следует найти четыре числовых коэффициента k1,k2,k3,k4 при совершенно произвольном параметре "a". Серия расчетов позволила получить формулы (2) и (3) , что в иллюстрации. Формула (2) для случая, когда "x" больше нуля, а формула (3) - для отрицательных значений "x". Но не это было главным. Интересно узнать, при каких значениях "a" параметры "x" и "a" - целочисленные. Для этого были выведены зависимости (4) и (5). Теперь уже стало возможным дать хоть бесконечную таблицу пар "x" и "a". Приведу некоторые из них: (2,2);(3,6);(4,12);(5,20),...,(-2,3);(-4,13);(-5,21);(-6,43) и т.д. Программа расчетов проста до безобразия:

print "  x1    a    x2    a"
print "--------------------"
for x=1 to 50
print -x using "####",x^2-x+1 using "####";
print x using "####",x*(x-1) using "####"
next x


28 мая 2023 г.