P. S. Последняя фаза заполнения октониона

               Последняя фаза заполнения октониона

        P.S. По зрелом размышлении мне удалось справиться с техническими ограничениями, свойственными текстовому Редактору Проза.Ру и опубликовать последовательность шагов, которые предлагалось читателю выполнить самостоятельно в качестве упражнения.

        Осталось 3 незаполненных квадрата, в двух из которых не заполнены диагонали (см. рис.). Шаг первый заполнение диагоналей. Согласно беззнаковому эаполнению, там стоят "четвёрки". Рамка таблицы, расположенной в правом нижнем углу, меньше всего отличается от рамки, расположенной над ней, поэтому начнём с неё.

+4 +5 +6 +7
+5 __ __ +6
+6 __ __ –5
+7 –6 +5 –4

 Столбец, следующий сразу за правой границей рамки, заполняется последним столбцом рамки, первый элемент которой равен -4, поэтому

+4 +5 +6 +7
+5 –4 __ +6
+6 __ __ –5
+7 –6 +5 –4

 Отображая заполненную клетку от главной диагонали, получаем +4 в рамке, расположенной левом верхнем углу таблицы

+4 +5 +6 +7
–5 +4 __ +6
–6 __ __ –5
–7 –6 +5 –4

 Проводим зеркальное рассуждение. Чётный столбец ("+6") этой рамки, заполняется четным ("+4") столбцом той же рамки, поэтому

+4 +5 +6 +7
–5 +4 __ +6
–6 __ +4 –5
–7 –6 +5 –4

 Отображаем заполненный элемент от главной диагонали и получаем -4 в рамке, расположенной в правом нижнем углу углу таблицы

+4 +5 +6 +7
+5 –4 __ +6
+6 __ –4 –5
+7 –6 +5 –4
        Обе диагонали заполнены!
        Для двух квадратов с отрицательной диагональю рассуждение одно и то же. Каждый квадрат обладает двумя незаполненными рамками, поэтому надо выбрать с какого столбца продолжить заполнение. Я выбираю третий столбец, потому что его следует заполнять первым столбцом "+4, +5, +6, +7", все имена которого имеют знак "+". В заполняемом столбце нет знака только в клеточке, где стоит имя "7", следовательно, Там может стоять только "-7", вследствие  смены знака при пересечении границы рамки (во второй рамке с отрицательной диагональю на этом месте может стоять только "-3").
   
+4 +5 +6 +7       –0 –1 –2 –3
+5 –4 –7 +6       +1 –0 –3 +2
+6 __ –4 –5       +2 __ –0 –1
+7 –6 +5 –4       +3 –2 +1 –0

       Отображая заполненные строки от отрицательных диагоналей, получаем

+4 +5 +6 +7       –0 –1 –2 –3
+5 –4 –7 +6       +1 –0 –3 +2
+6 +7 –4 –5       +2 +3 –0 –1
+7 –6 +5 –4       +3 –2 +1 –0
        И, наконец, отображая первую из этих матриц от главной диагонали, получаем таблицу, стоящую в самом начале рисунка.
        Разумеется Кузьмин Е.Н. обосновывал свою таблицу более сложными рассуждениями, пользуясь которыми нельзя совершить индукционный переход к  следующему гиперкомплексному числу, скажем, седенионам, тогда как в
 предлагаемом варианте заполнения квадратов следующий шаг становится очевидным.