Круг замыкается

        Круг замыкается
        Моя первая публикация по гиперкомплексным системам лежит в редакции ЭММ. В этой работе изложен аксиоматический поход к гиперкомплексному исчислению. Рекомендации журнала я выполнил, но ЭММ статью не публикует. Исторически математика сначала обслуживала механику, называясь тогда арифметикой; затем физику, от этой эпохи сохранился термины "физико-математический факультет", "физико-математические науки"; в наши дни нет "физико-математических факультетов", теперь их называют "механико-математическими", поэтому я подумал, что неплохо было бы сформулировать проблему гиперкомплексности в терминах чисто механического процесса, как в каком-то смысле "механическое заполнение квадратной таблицы по правилам". Я обнаружил замечательный сайт "Проза.ру", следуя правилам которого можно публиковать тексты, которые традиционные редакции публиковать отказываются. Никакой Америки я не открывал, величайшие математические открытия были сделаны ещё тогда, когда математических журналов не существовало, люди просто переписывались друг с другом (теперь эту функцию взвалил на себя сайт "Проза.ру").
       Постепенно "механизация процесса заполнения таблиц гиперкомплексного умножения" усовершенствовалась настолько, что можно говорить, что эти таблицы суть объекты, которые реально существуют, а так как они являются к тому же ещё объектами алгебры, то неплохо бы иметь ещё их аксиоматическое описание. Круг замкнулся, соответствующая статья более двух лет лежит в журнале ЭММ. И она там будет лежать вечно, потому что ЭММ в основном публикует откровенную чертовщину, не имеющую отношения ни к экономике, ни к математике - идеологический журнал при институте, сотрудники которого публикуются за границей.

        Формально гиперкомплексная система определяется через список мнимых единиц: i, j, k ... , удовлетворяющих соотношениям
          -1 = i*i = j*j = k*k = ...
           x*y = -y*x,
        для любых двух мнимых единиц: i, j уравнение i = x*j имеет решение, являющееся мнимой единицей списка.
        Это определение наделяет i и -i одинаковыми свойствами, потому что
          -1 = (-i)*(-i) = (-j)*(-j) = (-k)*(-k) = ...
        Механическое заполнение таблицы при помощи рамки способно работать как со списками, состоящими из имён со знаком плюс, так и со списками имён, обладающих разными знаками. Последовательности +1, -i, +j, +k и +1, +i, +j, +k в каком-то смысле "ближайшие родственники", чтобы выяснить в каком, заменим в кватернионе Сэра Гамильтона i на  (-i).
        +1 +i +j +k    +1 (–i) +j +k   +1 (–i) +j +k
        +i –1 +k –j    +i  +1  +k –j   (–i) –1  –k +j
        +j –k –1 +i    +j  +k  –1 +i    +j  +k  –1 +i,    -(-i)
        +k +j –i –1    +k  –j  –i –1    +k  –j  –i –1
 аналогично, заменим j на (-j)
        +1 +i +j +k    +1 +i (–j) +k    +1  +i (–j) +k
        +i –1 +k –j    +i –1  –k  –j     +i  –1  –k  –j,   +(-j)
        +j –k –1 +i    +j –k  +1  +i   (–j) +k  –1  –i
        +k +j –i –1    +k +j  +i  –1     +k  +j  +i  –1
и, наконец,  заменим i на (-i), j на (-j)
        +1 +i +j +k    +1 (–i) (–j) +k    +1  (–i) (–j) +k
        +i –1 +k –j    +i   +1   –k  –j    (–i)  –1   +k  +j,   -(-j)
        +j –k –1 +i    +j   +k   +1  +i    (–j)  –k   –1  –i,   +(-i)
        +k +j  –i –1    +k   –j   +i  –1     +k   –j   +i  –1
       Похоже - это ключ к расстановке знаков в "квадратиках 2 на 2".