Олимпиадное степенное уравнение

Выглядит оно так:

4^x - 3^x = 14197

Ясное дело, для студентов и школьников тождество это наверняка целочисленное, ибо вычислять в столбик столь дикие числа придется не час и не два. Но при этом сколько изобретательности нужно показать, чтобы алгебраически логично выдать судьям всю технологию. Я для себя решил, что не буду пользоваться крутыми калькуляторами а создам свой программный калькурятор с целью быстрого решения приведенного выше примера в самом общем виде. В том числе фиксировал время выполнения задания. На бейсике за считанные минуты набил алгоритм в общем виде методом итерации Ньютона, благо что любые производные беру, словно семечки. Текст данного продукта:

rem A^x-B^x=C   (A>B)
a=4:b=3:c=14197
print    "a = ";:print a;
print "  b = ";:print b;
print "  c = ";:print c
print "----------------------"
print " N       x0        x   "
print "-----------------------"
x0=10
for i=1 to 10
x=x0-(a^x0-b^x0-c)/(a^x0*log(a)-b^x0*log(b))
print i using "##" ,x0 using "####.####";
print x using "####.#####"
x0=x
next i

Щелкаю по клаве я со скоростью пулемета. Недаром же подрабатывал еще со школы машинистом, печатая для студентов и кандидатов наук статьи и диссертации.
Тут, в тексте проги, вторая строка - как раз нужные для выполнения данные. Вид итерационной формулы и результаты расчета по проге (таблица) показаны в иллюстрации. Ровно через пять минут был получен ответ X = 7. По всем правилам, предъявляемым олимпийцам, потребуется не менее нескольких часов напряженного умственного труда. Конечно, подбором  дойти до семерки можно и за десяток минут, но такое тут не предусмотрено. Нужно находить довольно хитрые приемы упрощения и преобразования. Короче, голову ломать учат!

12 июня 2023 г.