Известна сумма двух радикалов. Ч 2

Предыдущая часть
http://proza.ru/2023/05/29/309

Оказалось что общее решение справедливо и для разницы этих же радикалов. Только другой будет правая часть, то есть другой параметр "c". В иллюстрации это довольно наглядно показано. Причем каждому значению "x" будет соответствовать конечно значение целочисленных (положительных) решений. Отрицательные я не рассматривал за ненадобностью. Например, для x=19 будем иметь 10 вариантов. Они показаны в таблице. Такие таблицы можно строить по программе:

x=19
print " N    a   b   c+  c-  x+   x-"
print "------------------------------"
for i = 1 to x
for j=i+1 to x
a=sqrt(x-i)
b=sqrt(x-j)
if b=int(b) then
if a=int(a) then
c1=a+b
c2=(j-i)/c1
x1=1/4*(c1^2+2*(i+j)+(j-i)^2/c1^2)
x2=1/4*(c2^2+2*(i+j)+(j-i)^2/c2^2)
s=s+1
print s using "###",i using "###";
print j using "###",c1 using "###";
print c2 using "###",x1 using "####";
print x2 using "####"
fi:fi
next j
next i

Графики при плюсе радикалов и их минусе для строки 6 таблицы показаны в иллюстрации справа. Видно хорошо, что корень x=19 присущ обоим случаям.

12 июня 2023 г.