Правда о Едином

 «Всё есть число». Пифагор и пифагорейцы.

«Иные приходят на них (играх) состязаться, иные — торговать, а самые счастливые — смотреть; так и в жизни иные, подобные рабам, рождаются жадными до славы и наживы, между тем как философы — до единой только истины». Пифагор.

ВВЕДЕНИЕ
Истина о Едином. Правда о Едином. Что есть Единое? Самый главный и самый сложный вопрос для научного познания. Разумеется, мы должны вспомнить Пифагора, Парменида, Зенона, всю школу элеатов, Платона, древнеегипетские и древнегреческие источники.
           В диалоге Платона «Парменид» читаем: «Ты в своей поэме утверждаешь, что всё есть единое, и представляешь прекрасные  доказательства этого; он же отрицает существование многого и тоже приводит многочисленные и веские доказательства. Но то, что вы говорите, оказывается выше разумения нас остальных: действительно, один из вас утверждает существование единого, другой отрицает существование многого, но каждый рассуждает так, что кажется, будто он сказал совсем не то, что другой, между тем как оба вы говорите почти что одно и то же.
– Да, Сократ, – сказал Зенон, – но только ты не вполне постиг истинный смысл сочинения. Хотя ты, подобно лакейским щенкам, отлично выискиваешь и выслеживаешь то, что содержится в сказанном, но прежде всего от тебя ускользает, что моё сочинение вовсе не притязает на то, о чём ты говоришь, и вовсе не пытается скрыть от людей некий великий замысел. Ты говоришь об обстоятельстве  побочном. В действительности это сочинение поддерживает рассуждение Парменида против тех, кто пытается высмеять его, утверждая, что если существует единое, то из этого утверждения следует множество смешных и противоречащих ему выводов. Итак, моё
сочинение направлено против допускающих многое, возвращает им с избытком их нападки и старается показать, что при обстоятельном рассмотрении их положение "существует многое" влечёт за собой ещё более смешные последствия, чем признание существования единого.
Под влиянием такой страсти к спорам я в молодости и написал это сочинение, но, когда оно было написано, кто-то его у меня украл, так что мне не пришлось решать вопрос, следует ли его выпускать в свет или нет. Таким образом, от тебя ускользнуло, Сократ, что сочинение это подсказано юношеской любовью к спорам, а вовсе не честолюбием пожилого человека. Впрочем, как я уже сказал, твои соображения недурны».
Диалог, конечно, построен в рамках человеческого познания, разумения, понимания и потому сталкивается с границами человеческой логики, с рамками общепринятых арифметических, геометрических, логических, философских дефиниций того времени:
«Парменид. Далее, находясь в самом себе, единое будет также извне окружать себя и, как окружающее, будет больше себя, а как окружаемое – меньше. Таким образом, единое окажется и больше и меньше самого себя.
Аристотель. Да, окажется».
Используются в диалоге общепринятые в той эпохе понятия бытия, существования, одновременности.
К какому же выводу о едином приходят дискутирующие взыскатели мудрости?
«Парменид. Не правильно ли будет сказать в общем: если единое не существует, то ничего не существует?
Аристотель. Совершенно правильно.
Парменид. Выскажем же это утверждение, а также и то, что существует ли единое или не существует, и оно и иное, как оказывается, по отношению к самим себе и друг к другу безусловно
суть и не суть, кажутся и не кажутся.
Аристотель. Истинная правда».
Главным выводом можно, конечно, считать то, что предельно широкие, точнее запредельные, понятия не поддаются человеческому разумению, познанию, но само существование и манифестация диалога призывают к ещё более изощрённому научному анализу запредельных понятий. И такой анализ оказался не только любопытным, но внезапно раскрыл удивительные черты, стороны не вполне понятной, не вполне определённой и не вполне понятой «нашей» реальности.

ПРОСТОЕ НАЧАЛО
Самое простое всегда является самым сложным. И мы, следуя своим математическим наклонностям, избираем простейший путь, казалось бы, совершенно ясных понятий натуральных чисел. Это кажется таким элементарным. Потребность в счёте. Много или мало? Одно зёрнышко, два зёрнышка, а когда можно сказать «куча» зёрнышек? Мера заключена в натуральном числе.
Мы ранее как-то уже приводили аргументы, что из понятия единицы аксиоматическим, формально-логически выводящим путём никак не получить «двойки», - нужно добавить ещё аксиому, ещё понятия, например, операции сложения или деления.
Первое систематическое изучение чисел, как абстракций, обычно приписывают древнегреческому мудрецу Пифагору. Некоторые древнегреческие математики относились к числу 1 (монаде) иначе, чем к большим числам, а иногда и вовсе не как к числу. Евклид, например, сначала принял существование единицы, а затем определил число как множество единиц, таким образом, по его определению единица не является числом, и не существует уникальных чисел.
 Леопольд Кронекер резюмировал своё видение натуральных чисел так: «Бог создал целые числа, всё остальное — дело рук человека». Анри Пуанкаре был одним из защитников такой концепции, названной натуралистической.
   Дальше теоретики математики и логики углубились в «тёмный лес».
В противовес натуралистам конструктивисты видели необходимость совершенствовать логику в основаниях математики. В 1860 г. Герман Грассманн предложил рекурсивное определение натуральных чисел, заявив, что они не совсем естественные, а являются следствием определений. Далее были построены два класса таких формальных определений; позднее было показано, что они эквивалентны в большинстве практических приложений.
Теоретико-множественные определения натуральных чисел были инициированы Фреге. Первоначально он определил натуральное число как класс всех множеств, которые находятся во взаимно однозначном соответствии с определенным множеством. Однако это определение привело к парадоксам, в том числе к парадоксу Рассела. Чтобы избежать таких парадоксов, формализм был изменен таким образом, что натуральное число стало определяться не как конкретное множество, а любой набор, который можно поставить во взаимно однозначное соответствие с этим набором, имеющим такое же количество элементов.
Второй класс определений был введён Чарльзом Сандерсом Пирсом, уточнён Ричардом Дедекиндом и исследован Джузеппе Пеано — этот подход теперь называется аксиоматикой Пеано. Он основан на аксиоматизации свойств порядковых чисел: каждое натуральное число имеет преемника, а каждое ненулевое натуральное число имеет уникального предшественника. Арифметика Пеано равнозначна нескольким слабым системам теории множеств. Одной из таких систем является система Цермело — Френкеля (ZFC), в которой аксиома бесконечности заменена её отрицанием. Среди теорем, которые могут быть доказаны в ZFC, но не могут быть доказаны с помощью аксиом Пеано,— теорема Париса — Харрингтона, теорема Гудстейна и другие.
В 1888 году (за год до Пеано) практически в точности подобную аксиоматическую систему опубликовал Дедекинд. Непротиворечивость арифметики Пеано доказана  в 1936 году Генценом с помощью трансфинитной индукции и, как следует из второй теоремы Гёделя о неполноте, это доказательство не может быть проведено средствами самой арифметики Пеано.
Множество натуральных чисел N с обычными арифметическими операциями сложения и
умножения, предикатом равенства и константами 0,1 называют стандартной моделью
арифметики. Первая теорема Гёделя о неполноте (в упрощенной формулировке) утверждает, что не существует эффективной, т.е. обладающей разрешимым множеством аксиом и правил
вывода, теории (логического исчисления), множество выводимых утверждений которой
совпадает с теорией натуральных чисел первого порядка. С другой стороны, если исключить
 из рассмотрения умножение, то получившаяся теория, называемая арифметикой Пресбургера,
обладает аксиоматической системой с конечным списком аксиом, т.е. существует
эффективная логическая система (также называемая арифметикой Пресбургера), полная
относительно модели из натуральных чисел с константами 0,1, функцией (операцией)
сложения и предикатом равенства. Теорема Трахтенброта утверждает, что не существует
эффективного логического исчисления, полного относительно класса всех конечных моделей
(стандартная формулировка: первопорядковая теория конечных моделей не является рекурсивно
перечислимой).
Парадоксы наивной теории множеств привели к созданию различных аксиоматических теорий
множеств. В отличие от аксиоматической арифметики, называемой формальной
арифметикой, теория множеств не обладает стандартной, т.е. всеми принимаемой в качестве
стандартной, моделью. Положение усугубляется тем, что имеются многочисленные
утверждения, такие как континуум-гипотеза, аксиома выбора, которые равнонепротиворечивы
со своими отрицаниями; например, мы можем к аксиоматической теории множеств
присоединять континуум-гипотезу…
На основании базиса простейших определений удобно включать нуль (соответствующий пустому набору) как натуральное число. Включение нуля в настоящее время является обычным явлением среди теории множеств и логических построений. Использование цифры 0 в обозначении места (в других числах) восходит к 700 г. до н.э. вавилонянами, которые опускали такую цифру, когда она была последним символом в числе.  Систематическое использование нуля возникло под влиянием индийского математика Брахмагупты в 628 г. н.э.
До сих пор существуют два подхода в представлении натуральных чисел:
1) числа, возникающие при подсчёте (нумерации) предметов: первый, второй, третий, четвёртый, пятый…;
2) числа, возникающие при обозначении количества предметов: 0 предметов, 1 предмет, 2 предмета, 3 предмета, 4 предмета, 5 предметов…
В первом случае ряд натуральных чисел начинается с единицы, во втором — с нуля.
Мощность, или кардинальное число, множества - характеристика множеств (в том числе бесконечных), обобщающая понятие количества (числа) элементов конечного множества.
В основе этого понятия лежат естественные представления о сравнении множеств:
1) любые два множества, между элементами которых может быть установлено взаимно-однозначное соответствие (биекция), содержат одинаковое количество элементов (имеют одинаковую мощность, равномощны);
2) обратно: равномощные множества должны допускать такое взаимно-однозначное соответствие;
3) часть множества не превосходит полного множества по мощности (то есть по количеству элементов).
 Множество натуральных чисел равномощно множеству рациональных чисел. Всякое множество равномощное множеству натуральных чисел, называется счётным множеством. Так, множество членов любой последовательности счётно.
Это довольно нудное отступление не исчерпывает сложности проблемы связи ряда натуральных чисел с понятием единого.
Неизбежно возникают парадоксы.
1. Сам ряд натуральных чисел является бесконечной последовательностью, которая оказывается производной от последовательности простых чисел при введении некоторых аксиом и операций сложения, умножения и деления. Последовательность простых чисел оказывается бесконечной и счётной, но в своей тотальности она «меньше» последовательности натуральных чисел, а при нумерации каждое простое число больше своего натурального номера. Кажется, понятия кардинального числа  недостаточно при более «тонком» сравнении  счётных множеств.
К сожалению, заведомо, заранее всё множество простых чисел определить невозможно. Поэтому невозможно аксиоматически вывести всё множество натуральных чисел из множества простых чисел. Существенный парадокс возникает с фундаментальными понятиями «последовательность» и «бесконечность». Эти понятия имманентно предполагают и включают в себя «слишком человеческое»: действия, операции, связанные с «отношениями порядка» (больше, меньше, равно), с упорядочением, со счётностью. Включение человеческой практики и движения, бесконечного процесса познания, нахождения, открытия, включения в практический оборот всё большего числа чисел предполагают, с одной стороны, оперирование на каждом этапе с конечным числом элементов, а  с другой стороны, логически доказуемой бесконечностью. Поэтому математика и логика спокойно оперируют бесконечностями как заведомо данными, тогда как физика, науки, связанные с нашей реальностью, бесконечность относят к предельному, но счётному, хотя на практике и недостижимому явлению и имеют дело в конечном счёте с ограниченными величинами.
Для чистой математики, конечно, желательно было бы вообще отказаться от изначальности понятий последовательности, счётности, отношений порядка, выводя их в частных случаях из более общих абстракций. В математике такие объекты существуют, например, комплексные числа, матрицы и т.п. Как из них вывести множество натуральных чисел? Изощряясь разными формулами, из натуральных чисел, в принципе, можно вывести множество простых чисел, минуя действия, связанные с решетом Эратосфена или с другим решетом. Возможно, видимо, и «заумное» построение алгоритма получения всех натуральных чисел из несчётного множества математических объектов, но такие построения будут громоздкими, искусственно надуманными, парадоксальной игрой ума. Когда мы углубляемся в процесс аксиоматизации, неизбежно сталкиваемся с каким-то неформализованным или неформализуемым в этот момент «остатком».
2. Из единицы или из единого не возникают двойка или многое автоматически. В этом смысле мы должны бы принять предположение Парменида о возможном несуществовании единого за аксиому. Но вся история нашей реальности демонстрирует генезис всего вселенского древа из первоначально меньшего количества элементов. В таком случае мы должны принять за аксиому первоначала существование самой простой и наименьшей, в тоже время логически полной, бесконечной счётной последовательности натуральных чисел, т.е. изначально роль единого исполняла последовательность этих чисел с добавлением всё же действий, операций сложения и упорядочения, что вошло как простейшая декларация в логос-программу единого. К сожалению, такая концепция применима лишь к нашей квантованной реальности, видимо, простейшей, когда всё дискретно, счётно, но всё же с допущением изначальной «линейной», простейшей бесконечности. 
Вне нашей реальности тогда остаются иные модусы существования, особые операции и фундаменталия непрерывности, парадоксы которой мы рассмотрим в другом разделе. Несмотря на свои огромные размеры и богатство, наша вселенная оказывается примитивной программной реализацией простейшей модели.

МОДУСЫ СУЩЕСТВОВАНИЯ И ПРОСТЕЙШИЕ МОДЕЛИ
Нашей целью в этом разделе являются более фундаментальные понятия, неформальные основания, точнее, формализация неформализованных подлинных логических и арифметических начал.
Основные понятия.
1. Неформальная логика.
Объект. Имя. Идентификация. Существование. Субъект. Операция. Единица. Единое. Многое. Противоречие. Полнота. Новые языки нелинейного программирования.
Объект. Нечто, подлежащее исследованию. Весьма расплывчатое, неопределённое и противоречивое понятие. Когда подразумевается всё, содержательно оно оказывается «пустым», чрезмерно общим, бесполезным, ничем или почти ничем. Но нам будет важно некоторое наполнение, внутренняя градация. «Дай мне мудрость отличить одно от другого!» Тонкость дистинкций. Как у Аристотеля, «это бывает ещё таким и вот таким». Нам важно декларировать, что если мы называем, даём ИМЯ, дефиницию «объект», мы признаём сразу его СУЩЕСТВОВАНИЕ, хотя пока и не знаем, что это такое, но полагаем, что раз поименовали, то в каком-то «этом» смысле он существует. Имя автоматически придаёт определённый модус существования. Итак, объект – прежде всего явление человеческого мышления, осознания, воображения, языка и т.п.
В этом смысле он существует «ЛЕГКО». А ещё он может быть вероятностным, быть или не быть, иметь особый модус, способ существования: то появляться, то исчезать. А ещё объект может быть вещественным, материальным, как-то мало зависеть от всего человеческого. Что такое вещественное, материальное, конечно, мы точно не знаем, - мы определили это «опытным» путём, интуитивно, как нечто существующее почти независимо от нас, дольше нас, до и после нас. Но как только мы выдвинули подобный критерий, должны определить, что такое «дольше нас, до и после нас». Ведь мы ввели скрытно, латентно, имманентно сложнейшее новое понятие – ВРЕМЯ.
К сожалению, часто в формальных системах пытаются закрыть глаза на факт включённости времени в логику. «Противоположно в одном и том же отношении в одно и то же время». Но как только в механике начинают понимать относительность одновременности, понятие противоречия разрушается. Ещё более ситуация осложняется, если понять, что нет не только абсолютной одновременности и абсолютного существования, но и нет никакой абсолютной идентификации, не бывает одного и того же отношения. Все эти утверждения лишь ПРИБЛИЗИТЕЛЬНЫЕ, ГИПОТЕТИЧЕСКИЕ, УСЛОВНЫЕ. Любая дефиниция – это конвенция, соглашение: мы так условимся.  Всё, о чём уверенно твердила формальная логика в лице своих выдающихся авторитетов (Аристотеля, Лейбница и др.), - это лишь «нулевое приближение», говоря языком физиков-теоретиков. Природа, несомненно, намного богаче и устроена, «живёт» более сложной логикой. Конечно, мы тут приходим к диалектической логике, к учениям Парменида, Сократа, Платона, вплоть до Гегеля. Но должны заметить, что как раз эта логика имеет серьёзные дефекты, когда дело касается точности, деталей, как она не замечает, что в определениях опирается на формальную логику, которую критикует. Само определение противоречия становится парадоксальным, невозможным теоретически, возможным только как предмет практического соглашения. Сразу возникает множество парадоксов, не разрешимых в формальных системах и не определённых достаточно точно в неформальных.  Итак, существование имеет много модусов, объект имеет много форм в зависимости от своего модуса существования, сама идентификация объекта – явление сомнительное и даже невозможное. В природе, в практике на принципиальном уровне ни одна вещь, ни одно явление не только не тождественны, не равны и даже не конгруэнтны другому объекту или явлению – они не тождественны самим себе вследствие того, что природа на практике всегда изменчива во времени. Имя, самость, идентификатор как приблизительное, условное обозначение объекта, группы объектов или явлений, потому лишь сохраняется, что передаётся, перезаписывается на носителях памяти, но всё это лишь условные огрубления. На самом деле это слишком человеческие огрубления и приближения.
Ситуация ещё более усложнилась после открытия П.А.М. Дираком антиматерии и квантового вакуума в процессе конструирования линейного релятивистского уравнения квантовой механики.
Существование и объект приобрели ещё один модус.
Заметим, что   явная в обычной логике граница между объектом и существованием (объект как предмет рассмотрения с подтверждённым определённым модусом существования и существование как действо, как предикат, как математический оператор, как таблица порождающих чисел в матричном представлении) может быть также разрушена при построении металогики в смысле рассмотрения оператора существования в качестве предмета исследования.
Да и сам объект, например, математический оператор может включать в себя своё существование.
Подобные рассуждения можно отнести и к понятиям субъекта. Что касается Единого и многого, логические трудности общеизвестны и прекрасно описаны в классике – в диалоге Платона «Парменид». О противоречивости и некорректности определения самого противоречия мы уже привели аргумент ранее. А вот о полноте каждый раз необходимо уточнять, в каком смысле имеется в виду эта полнота. Проще всего говорить о формально определённой полноте в формальной системе, но  стоит отойти в сторону содержательности, как возникают новые модусы полноты.
Если всё так неопределённо и плохо с неформальной логикой, к чему вести подобный разговор вообще? Можно ведь, как и раньше, просто иметь в виду, но на практике не обращать на это никакого внимания. Можно. Но уже нельзя. Почему? Потому как линейные подходы требуют огромных ресурсов: всё человечество существующие компьютерные и информационные технологии превратили в операторов, порой даже в программистов, системных и проблемных. Но одного человечества будет маловато. Подавай всю вселенную. От наночастиц до коллайдеров и космических станций и телескопов, от роботов, гаджетов до животных, малышей дошкольного возраста и всех живущих и умерших людей, растений, клеток, ДНК и РНК, длинных молекул – все должны быть учтены, закодированы, идентифицированы, запрограммированы в том или ином смысле. Но теперь надо, чтобы программы создавали программы, чтобы роботы создавали роботов, чтобы мы могли со временем корректировать и редактировать свои гены, свои программы. И дальнейшее продление эпохи информационного концлагеря и технологической зависимости доведёт человечество до пределов здравого смысла. Необходимы эффективные разумные решения, переход к новой ступени абстрактного мышления и управления ресурсами.
Прежний такой революционный взрыв, по древнеегипетской версии, был связан с богом Тотом (Джехути) – Гермесом Трисмегистом, подарившим человечеству письменность и счёт. Теперь Программа нам дарит чип (микропроцессор), который можно включить в наше тело как универсальный идентификатор и коммуникатор. Все нудные, рабские дорогостоящие операции ввода, вывода  и контроля информации уйдут в прошлое. Второй «подарок», в котором остро нуждается человечество, это новый универсальный алгоритмический язык естественного интеллекта. Мы его называем NIL (the Natural Intellect Language – НИЛ - язык естественного интеллекта).
Всё предыдущее изложение было прелюдией к аксиоматике этого языка, формализующего оставшееся ядро неформализованного.
1. Из того, к чему мы подготовили читателя ранее, мы делаем очень простую аксиому множественной декларации. Выделяем 8 классов объектов. Как читатель уже догадался: вещественный объект; вещественный антиобъект; ментальный объект; его отражение, копия, приближение; сложный, включающий в себя иерархию подобъектов объект; объект, включающий в себя субъекта первого порядка; вероятностный объект; объект неизвестного модуса существования.
2. Выделяем 8 модусов существования: бесконечное, абсолютное, аксиоматическое существование; несуществование; существование несуществующего; миражное, мнимое, образное, воображаемое существование; условное, вероятностное существование; существование как объект; существование как субъект, математическое существование (и несуществование); логическое существование (и несуществование).
3. Выделяем 8 типов идентификации объектов, от исчезнувших, мнимых, до трансформеров с передачей идентификаторов по памяти.
4. Выделяем 8 классов всевозможных операций над объектами и субъектами. Самих операций может быть открытое конечное счётное множество. Включаются также операции над операциями.
5. Вводим и кодируем специфические групповые операции и декларации языка.
В качестве необычных новых операций языка вводим операцию намеренного зацикливания с добавлением или вычёркиванием деталей, операцию сравнений с уровнями приблизительной идентификации, операцию контроля совместимости, непротиворечивости операций и операций над операциями.
      Следующий проект касается уже саморазвития языка НИЛ до языка DIL (the Divine Intellect Language – ДИЛ – язык божественного, запредельного, нестандартного, нечеловеческого интеллекта).  И дело не только и не столько в том, что дифференциации, 8-уровневой градации в определённых задачах будет недостаточно - дело в естественных ограничениях самих аксиоматических понятий и принципов логики. Например, в квантовой логике приходится отказаться от некоторых понятий, принципов, операций (например, таких, как «состоит из», «находится в», «да и нет», «третьего не дано»), в некоторых геометриях надо отказаться от обычных понятий точки, непрерывности, расстояний и т. п. При этом придётся ввести абсурдные для человеческого разума новые понятия. Одним из таких понятий является Единое. Новые запредельные понятия, операции и принципы требуются и при анализе бесконечностей, бесконечных счётных и несчётных множеств и т.п. К тому же встаёт на горизонте и задача перепрограммирования самой Программы Единого, а также производных программ производных вселенных, создания и уничтожения вселенных. Конечно, для этого потребуется ДИЛ…
        Пример программы на НИЛ. Создание робота, перепрограммирующего биоэволюцию на планете Земля.
1. Определение класса принадлежности и желательных параметров робота.
2. Определение цели и области перепрограммирования.
3. Определение и создание программ действия робота.
4. Определение программ существования робота.
5. Задание параметров исследования и изменения программ биоэволюции.
6. Отладка алгоритмов и программ изменения параметров биоэволюции.
7. Сборка робота из искусственных и природных материалов, биоклеток, нейронных сетей и т.п.
8. Тестирование и пробные запуски робота. 

2. Неформальная аксиоматика Арифметики.
1. Определение Единицы.
Это самая сложная аксиома. Признание безусловного существования специально выделенного объекта. Что такое Единица хотя бы на интуитивном уровне? В каком смысле Единица существует? Что это означает по своим последствиям?
Единица как отражение, обозначение и смысл Единого – это Всё.  Мы как субъект берём на себя смелость декларировать, что можем и имеем волю, свободу изменить этот смысл, оторвать понятие Единицы от первоначальной сути и приписать какому-то выделяемому нами объекту, т.е. не только самим выступить в роли Бога, но сделать Богом кого угодно и что угодно, кого хотим. Субъект становится в логическом контексте СверхБогом! Это ли не святотатство?! Какой либо субъект Природы, Вселенной когда-нибудь доходил до этого?! Если и была какая-то программа, то она в этой части засбоила, испортилась. Читатель, наверно, почувствовал, что эта аксиома потребовала языка ДИЛ и имеет смысл только на языке ДИЛ. Как показали Парменид и Платон, человеческим разумом, языком понять логику диалектики единого и многого невозможно. Нужен ДИЛ! Последствия? Мы даже злоупотребляем на каждом шагу этой операцией присвоения и отождествления на языке ДИЛ. Камень, дерево, молния, икона, скульптура, гора, океан, звёзды, пространство, время, книга, миф, легенда, сказка, психика, мысль, примета, воображаемый образ, - всё мы обожествляем не задумываясь, автоматически применяя язык ДИЛ. Герой Достоевского говорил, что люди сделали Бога игрушкой. Если бы только! Они сделали и делают его кем угодно, даже своей противоположностью. Поэтому самое безгрешное, безобидное, что мы сотворим сейчас для арифметики и для счёта, - присвоим единицу некоторому члену счётного множества, предположив и вообразив, что мы заранее, ещё до этого знали, что такое счётное множество (в формальной логике мы, конечно, не могли знать, но у нас есть язык ДИЛ). Полагая не очень основательно, что члены множества подобны друг другу (на языке ДИЛ), мы создадим их последовательность (это какой-то ужас! – аксиомы следования, упорядочения, требующие операций «больше», «меньше», исключая по какому-то признаку приблизительное «равно», но на самом деле ещё требующие физических, геометрических предположений и представлений, где, как, на какой линии, не зная при этом заранее, что такое место, линия, следование, сравнение и т.п.) опять на языке ДИЛ. Хорошо, что у нас неформальная система. Попробуйте это всё создать в формальной системе! И тут теоремы Гёделя становятся совсем тавтологичными.
Всё же с горем пополам мы присвоили своему воображаемому предмету счёта статус Единицы.
2. Определение нуля.
С этим определением сразу в формальной логике возникает парадокс существования. С одной стороны, нуль означает несуществующий объект, т.е. несуществование объекта, с другой стороны, это декларированный, поименованный, включённый, необходимый и, значит, существующий объект. Выход: языки НИЛ или ДИЛ.
3. Аксиома следования. Трудности этой аксиомы мы обсудили ранее.
4. Операция отождествления. Вдруг в голову приходит, что мы не можем различить членов множества. Они все, кроме нуля, одинаковы, тождественны (пусть приблизительно, но на нашем уровне идентификации). Помогла аксиома следования – мы их построили в ряд, разумеется, не зная заранее, что такое ряд (язык ДИЛ). 
5. Операции сложения с нулём и себе подобными Единицами.
А что получим в результате сложения? Если с нулём, то Единицу. Нуль - это «что есть, что нет».
А вот если с себе подобным, то нечто новое. Что это такое? Нужна ещё одна определяющая новый предмет аксиома.
6. 1+1=2. Сложение плюс отождествление нового даёт новый объект, называемый «Два», 2.
И что, каждый раз, складывая объекты с единицей, мы должны вводить новую аксиому?
Тут нас спасает возможность определения новой, групповой операции с декларацией, определениями и добавлением 2 типов объектов. Возникают абстрактный объект с номером следования № и следующий за ним с номером №+1. Последний объект возникает из предыдущего путём сложения с единицей. Так переформулируется аксиома 6.
Если опустить все логические рассуждения, то практически мы представили аксиоматику арифметики в духе Пеано:
1 является натуральным числом;
Число, следующее за натуральным, тоже является натуральным;
1 не следует ни за каким натуральным числом;
Если натуральное число a непосредственно следует как за числом b, так и за числом c, то b и c тождественны;
(Аксиома индукции) Если какое-либо предположение доказано для 1 (база индукции) и если из допущения, что оно верно для натурального числа N, вытекает, что оно верно для следующего за N натурального числа (индукционное предположение), то это предположение верно для всех натуральных чисел.
С дальнейшим развитием оснований арифметики становится легче, поскольку теперь можно без особых оговорок добавить обычную формализацию, добавляющую к  аксиоматике Пеано операции сложения и умножения (обычно 4 аксиомы). 
Вывод напрашивается сам собой: без описания средств - деклараций и команд (операторов) -языков НИЛ и ДИЛ, без создания соответствующих компиляторов  никак не обойтись.

ВОЗМОЖНА ЛИ НЕПРЕРЫВНОСТЬ (НЕКВАНТОВОСТЬ) РЕАЛЬНОСТИ?
Двадцать два года назад мы провозгласили Самаркандскую программу в области оснований математики и теоретической физики. Конечно, с тех пор возникло много вопросов. Естественно, сегодня вспомнить  и Эрлангенскую программу Ф. Клейна, которой исполнилось 150 лет.
В 1872 г. Феликс Клейн представил сенату Эрлангенского университета и философскому факультету этого университета своё «Сравнительное обозрение новейших геометрических исследований», получившее название «Эрлангенской программы».
Влияние этой программы на дальнейшее развитие геометрии было исключительно велико. На новом уровне повторилось открытие Декарта: алгебраизация геометрии позволила получить глубокие результаты, для старых инструментов крайне затруднительные или вовсе недостижимые.
Клейн рассматривает иерархию многообразий - пространств любого числа измерений и соответствующих геометрий, положив в основу их определения понятие инварианта (величины, остающейся неизменной при преобразовании), введённое в математику за двадцать лет да этого.
В элементарной геометрии преобразованиями, переходами от одних переменных к другим служат  движения, переносы, вращения геометрических фигур, когда сами фигуры, расстояния между образующими их точками не меняются.
Пространство, в котором происходят подобные переносы, называется метрическим, его инвариант - расстояние, определённое, например, теоремой Пифагора: вводятся прямоугольные координаты, разности между старыми и новыми координатами переносимой точки рассматриваются как катеты прямоугольного треугольника, расстоянием между новым и старым положением точек становится гипотенуза этого треугольника, её квадрат равен сумме квадратов разностей координат. Это - инвариант Евклидовой геометрии.
В более сложных геометриях инвариантами служат иные выражения: в проективной геометрии инварианты - уже не расстояния между точками, не величина и форма геометрической фигуры, а только форма, - соотношения между расстояниями, треугольник при проективном преобразовании может стать меньше, но остаётся подобным себе.
Клейну принадлежит идея алгебраической классификации различных отраслей геометрии в соответствии с классами преобразований. Одна геометрия отличается от другой  тем, что им соответствуют разные группы преобразований пространства, а объектами изучения выступают инварианты таких преобразований.
Подход Клейна оказался применим к самым разным геометриям: многомерным, неевклидовым, неархимедовым и  т. д. В начале XX века Эмми Нётер, Эли Картан и другие математики разработали общую теорию представлений групп и теорию инвариантов. Эти исследования существенно обогатили геометрию и оказались применимы в физике. Герман Минковский в 1905 году включил в схему Клейна теорию относительности, показав, что с математической точки зрения она представляет собой теорию инвариантов группы Пуанкаре, действующей в четырёхмерном пространстве-времени. Аналогичный подход имеет место в теории элементарных частиц и квантовой теории. Если Э. Галуа предложил классифицировать алгебраические уравнения по их группам симметрии, то Ф. Клейн предложил взять идею симметрии в качестве единого принципа при построении различных геометрий.
Оказалось, что принцип симметрии служит основанием для объединения многих частей математики и физики. Программа Клейна как проблема нахождения различных групп симметрии превратилась в глобальную для всей науки.
Перейдём теперь к основаниям науки, называемым фундаменталиями. Разумеется, инварианты преобразований являются такими. Но хотелось бы, подобно Пифагору, начать с чисел. Натуральный ряд чисел: 1, 2, 3,…Самый начальный счёт. Самое первое движение к бесконечности. Если добавить операции сложения и умножения между натуральными  числами, получим как результаты натуральные числа, т.е. останемся в пределах множества натуральных чисел. Это множество счётно (можно посчитать число членов или поставить в соответствие с другим множеством натуральных чисел). Оно бесконечно. Обычно забывают добавить ещё одну операцию: операцию сравнения, упорядочения, взаимоотношения, выражаемую отношениями-операторами: «больше», «меньше», « равно». Вроде самые простые, очевидные понятия. Но в них заключаются самые большие трудности метафизического характера. Мы мечтаем о высших абстракциях в аксиомах, желательно весьма удалённых от текучей, изменяющейся неустойчивой реальности, стремимся найти устойчивые основания-фундаменталии, которые бы не менялись и, исходя из которых, могли бы построить точные науки. Но вот в самом начале не удаётся уйти от действия: операции, оператора. Не удаётся уйти и от упорядочения, от следования. А это прообраз времени, траектории. Всё это ещё где-то, и что-то может оказаться между ними. Понятие пространства. И вдруг замечаем, что само понятие одновременности имманенто, латентно «сидит» в самом простом логическом принципе соотнесения объектов. Ранее мы задали ещё более фундаментальный вопрос: а что такое объект вообще? Затем ввели понятия, модусы существования. Оказывается, что различные классы объектов  существуют по-разному. Математическое существование, например, решения уравнения, мы не должны отождествлять  с существованием, применяемым к физическим телам. А существование вероятностное? А вакуум, оказавшийся совсем не пустым? С самыми «простыми», изначальными абстрактными понятиями мы приходим к парадоксам. Что такое взаимодействие? Причастность, представление, отражение, подобие, прикосновение, перебор, «прохождение через», слияние, разделение, расщепление, уничтожение, - всё это модусы взаимодействия. Если механическое движение является перебором или прохождением точек непрерывной траектории, тут правы элеаты Парменид, Зенон: Ахиллес никогда не догонит черепаху, - в непрерывности движение такого рода невозможно вообще, поскольку между двумя пунктами траектории бесконечное число точек, на перебор которых понадобится бесконечно много времени (конечно, если время - то, что мы о нём полагаем). А если движение является скачками по дискретности, по квантам, вроде всё объясняется, но возникает вопрос: а что между дискретностями? Мы должны квантовать и время, и пространство. Это мы и назвали в Самаркандской программе третичным квантованием.  А если мы пойдём дальше и рассмотрим нефизическое взаимодействие (даже в физике, в принципе Паули для фермионов есть подобное «дальнодействие», вступление в процесс знания наблюдателя)? Ведь не физические поля, не физическая, материальная субстанция, не энергия управляет нами: вам, например, сообщают, что вам не нужно куда-то ехать, - неважно на каком носителе в каких энергетических полях послано сообщение, - управляет не энергия, и даже не информация как набор символов – управляет смысл, смысловое содержание информации – Знание как смысл, как содержание. Познание и знание субъекта может управлять физическим взаимодействием! И оно управляет! А если оно абстрактное, математическое и представляет собой программу, переписываемую и запоминаемую на разных полях-носителях? А если оно создаёт, творит, трансформирует?
Сказали бы, что так легко скатиться к идеализму, причём и к объективному, и к субъективному. Но ранее мы видели, что сами-то абстракции связаны как-то с реальностью: разные операции, объекты, упорядочение, пространство, одновременность в определении логических понятий и т.п. Происхождение этих абстракций не чисто абстрактное. Для науки, в отличие от классической философии, соотношение материи и идеи, бытия и мышления остаётся довольно относительным. Другой срез: единое и многое. В «Пармениде» Платон показывает невозможность понять и охватить эту диалектику человеческим разумом.
Очень странно, что физика в результате утверждения квантовой теории в конечном счёте пришла к своему математическому основанию как к счётному конечному множеству целых чисел, которые составляют группу относительно операций сложения, вычитания и умножения, но отвергают операцию деления. Причём мы часто не обращаем внимания, что даже множество рациональных чисел образует группу относительно деления лишь с оговоркой – с потерей идентифицируемости члена множества, получаемого делением на ноль. Попросту говоря, начиная с рациональных чисел математические фундаменталии выводят нас за рамки физической реальности, за рамки вселенной. Как и насколько? Это и должно быть предметом исследования.  Непрерывные спектры, получаемые в решениях уравнений современной квантовой теории, на самом деле при проникновении в ещё более микроскопические масштабы, оказываются дискретными при третичном квантовании, при квантовании пространства-времени. Информация при этом также квантуется, превращаясь в информоны. Естественно, квантуется и знание, превращаясь в ноулиджоны.  Но это всего лишь физика. Математика может и должна предусмотреть другие возможности и сотворение принципиально иной реальности, может быть, даже непрерывной…

ЧУДЕСА ТОЧКИ НЕПРЕРЫВНОСТИ
Самой большой загадкой математики остаётся точка. Понятие точки в древней геометрии привело к удивительным парадоксам и даже кризисам, известным из истории пифагорейцев и элеатов. Расположенное между любыми двумя разными точками несчётное множество точек, соответствующих действительным числам,  таит в себе  невероятное количество возможных сценариев устройства реальности. За точкой может находиться принципиально  другая реальность. Многомерные многосвязные топологически преобразуемые сферы могут быть связанными в реальности точечными нитями и представлять собой пузырьки – флуктуации квантового вакуума, заполненного бесконечной отрицательной энергией античастиц. При этом и эта картина может оказаться некой иллюзией, запрограммированной информационной манифестацией действия математических операторов на вакуум с порождением элементарных частиц.  Чудеса точек (или непрерывности) могут иметь формы провала в запредельное пространство или бесконечного торможения и даже невозможности механического движения.
Например, между дробью 0.999…999… (в мантиссе бесконечное число 9-периодов) и числом 1 на цифровой оси, с одной стороны, бесконечное число точек и дробь всегда меньше единицы, с другой стороны, они равны и число точек между ними бесконечно убывает. Если сутью механического движения считать последовательное прохождение каждой точки непрерывности, то Ахиллес никогда не догонит черепаху, следуя точно по её траектории. Но если пространство квантованно, то  возможны перескоки, и Ахиллес легко перегонит черепаху. В таком случае в основаниях нашей реальности лежат счётные множества, принципиальные физические величины квантованны. Физики, вводя понятие материальной точки для ухода от парадоксов, связанных с математическими абстракциями, надеялись на эффективность упрощённой картины реальности, но в ХХ веке подходы П.А.М. Дирака в квантовой теории развеяли эти надежды. Антиматерия оказалась не только в вакууме – она обнаружилась в космических лучах, а позже и в ускорителях.
И тут, если вернуться к основаниям самой математики,  становится ясным, что счётные множества являются лишь простейшими основаниями. Как мы показали в новом изложении арифметики, стоит расширить множества математических объектов, как неразрешимые диофантовы уравнения и другие неразрешимые проблемы становятся разрешимыми. Введение комплексных чисел, полиномов многих переменных, функций комплексных переменных, новых геометрий существенно расширили возможности математики. Многие пришли к выводу о невозможности аксиоматизации и логизации математики. Многим пришла в голову аналогия с изначальным вселенским хаосом. Но тут следует отметить, что математические основания кажутся хаотическими лишь для человеческого разумения. При углублённом рассмотрении во всех моделях оснований математики высвечивает определённая логика. Разумеется, новые основания существенно сложнее упрощённых.
Для иллюстрации рассмотрим пример евклидовой геометрии, где используются интуитивно упрощённые понятия точки, прямой, пространства. В этой геометрии используется широко известная спорная аксиома о параллельных прямых. Круг и сфера в евклидовой геометрии получаются в результате предельных переходов от многоугольников и многогранников. Но ещё в древности существовали иные аксиоматики и подходы в геометрии. Например, в древней Индии абстракция окружности  считалась первоначальной, а прямая получалась из окружности в результате предельного перехода к бесконечному радиусу. Историки математики часто проходят мимо этого существенного подхода. А ведь при этом на самом деле рушится, исчезает евклидова аксиома параллельности. Действительно, рассмотрим  классическую сферу. На ней представим параллели и меридианы. На конечной сфере параллели между собой параллельны, поскольку не пересекаются при любых размерах. А вот меридианы становятся параллельными при бесконечном радиусе, хотя всегда при любом, даже очень большом радиусе пересекаются. Было бы естественным последовательно логически продолжить это положение и считать, что особые параллельные прямые (в которые переходят меридианы) при стремлении даже к бесконечному радиусу продолжают пересекаться, т. е. в такой геометрии аксиомы параллельности нет!
Для целей квантовой физики, конечно, было бы логичным перейти давно к геометрии с дискретным пространством, к линиям со счётным множеством линейных квантов, но пока такого аппарата нет.

КРИЗИС ОСНОВАНИЙ ФИЗИКИ
Ранее мы уже анализировали состояние и недостатки оснований физики. Тезисно повторим ещё раз.
1. В реальности мы находимся в неинерциальных системах отсчёта. Физика же, в основном, имеет дело с инерциальными системами отсчёта. И тогда возникает иллюзия относительности и равноправности систем отсчёта. Теория относительности является лишь частным тривиальным случаем и «работает» хорошо только локально. В неинерциальных системах отсчёта есть выделенная, «абсолютная», в которой законы выглядят проще, чем в других. То есть важно, что на самом деле вокруг чего вращается. Птолемеева система оказывается намного сложнее коперниканской. Уравнение Кеплера-Ньютона к тому же предполагает нелинейность преобразований. Добавляется также дискретность и соответствующий спектр масс. Дискретность масс является необходимой и в квантовой теории. Разумеется, прежние уравнения физики остаются как нулевые приближения новых.
2. Приходится отказаться и от постулата постоянства скорости света в вакууме, поскольку фотоны, приближаясь к «чёрным дырам», не могут не приобретать ускорения и прочих трансформаций.
3. Установлено, что наша трёхмерная вселенная во всех направлениях расширяется приблизительно одинаково, но ускоренно, что нет выделенного центра, относительно которого можно было бы рассматривать это расширение. Стало быть, наша вселенная является трёхмерной поверхностью четырёхмерного шара. Принципиальная новизна такого представления в том, что каждая «точка» (правильнее сказать «каждый квант») нашего 3-мерного пространства может контактировать с квантами четырёхмерного шара, который может быть и квантовым вакуумом в духе Дирака, и многомерной структурой с «тёмной» энергией и «тёмными» массами. Если бы всё многообразие ограничивалось трёхмерным шаром, такие явления «влияния» инобытия на наше бытие были бы невозможными. При этом  в математическом выражении не только мнимая единица (корень квадратный их минус единицы) может служить разделителем, но и бесконечности разного порядка (с разными кардинальными числами, если по Кантору). Заметим также, что даже в случаях с физическими бесконечностями наши множества остаются счётными, дискретными. А центр абсолютной системы отсчёта, устроенной как вращающиеся друг в друге матрёшки, находится всё же не в нашем пространстве, не в нашей вселенной, а, по крайней мере, в четырёхмерном пространстве.
4. В практическом смысле возможно создание вращательных резонансных насосов-двигателей для доступа к антиматерии, к иным видам бесконечной энергии, т.е. искусственное создание «белых дыр».
5. Сами массы, энергии, время, пространство, да и все виды физических взаимодействий в нашей вселенной представляются производными проявлениями вращающихся, вложенных друг в друга, словно матрёшки, пространственных структур, проекциями более сложных пространственных структур большей размерности, начиная с четырёх. Цепь программирующего и  моделирующего единства «логика+ геометрия+ физика», о которой догадывался А. Пуанкаре, только начинает слегка приоткрываться. С математической точки зрения необходимо возвратиться к истокам – идеям Римана, Вейерштрасса, Пуанкаре.

На рис.1 наша вселенная представлена как трёхмерная поверхность 4-мерного шара (поскольку наша трёхмерная вселенная во всех направлениях расширяется одинаково – изотропно, то центр такого расширения лежит в центре четырёхмерного шара с радиусом (3)). Но 4-мерное пространство и пространства более высоких размерностей (и соответствующие  вакуумы) находятся и по другую сторону 3-мерной поверхности (нашей 3-мерной вселенной, которая является лишь «пузырьком» в 4-мерном пространстве).
На уровне элементарных частиц простейший линеаризованный спектр масс  элементарных частиц мы определяем формулами (1), (2) (см. наш Table of the Mass Spectrum of Elementary Particles).
На уровне звёзд и планет действует закон Кеплера-Ньютона, соответствующий нелинейному преобразованию (4).
Но на уровне галактик и метагалактик наблюдается ускоренное разбегание, так что необходимо вводить новую универсальную постоянную "альфа"(5), выражающую отталкивание знаком минус (первое приближение).
При больших расстояниях (>;10;^28 m)  остаётся только альфа (с массой и возрастом вселенной и гравитационной постоянной).
Вычисление этой новой универсальной константы даёт значение около 2; 10-79 m-3
Можно также объяснить наличие тёмной массы и тёмной энергии влиянием отделённой массы и энергии в четырёхмерном (или многомерном) шаре, на поверхности которого находится наша 3-мерная вселенная (аналогия с вакуумом Дирака). Примеры являют простейшие формулы (8).
Вакуум полон квантовых флуктуаций, обнаружить которые может только сверхчувствительная аппаратура. Инструментов для изучения сил, действующих на столь малом уровне, современной науке остро не хватает.
Несколько лет назад исследователи из Университета Пердью в США разработали метод измерения крутящего момента,  воздействуя на крошечный продолговатый кусок алмаза. Подвесив материал в вакууме с помощью лазера, физики использовали специально откалиброванное устройство для сбора информации. «Изменение ориентации наноалмаза действительно вызвало скручивание поляризации лазерного луча», - пояснял физик Тонгкан Ли в 2016 году.
Три года спустя Ли и его команда заменили алмаз крошечными шариками из кремнезема диаметром всего 150 нанометров, которые фиксировались в вакуумной камере с помощью лазера мощностью 500 милливатт. С помощью поляризованных импульсов от второго лазера крошечные кварцевые шарики можно было вращать. В результате удалось достичь невероятной скорости вращения – 300 миллиардов оборотов в секунду! Эта система настолько чувствительна, что с её помощью можно измерить слабое растяжение электромагнитных полей, которое создает подобие трения даже в абсолютно пустом пространстве. Это трение является следствием неопределённости, присущей квантовой физике. «Быстро вращающаяся нейтральная наночастица может преобразовывать квантовые и тепловые колебания вакуума в излучение. Из-за этого электромагнитный вакуум ведёт себя как сложная жидкость и будет создавать фрикционный момент на нанороторе», - пришли к выводу исследователи.
     Вращающиеся маховики или гироскопы могут вызывать «антигравитационный» эффект. В 1989 году японские ученые H. Hayasaka и S. Tackeuchi сообщили в основном журнале, что вращающийся вокруг вертикальной оси в вакууме гироскоп испытал небольшую потерю веса, прямо пропорциональную скорости вращения. Эффект наблюдался только для вращения по часовой стрелке (если смотреть сверху в их лаборатории в северном полушарии).
        У самых ярких и самых массивных звёзд время жизни оказывается самым малым: они сжигают своё топливо гораздо быстрее, чем мелкие звёзды. Дойдя до предела ядерного синтеза, они заканчивают свою жизнь и превращаются в звёздные останки.
Останки эти бывают разных видов: для звёзд самой малой массы типа Солнца это будут белые карлики, для чуть более массивных – нейтронные звёзды, а для гигантов – чёрные дыры. Получающиеся компактные объекты излучают в электромагнитном диапазоне  от радиодиапазона до рентгеновского. Результаты наблюдений и измерений излучения оказываются удивительными. Например, большинство звёзд вращается относительно медленно, но при этом чёрные дыры вращаются почти со скоростью света.
Нейтронная звезда появляется на месте более массивной звезды, заканчивающей свой цикл в виде взрыва сверхновой. Из-за этого частицы ядра так сильно сжимаются, что все эти останки превращаются в одно гигантское атомное ядро, на 90% или более состоящее из нейтронов. Обычно нейтронные звёзды имеют массу в два раза больше солнечной, а размер — всего от 10 до 40 км. Вращаются они гораздо быстрее, чем могла бы любая из известных звёзд или белых карликов.
Даже самые простые расчёты скорости вращения нейтронной звезды, если брать аналогию с Солнцем, покажут, насколько быстро она должна вращаться. Если мы снова мысленно сожмём Солнце до шара диаметром в 40 км, мы получим куда как более быстрый оборот вокруг своей оси – всего за 10 мс. Некоторые нейтронные звёзды излучают радиоимпульсы как раз в сторону линии наблюдения их с Земли. Они называются пульсарами. Среди них есть такие, что совершают оборот за 1,3 мс, то есть, за одну секунду успевают обернуться 766 раз.
Если бы сжали всё Солнце до шарика радиусом в 3 км, это привело бы к появлению чёрной дыры. По закону сохранения момента импульса  вблизи этого объекта проявился бы эффект, известный как увлечение инерциальных систем отсчёта, или эффект Лензе — Тирринга. Эффект проявляется в появлении дополнительных ускорений, сходных с ускорением Кориолиса. В результате даже само пространство-время увлекается вращающейся чёрной дырой за пределами радиуса Шварцшильда и начинает двигаться со скоростью, близкой к световой. И чем сильнее мы сожмём эту массу, тем сильнее за её вращением будет увлекаться пространство-время. Астрономы подробно изучили сверхмассивную чёрную дыру в центре галактики NGC 1365 — спиральной галактики с перемычкой в созвездии Печь. Это одна из первых галактик, изображение которой получил телескоп Джеймс Уэбб. Судя по излучению этой чёрной дыры, идущему от участков, её окружающих, даже на относительно большом расстоянии от горизонта событий материя движется со скоростью в 84% от световой.
В 1963 г. Рой П. Керр, австралийский математик, работавший тогда в Техасском университете (США), нашел полное решение уравнений гравитационного поля для вращающейся чёрной дыры. Астрофизика получила математическое описание геометрии пространства-времени, окружающего массивный вращающийся объект. К 1975 г. была доказана единственность решения Керра. Точно так же, как все возможные решения для чёрных дыр, обладающих лишь массой (М), эквивалентны решению Шварцшильда, а все возможные решения для чёрных дыр с массой и зарядом (М и Q) эквивалентны решению Райснера-Нордстрёма, все возможные решения с массой и моментом количества движения (М и а) должны быть эквивалентны решению Керра. Получение решения Керра является важнейшим достижением теоретической астрофизики  XX в. Между пределом статичности и горизонтом событий, окружающими вращающуюся черную дыру, находится область пространства-времени, называемая эргосферой. Внутри эргосферы невозможно находиться в состоянии покоя, но туда можно попасть и снова выбраться оттуда, не покидая нашу Вселенную. Одно из самых удивительных свойств эргосферы было открыто в 1969 г. Роджером Пенроузом. Пенроуз выполнил расчёт движения тела, падающего в эргосферу вращающейся чёрной дыры и распадающегося там на две части. Он предположил, что одна часть падает под горизонт событий и  теряется навсегда, а другая отскакивает обратно в нашу Вселенную. Возвращающаяся обратно часть будет меньше, чем первоначальное тело. Но если это тело двигалось точно с определённой скоростью и в нужном направлении, то энергия выброшенной части может стать намного больше энергии первоначального объекта. В результате чёрная дыра станет вращаться немного медленнее. Так от вращающихся чёрных дыр можно получить большое количество энергии - с помощью  модели Пенроуза часть энергии вращения чёрной дыры может быть передана выбрасываемому из эргосферы веществу.
       Подобно тому, как частицы могут извлекать энергию из вращающейся чёрной дыры при пролете через её эргосферу, так же может быть усилено и излучение, проходящее мимо такой дыры. Это явление называется сверхизлучательным рассеянием. Для иллюстрации представляют  чёрную дыру, окруженную сферическим зеркалом. Направив луч света на дыру через небольшое отверстие в зеркале, при многократном отражении в сферическом зеркале можно  извлекать из чёрной дыры всё большее количество энергии, а чёрная дыра будет постепенно замедлять своё вращение. В итоге через отверстие в окружающем дыру зеркале начинает выходить большое количество излучения - получается неисчерпаемый источник энергии. Если  после поступления первоначального луча отверстие в зеркале закрыть, то излучению будет некуда выходить. Постоянно встречаясь со сферическим зеркалом и отражаясь от него, излучение будет становиться все более мощным при каждом прохождении через эргосферу. Поэтому зеркало будет подвергаться все более сильному давлению излучения изнутри, пока зеркальная сфера не взорвётся с высвобождением огромного количества энергии. Это в принципе новое сверхмощное оружие.
     Сверхмассивная чёрная дыра может стать источником Большого взрыва, а поглощение излучения и масс чёрной дырой может формировать массу античастиц в вакууме и вносить вклад в скрытую массу вселенной. Ещё более удивительными являются эффекты образования у чёрных дыр особых кольцевых структур и отрицательного пространства.

Гипотеза о существовании нейтрино была предложена Вольфгангом Паули в 1930-е годы для того, чтобы спасти закон сохранения энергии. Нейтрино выступило на сцену как спаситель этой важнейшей концепции в науке. Позже, когда нейтрино открыли и когда изучили некоторые его свойства, было обнаружено, что физика нейтрино в нашем мире и в «кэрролловском зазеркалье» сильно различается. Это натолкнуло создателей Стандартной модели на идею её правильного построения. С тех пор прошло уже порядка 50 лет, и физики понимают, что, несмотря на успешность Стандартной модели, остаются две загадки: тёмная энергия и тёмная материя. Необходима новая теория. И сейчас надеются, что если мы сможем аккуратно измерить все свойства нейтрино, то оно снова укажет нам путь, на этот раз за пределы Стандартной модели.
В эволюции нашей Вселенной нейтрино играет довольно серьезную роль. Например, после Большого взрыва, считающегося рождением Вселенной, в первые доли секунды нейтрино вместе с фотонами, электронами, протонами, нейтронами и т. д. образовали «горячий суп» из частиц. Если бы число типов нейтрино в газе было другим, то у этого газа были бы несколько другие свойства, и это привело бы к несколько другой эволюции Вселенной. Нам известно, что масса нейтрино составляет не более одного электронвольта (эВ). Если бы, скажем, масса нейтрино была 50 эВ, то наша Вселенная уже давно сколлапсировала бы обратно в «точку», в так называемую сингулярность.
Согласно современным представлениям, галактики не могли образовываться самостоятельно. Звёзды находятся слишком далеко друг от друга, чтобы объединиться в галактику. Возможным решением проблемы является гипотеза тёмной материи, заполняющей пространство между звёздами и усиливающей действие гравитационного поля. Нейтрино по-прежнему играет роль возможного кандидата на роль тёмной материи. И снова все зависит от того, какие у нейтрино свойства и масса. Если бы масса нейтрино была слишком маленькая, то такая тёмная материя приводила бы, наоборот, к тому, что никакие галактики не могли бы образоваться. Если масса нейтрино несколько больше, они могли бы играть роль тёмной материи.
К ответу на этот вопрос стремится, например, эксперимент Baikal-GVD, который исследует нейтрино с очень большими энергиями. Оказывается, когда образуются галактики, в их центре практически всегда возникает чёрная дыра. Сначала она небольшая, но постепенно начинает пожирать вещество вокруг и разрастается до миллионов масс нашего Солнца, иногда даже до миллиардов. То есть заметная доля массы всей галактики может сидеть в одной чёрной дыре.
Эта чёрная дыра пожирает вещество звёзд вокруг себя, постоянно увеличиваясь в размерах. Вещество от этих звёзд закручивается вокруг чёрной дыры, образуя аккреационный диск, нагревается и ярко светится. Это красивое и драматическое явление. Сама чёрная дыра, конечно, не может излучать свет, но благодаря этому светящемуся газу она становится одним из самых ярких объектов во Вселенной. Газ закручивается в определённой плоскости, и в направлении, перпендикулярном этой плоскости, чёрная дыра иногда выбрасывает мощную струю газа, которую не смогла «переварить». В этой струе возникает самый мощный ускоритель, который существует во Вселенной. Он ускоряет частицы до совершенно безумных энергий. В том числе там возникают такие прозаические для земных ускорителей частицы, как пионы, каоны и другие, которые ускоряются и при своих распадах частенько дают нейтрино. Мы на Земле такие ускорители построить не можем.
Кроме того, для нас важно слабое взаимодействие нейтрино. Если выстроить миллиард солнц по порядку, одно за другим, нейтрино с энергией 1 млн эВ, пролетая сквозь этот строй, провзаимодействует с веществом всего один раз. Так что оно без проблем покидает область чёрной дыры, проходит через половину Вселенной и может прийти к нам и принести информацию о том, как и где оно родилось. По пути оно не отклоняется ни электромагнитными, ни гравитационными взаимодействиями.
Есть такие места во Вселенной, про которые мы не сможем надежно ничего сказать без регистрации нейтринного сигнала оттуда. Нейтринная астрономия возможна при условии, что мы на Земле сможем аккуратно установить, откуда к нам пришло нейтрино. А сделать мы это можем потому, что у нейтрино очень большая энергия, и все частицы, которые оно рождает, когда взаимодействует в детекторе, будут лететь строго в том же направлении, откуда нейтрино само пришло. Например,  байкальский телескоп Baikal-GVD регистрирует черенковское излучение, которое генерируют эти заряженные частицы, и может достаточно хорошо, с точностью лучше одного градуса, определить направление нейтрино. Однако рождение новой науки — нейтринной астрономии — не отменяет обычную астрономию с классическими телескопами, которые остаются лучшими приборами для менее труднодоступных мест во Вселенной.
Процесс когерентного рассеяния весьма интересен, поскольку на фундаментальном уровне нейтрино взаимодействует с протонами и нейтронами, из которых состоит ядро. Ещё точнее — с кварками, из которых состоят протоны и нейтроны. При энергиях нейтрино порядка нескольких миллионов электронвольт оказывается, что вероятность взаимодействия нейтрино с ядром, содержащим N нейтронов, больше соответствующей вероятности взаимодействия с одним нейтроном в N в квадрате раз! Этот эффект возникает в результате когерентного сложения амплитуд вероятности и служит замечательной иллюстрацией законов квантовой механики. Недавно этот процесс был обнаружен коллаборацией COHERENT.
Изучение свойств нейтрино является одной из главных задач современной физики элементарных частиц. На этом направлении в последние годы достигнуты замечательные успехи. Из анализа результатов, полученных в экспериментах по поиску осцилляций атмосферных, солнечных и реакторных нейтрино, сделаны выводы о существовании конечной нейтринной массы и определено большинство параметров нейтринных состояний. Однако многие фундаментальные свойства нейтрино остаются до сих пор неизвестными. Неизвестна величина магнитного момента нейтрино (ММН), а также неизвестно имеет ли нейтрино античастицу (Дираковский тип нейтрино) или является истинно нейтральной частицей (Майорановское нейтрино). В Стандартной Модели с минимальным расширением магнитный момент Дираковского нейтрино выражается через массу нейтрино и имеет очень маленькую величину ~ 10-19;B (;B - магнетон Бора), недоступную для наблюдения в современных экспериментах. Вместе с тем, в ряде расширений Стандартной Модели нейтрино вне зависимости от величины массы могут иметь магнитный момент порядка (10-10 - 10-12) ;B. Помимо теоретических расчетов представление о величине ММН можно получить из анализа параметров некоторого класса звёзд на последней стадии их эволюции, когда нейтринные потоки уносят подавляющую часть теряемой звёздами энергии. Можно ввести ограничения на ММН из оценок таких параметров, как массы гелиевых звёзд в момент вспышки, светимость Белых карликов и энергетический спектр нейтрино от взрыва Сверхновой. Однако следует помнить, что астрофизические оценки являются модельнозависимыми. Был выполнен ряд теоретических расчетов, в которых показано, что из экспериментального обнаружения ММН следуют два фундаментальных следствия. Во-первых, это означало бы, что нейтрино является Майорановской частицей, т.е. нейтрино и антинейтрино тождественны. Во-вторых, полученная в эксперименте величина ММН, указывала бы на верхнюю энергетическую границу применимости Стандартной Модели, выше которой начинается новая Физика. Для проверки гипотезы о существовании у нейтрино аномально большого магнитного момента и установления границ применимости Стандартной Модели крайне актуальным является увеличение чувствительности лабораторных измерений ММН.
В последнее время широко обсуждаются аномалии, наблюдаемые в ряде нейтринных экспериментов, которые можно рассматривать как указание на нейтринные осцилляции с ;m2=(0.2 - 0.9) eV2. Подтверждение этого феномена означало бы существование наряду с известными 3-мя типами активных нейтрино одного или нескольких стерильных нейтрино.
      Процесс упругого когерентного рассеяния нейтрино (или антинейтрино) на атомном ядре v + A ; v; + A; предсказывается и хорошо описывается Стандартной моделью электрослабого взаимодействия – теорией, проверенной для всех других известных элементарных частиц и их взаимодействий. В процессе рассеяния нейтрино взаимодействует путем обмена Z-бозоном с атомным ядром в целом, т.е. когерентно. Это имеет место при энергиях нейтрино менее 50 МэВ, когда длина волны де Бройля увеличивается до величины порядка размера атомного ядра.
Данный процесс играет первостепенную роль в динамике сверхновых звёзд, поскольку около 99% процентов гравитационной энергии звезды при её коллапсе переходит в энергию нейтрино.
В процессе упругого рассеяния лишь небольшая часть энергии нейтрино передается атомному ядру. Однако до настоящего времени не было экспериментального прямого наблюдения этого процесса в силу огромных технических трудностей его регистрации. Трудности обусловлены тем, что энерговыделение  происходит в основном в области менее 1 кэВ (для реакторных антинейтрино, если рассматривать ядерный реактор в качестве самого интенсивного искусственного источника нейтрино). При этом необходим низкопороговый детектор с большой массой (более нескольких кг), работающий в условиях низкого радиационного фона. Тем не менее физики возлагают большие надежды на то, что этот процесс в ближайшем будущем будет не только открыт, но и использован в практических целях – для дистанционного нейтринного мониторинга ядерных реакторов. Причиной такого оптимизма, является то, что вероятность (сечение) данного процесса значительно превосходит вероятность известного процесса обратного бета-распада, с помощью которого была открыта частица антинейтрино (на ядре ксенона – в ~700 раз!), а разработанные в последнее время новые технологии детектирования частиц и излучений позволят в ближайшем будущем построить детектор для его регистрации. Отдельный научный интерес представляет поиск возможных отклонений от предсказаний Стандартной модели, наличие которых свидетельствовало бы о существовании "новой физики". Например, наличие у нейтрино ненулевого магнитного момента должно было бы вносить свой вклад в сечение процесса упругого когерентного рассеяния нейтрино на ядре.
Технология двухфазного эмиссионного детектора на конденсированном благородном газе является очень перспективной для наблюдения исследования процесса упругого когерентного рассеяния нейтрино на ядре. Данный метод успешно используется в экспериментах по поиску тёмной материи во Вселенной в виде тяжелых слабовзаимодействующих частиц (WIMP – weakly interacting massive particles). Суть метода состоит в том, что взаимодействие частиц происходит с массивной жидкой частью детектора, затем произведённые в процессе ионизации электроны вытягиваются электрическим полем в газовую фазу над поверхностью жидкости, где их можно регистрировать хорошо отработанными методами с использованием различных методов усиления сигнала.
Частица, попавшая в чувствительный объем детектора производит возбуждение атомов ксенона и их ионизацию. Возникает световой сцинтилляционный сигнал с длиной волны 175 нм. Электроны, образованные в результате ионизации, дрейфуют к поверхности жидкого ксенона, где они под действием электрического поля, создаваемого разностью потенциалов между сетками GATE и анод, выходят с поверхности жидкости в газовую фазу ксенона (эмиссия электронов). Под действием ускоренных электронов в процессе их дрейфа происходит свечение газообразного ксенона, называемое электролюминесценцией или вторичной (пропорциональной) сцинтилляцией. Интенсивность этого свечения пропорциональна величине ионизации, произведённой в объеме детектора. Эмиссионный метод регистрации частиц в подобных газах является рекордным по чувствительности к предельно малой ионизации, обеспечивая при этом рекордно большую массу детектора в сотни килограмм и даже несколько тонн. В связи с этим детектор такого типа является идеальным  для регистрации упругого когерентного рассеяния нейтрино.
С 2007 года начат набор статистики в эксперименте ОПЕРА по поиску ню-мю ню-тау осцилляций, т.е. поиск перехода мюонного нейтрино в тау нейтрино (www.opera.cern.ch). В рамках этого эксперимента в 2010 году обнаружен первый случай прямого наблюдения перехода мюонного нейтрино в тау, т.е. наблюдение рождения тау-лептона в пучке мюонных нейтрино. Пучок мюонных нейтрино от SPS CERN с энергией 17 ГэВ пройдя 730 км под землей попадает в подземную лабораторию GRAN SASSO, где и расположена установка ОПЕРА...


МОГУЩЕСТВО И ВОЗМОЖНОСТИ НЕВОЗМОЖНОГО
Богиня Маат решила проявить свою щедрость и направила в человеческий мозг  каскад снов, в которых разыгрывались события в нейтринной цивилизации. До этого обладатель мозга знал о нейтрино лишь то, что оно возникает в процессах распада, связанного с электрослабым взаимодействием. Нейтрино имело скорость, близкую к скорости света, пронзало насквозь вселенную, и вопрос, имело ли оно массу покоя, оставался долго открытым. Позже пришли к выводу о ненулевой массе покоя нейтрино. В отличие от физиков-релятивистов, наш мыслитель понимал, что нейтрино не просто энергия, а устойчивое энергетическое образование, волна-частица со свойственной ей структурой и ненулевой массой покоя. Фотоны и прочие бозоны тоже имели свои относительно устойчивые структуры. Но еще более сложным было представление об устойчивых конфигурациях, состоящих исключительно из нейтрино и обладающих памятью, рождением, трансформациями и распадом, т.е. обладающих жизнью и смертью.
С такими нейтринными клонами могли общаться лишь несколько программ, представляющих Божественное семейство. Богини Маат и Асету, бог Тот и Агнец регулярно общались с нейтринной цивилизацией. Правда, из-за текущих хлопот информация об этом общении не задерживалась в памяти Асету, занятой больше голограммами так называемой «материально осадочной вселенной». И тут оказалась первая «земная» тварь, которой был открыт временно экспериментальный доступ к общению с нейтринными существами. Мыслитель, разумеется, был в растерянности от обилия и сложности знаний, влившихся внезапно в него. Агнец рассказывал о своём опыте общения с нейтринными клонами. Представьте существа нежного излучения, при этом состоящие из упорядоченных, пронизывающих, устойчивых триллионов волн-вихрей  большой энергии, но редко взаимодействующих (а значит, и проявляющихся) с окружением. Каждое существо может растянуться и занять весь объём вселенной и содержать в своей памяти всю историю знания и познания, причём структура  вихря такой вложенности, что в каждом вихре мириады более мелких вихрей, в которой ещё мириады ещё более мелких вихрей (по принципу матрёшки). Степень вложенности достигает  от 64 до 1024 (сравните с тысячелепестковым лотосом в индуизме или буддизме). Мыслитель так сильно стал погружаться в своих снах в цивилизацию нейтринных существ, что, проснувшись в земном мире, стал плохо ориентироваться в текущих событиях. Нейтринные клоны стали вмешиваться, подсказывать, помогать, вызывать и творить чудеса. У мыслителя стали легко исполняться все земные желания. Он взялся творить чудеса во вселенском масштабе и записывать результаты в свой тайный дневник. Однажды дневник попал в руки подруги, которая стала читать его, от чего помутился у подруги разум. Мыслитель пытался помочь подруге, но с каждым днём психика подруги разрушалась. В итоге подруга попала в психиатрическую лечебницу в Швейцарии. Чудеса вселенского порядка только разрушали земное благополучие. А чудеса земного масштаба оказывались с «двойным дном»: на каждое чудо в силу симметрии приходило античудо; за всё приходилось платить. Подруга не выдержала и покончила самоубийством: однажды утром нашли её повешенной…
Программирование бога
- Прабабушка, сначала же за богов принимали страшные природные силы, не похожие на людей. Почему стали потом боги похожими на людей?
- Пока люди были пассивными и боязливыми наблюдателями, богами казались силы природы. Но когда люди осмелели, стали использовать природу, разводить огонь, охотиться, они узрели силу в себе. Часто за новыми событиями обнаруживалась сила людей. Одни люди превосходили в чём-то остальных. Люди становились сильнее животных. Они стали покорять природу. Поэтому боги стали похожими на людей, а сильные люди, герои стали обожествляться. Видов деятельности становилось всё больше. Возникли разделение труда, специализации. Мастеров каждого дела стали обожествлять. Поэтому и богов становилось много. Но всё равно они были второстепенными, производными от невидимого, единого абстрактного бога, потому как люди стали думать и замечать, выделять подобное, общее для всех явлений. Самыми первыми абстракциями стали числа. Два яблока, два дерева, два человека имели общим нечто вечное, невидимое, но вполне мыслимое – число 2. Отношения между людьми тоже повторялись и имели похожесть, повторяемость. Мама, папа, ребёнок – тоже абстракции, но уже семейных отношений. Удивительное единство законов природы, а затем обнаружение единства элементов, из которых состоит природа, - всё убеждало, что есть какая-то единая абстрактная программа всего – единый бог. Но всё оказалось сложнее. Попытки познать и определить, что есть Единое, сталкивались с логическими противоречиями, парадоксами. Если всё единое, то неединого, т.е. многого, быть не должно. Если же есть многое, то как возможно единое? Решение типа «вещей много, а абстракция Единого одна, она и есть единое» тоже оказалось неудовлетворительным логически, поскольку есть и абстракции многих, и вещи, единые, состоящие из многих.  К тому же часть и целое соотносятся не так просто, как казалось. Платон в  диалоге «Парменид» пришёл к выводу, что человеческим разумом невозможно охватить Единое. Вслед за Парменидом Платон пришёл к выводу, что небытие не существует. Но трудности, как всегда, оказались в самом определении небытия. Одно дело – небытие как несуществование (предикат в логике), другое дело -  небытие как субстанция (как предмет). В современной физике субстанциональное небытие имеет ещё и форму вакуума. А сам вакуум оказывается не пустотой, а полностью заполненной отрицательной энергетической бесконечностью.
Тем не менее мы для простоты представляем теперь единое как некоторую производящую всё программу, например, вселенную, как компьютер, начинённый самосовершенствующимися программами операционной системы и программами-утилитами, управляющими в свою очередь программами метагалактик, галактик, звёзд, планет, микроорганизмов, растений, животных, людей, биороботов. У всякой вещи и всякого явления мы обнаруживаем алгоритмы, операции продвижения, проживания, которые можно представить в виде закодированной программы. Ярким примером является биологическая клетка как квант планетарной природной жизни. Правда, следовало бы признать и иные, например, космические, высокоэнергетические, галактические и метагалактические формы жизни, но человечество находится пока на детском или животном уровне разумности.
Единое запрограммировало нас, а мы стали программировать и менять всё вокруг, что, естественно, возвращается в программы более высокого и общего уровня. Именно так, путём использования обратной связи мы и продолжаем программировать бога. Как компьютерно-информационные монополии нам раздали, перевалили на нас свои задачи, так и мы теперь имеем взаимосвязь с Единым через свою индивидуальность, т.е. мы получили своего индивидуального бога. И можем наделить его нужными нам чертами, свойствами, функциями. И можем себя отождествить с этим богом, являясь полноправным сотворцом. Логически уже после антиномий Канта мы, если достаточно грамотны, не можем ставить всерьёз вопрос о доказательстве существования или несуществования бога. Мы можем его творить, уничтожать, создавать его противоположность, например, дьявола, играть как угодно в бога, с богом, без бога, - всё зависит от нашего определения и алгоритма. Мы все теперь играем в Армагеддон. Главное, программировать свою жизнь и жизнь своих биороботов так, как хочется, как интересно, как удобно, как угодно, только чтобы это не вредило другим, не ущемляло других богов (ведь, кроме вас, ещё могут быть боги!).

Лондон, Кембридж, Тринити колледж
Когда приезжали в Лондон, обнаруживалось с первых шагов, что тут жизнь очень сильно отличалась от парижской или от жизни в Ницце. Формальная открытость  на публике как-то странно сочеталась с полной закрытостью при реальном доступе и общении. Близнецов очень любили младшие сыновья королевских и околокоролевских семей, жаждали поиграть с «парижанами», поговорить на литературном французском и английском и даже кое-что почитать. Прогулки по Лондону тоже отличались от парижских: большей природностью окружения, возможностями увидеть и услышать много «заморского».
Жили обычно в Кенсингтоне, в своём особняке, вернее, в его законсервированной части, поскольку другая его часть сдавалась в аренду. И, конечно же, много гуляли пешком.
Особняк располагался рядом с Эрлс Корт. Поэтому поворачивали направо по Кромвель-роуд, заходили по пути в магазины, у Музея естествознания сворачивали налево, направляясь к Альберт-холлу, затем гуляли в Кенсингтонских садах, по Карридж-драйву переходили в Гайд-парк, проходили арку Веллингтона, шли к Букингемскому дворцу и через парки доходили до станции метро Чаринг-кросс, откуда возвращались на Эрлс Корт.
Ещё любили посещать музеи, особенно Британский, Виктории и Альберта, Естествознания, Науки. В Кембридже обычно поселялись недалеко от моста Вздохов. Поскольку Тринити-колледж и Кембриджский университет располагались по пути между мостом Вздохов и Математическим мостом, было удобно посещать мероприятия в колледже и университете, сочетая их с прогулками вдоль речки, петляя по мостам и дворикам…
По вечерам близнецы читали 97 писем Аполлония Тианского, который нравился больше, чем Иисус Христос.

Аполлоний Тианский
Аполлоний из Тианы был верным последователем Пифагора. Тому доказательством является одна из легенд. Однажды молодому философу жрец храма Аполлона дал металлические таблички, на которых был символически изображен путь Пифагора в Индию. Аполлоний решил повторить странствия своего учителя и отправился в дальний путь, в котором прошёл череду  приключений и множество чудес.
Был у Аполлония прекрасный и молодой ученик Мелипп. Решил он уйти от учителя и жениться на прекрасной деве. Во время бракосочетания к нему пришел Аполлоний и спросил юношу:
– Всё богатство вокруг твоё или твоей будущей жены?
Мелипп ответил:
– Учитель, всё, что ты тут видишь, принадлежит моей жене, так как я имею только платье, надетое на мне.
– Так и довольствуйся им, – ответил Аполлоний, – ибо всё вокруг тебя иллюзия и обман. Твоя супруга не более чем привидение.
И тут вдруг всё богатство исчезло, и будущая жена, превратившись в полуженщину-полузмею, уползла в кусты.
Сам Аполлоний, как и Христос, не имел семьи, посвящая всё своё время научным и просветительским занятиям.
Само появление на свет будущего просветителя окружено прекрасной легендой. Матери Аполлония перед рождением сына явился бог Протей. Он объявил ей о своём намерении прийти в мир людей через рождённого ею мальчика. И, что очень удивительно, он пришёл в мир не под крики своей матери-роженицы, а под песню лебедей.
Образование Аполлоний до четырнадцати лет получал в Тарсе у знаменитого в то время оратора Евтидема. Но вскоре сменил и город, и учителя. Дальнейшее обучение Аполлоний проходил в храме Асклепия в городе Эги. Храм был посвящён богу врачевания, и юноша под руководством квалифицированных специалистов осваивал основы целительства. В дальнейшем философу из Тианы эти знания помогали не только для поддержания личного здоровья, но и для исцеления страждущих.
Аполлоний отличался незаурядным умом и непреклонной силой воли. Свидетельство тому – исполненный им обет пятилетнего молчания по примеру пифагорейцев. Крайне трудно представить себе, что Аполлоний все эти годы не просто молча ходил по храму или мечтательно глядел на небо и звёзды, а употребил на получение новых знаний, чтение книг. Поэтому в возрасте 20 лет он был уже образованным и целеустремлённым молодым человеком.
Последующие 80 лет своей жизни Аполлоний провёл в странствиях по Римской империи, другим странам и центрам науки того времени. Везде, где он находился, выступал, проповедуя высокую мораль, совершая чудеса исцеления страждущих, и, как говорят его ученики, предсказывая будущее.
Ещё будучи совсем молодым человеком, Аполлоний потерял отца и сразу же отказался от наследства в пользу брата и других родственников. Материальные блага его не привлекали, как философ он твердо следовал пифагорейским заветам, всю свою жизнь довольствуясь малым и радуясь такой жизни без груза меркантильности. Аполлоний даже отказывался от платы, которую ему предлагали за его труды.
Он носил белые льняные одежды, ходил босиком или в обуви, сделанной из коры дерева, не стриг волос и не брил бороды, употреблял только вегетарианскую пищу. Интересен тот факт, что вегетарианство по данному воззрению объяснялось не воздержанием от мясной пищи как таковой, а невозможностью её употребления по причине основной идеи философского учения пифагорейцев – учения о переселении душ.
По свидетельствам его учеников, он мог понимать любые языки и, что самое удивительное, – язык животных.
Сам Аполлоний родом был из Каппадокии. В древние времена через эту местность проходили и пересекались большое количество миграционных путей; тут же происходило много захватнических войн, и эта земля за долгое время своего существования входила в состав различных государств. Все это способствовало тому, что население Каппадокии испытывало на себе различное языковое влияние. Именно здесь процветало раннее христианство. Затем около сорока лет Аполлоний путешествовал. Пытливый ум философа всю жизнь искал мудрость, познавал человека и бога. При этом Аполлоний был предельно толерантен и уважителен к различным верованиям и религиям.
Начиная со служения при храме Аполлона в Антиохии Аполлоний всю свою дальнейшую жизнь, вплоть до путешествия по Азии, участвовал в религиозных церемониях и наставлял священников. В храмах городов он призывал найти свой путь к очищению и духовной жизни. Первую половину дня он отводил религиозной практике, а после полудня шёл к простым людям для их исцеления и просвещения. Много времени Аполлоний Тианский уделял общению с людьми, живущими в изолированных религиозных сообществах и группах. Именно в них возникла его слава как их защитника и духовного наставника.
Аполлоний, воспользовавшись картами Пифагора,  принимает решение посетить Северную Индию. Его влекли  тайные знания мудрецов – браминов.
По дороге в Индию Аполлоний посетил Ниневию, где встретил Дамия, ставшего в дальнейшем его учеником и верным спутником в путешествиях. Дамий опишет жизнь своего учителя и старшего друга. Хотя он не всегда понимал глубину философской мысли своего наставника и не до конца мог познать таинства его чудесных действий, всё же был верен своему учителю и жил по принципу: «Идём вместе. Ты следуешь богу, а я следую за тобой».
Придя в Вавилон, Аполлоний встретился с царем Варданом, в присутствии которого, не убоявшись его гнева, отказался приносить жертвы богам по местному обычаю. Не был впечатлен Аполлоний и блеском дворца и сокровищницы царя. Известны слова философа вавилонскому властителю: «Для тебя это богатство, а для меня – солома».
В Вавилоне Аполлоний познакомился с мудростью халдейских волхвов. Сказать сложно, как долго ассирийские волхвы обучали доброго гостя своим таинствам, но в дальнейшем Аполлоний поражал своих современников невероятными по точности предсказаниями.
Во время своих странствий на пути в Индию Аполлоний наблюдал множество чудес, которые можно попытаться научно и рационально объяснить.
Например, упоминаются животные онагры, из рогов которых делали целительные чаши. Вещество пантокрин теперь выделяют из оленьих рогов (пантов) и активно применяют для лечения некоторых заболеваний.
Придя после долгих странствий в Индию, Аполлоний пробыл в этой сказочной стране довольно долгое время – 38 лет.
Согласно жизнеописанию Аполлония, он был допущен в закрытое общество мудрецов и на обучении у браминов пробыл четыре месяца. Все, что философ из Тианы там увидел, безусловно, произвело на него неизгладимое впечатление.
В Индии Аполлоний познал тайны гипноза.
По возвращении из Индии в родные края Аполлоний стал на практике внедрять новые познания и свой многолетний опыт медика. Некоторые события из его жизни носили элементы чудодействия. Например, воскрешение умершей девушки в Риме. Почему не допустить факт её погружения в состояние комы или  летаргического сна? Ведь Аполлоний был довольно опытным и зрелым к тому времени врачом, обладал большой практикой и знаниями. Он мог определить, что девушка вовсе не умерла, а пребывает в неком пограничном состоянии. Её выход из этого состояния и мог быть истолкован очевидцами как чудесное воскрешение.
Аполлоний Тианский был знаком лично с римскими императорами. Встречался с Нероном, Веспасианом, Домицианом и с другими историческими личностями того периода. И ни разу, никто из них не отнёсся к нему с безразличием. Одни его почитали и уважали, другие боялись и пытались уничтожить. На протяжении трёх столетий слава Аполлония не меркла.
Доказательством тому написание книги о его жизни и учении.
Используя несколько рукописных источников, древнегреческий писатель Флавий Филострат Старший (170-247 г.г. н.э.) составил в начале III века жизнеописание Аполлония Тианского. Эта книга была им написана по поручению императрицы Юлии Домны, супруги древнеримского императора Септимия Севера. Книга под названием «Жизнь Аполлония Тианского» состояла из 8 томов. В ней были описаны путешествия и деяния древнего философа.
Выбор личности Аполлония для описания не был случайным. В честь Аполлония Тианского  был построен храм. Император Адриан дал указание собрать и сохранить все письма Аполлония Тианского. В библиотеках того времени хранились его книги о философии, об астрологии, о жизни Пифагора.
В конце III века Гиерокл в своём сочинении «Филалет» противопоставляет Аполлония Христу. Он возвышает и прославляет его деяния, указывая на заблуждения христиан по отношению к Иисусу. При этом Гиерокл говорит о том, что Аполлоний совершил значительно большее количество чудес, чем Христос. Данный труд не остался незамеченным христианами.
Евсевий Кесарийский пишет ответный трактат, в котором обличает деяния Аполлония. Сам автор трактата был настолько авторитетен, как один из самых выдающихся историков христианства, что его мысли и слова среди богословов непререкаемы до сегодняшнего дня. Возможно, поэтому за Аполлонием Тианским так и осталась у церковников слава мага, чародея и некоего соперника Иисуса Христа.
Сам Аполлоний не высказывался о христианстве и был терпим ко всем религиям.
Аполлоний всю свою долгую жизнь относил себя к философам и учёным, а не к религиозным деятелям…

Харди и Литлвуд. Закон чудес
Наконец в Тринити колледже близнецы увидели легендарного математика  Литлвуда и долгожданного физика-теоретика Дирака (был ещё математик венгерского происхождения в Дублине Габриэль Эндрю Дирак – мы же имеем в виду одного из основателей квантовой механики и квантовой теории поля - Поля Адриена Мориса Дирака).
В октябре 1903 года Джон Идензор Литлвуд поступает в Тринити-колледже в Кембридже, где становится одним из лучших выпускников (Senior Wrangler) 1905 года.
Он стал сотрудником факультета (Fellow of Trinity College) в 1908 году, и, за исключением трёх лет преподавания в университете Манчестера, вся его карьера прошла в Кембридже. Литлвуд стал профессором математики этого университета в 1928 году и ушёл в отставку в 1950 году. Вокруг имени Литлвуда ходили мифические слухи. Многие, в том числе Норберт Винер, не верили в существование Литлвуда, полагая, что это одно из проявлений Харди. Годфри Харолд Харди (Godfrey Harold Hardy, 1877-1947) , английский математик, был широко известен своими идеями и работами, особенно написанными в соавторстве с Литлвудом и Рамануджаном. Литлвуд страдал депрессией и то, что он согласился взглянуть на близнецов, интересующихся математикой, было чудом. Литлвуд неожиданно вдруг развеселился и стал рассказывать о простых числах, которыми близнецы не переставали восхищаться. Затем Литлвуд заговорил о чудесах. Это было безумно интересно.
«Вот несколько примеров, иллюстрирующих правило, сформулированное мной и известное как закон Литлвуда (Bollobas, 1986): в жизни каждого человека примерно раз в месяц происходит чудо. Как это может быть? Мы определяем чудо как необычайное и очень значительное событие, вероятность которого составляет один шанс из миллиона. Приходилось ли вам слышать, чтобы кто-нибудь пользовался таким определением: «чудо… один шанс из миллиона»? Кроме того, будем считать в данном случае, что человек переживает одно событие в секунду (это предложение, следующее предложение, звук работающего вентилятора, тактильное ощущение от обложки книги, цвет неба…). Если такой усреднённый человек бодрствует 12 часов в сутки, то за 35 дней он испытает 1 008000 разных событий. Но мы только что определили чудо как событие, которое происходит один раз на миллион событий. Получается, что одно из миллиона событий за 35 дней и будет чудом.
То, что для одного человека будет тривиальным совпадением, для другого может оказаться божественным посланием. Запишите все происшествия вчерашнего дня, которые показались вам совпадениями. Завтра обращайте дополнительное внимание на совпадения и тщательно их записывайте. Мог бы кто-нибудь усмотреть в ваших совпадениях свидетельство паранормальных явлений? Сохраните список и проверьте, не найдутся ли в следующем тексте дополнительные объяснения отмеченных вами совпадений.
Число ;
Займёмся числом ;. Это отношение длины окружности к ее диаметру:
Это число — константа и никак не зависит от размера окружности. Любой человек, задавшийся целью вычислить число ;, получит один и тот же результат. Это число полезно тем, что представляет собой доступное любому число, состоящее из огромного количества значащих цифр (точнее, количество цифр в нём бесконечно). Более того, оно обладает некоторыми свойствами случайной последовательности. И знание одной цифры в этой последовательности никак не поможет определить следующую цифру. Поэтому любое послание, которое отыскивается в числе ;, не имеет смысла. Тем не менее закон больших чисел говорит, что послания там безусловно отыскать можно, если постараться.
Чтобы удобнее было искать послания, введем простейший алфавитно-цифровой код, который свяжет каждую букву английского алфавита с числом. Пусть 0 = а, 1 = b, 2 = с… 23 = х, 24 = у, 25 = z. Тогда первые пять цифр после запятой — 14159 — соответствуют буквам opj, потому что 14 = о, 15 = р и 9 = j. Обратите внимание, что в случаях, когда две цифры могут обозначать одну (15 = р) или две буквы (1 = b, 5 = f), мы берем две цифры в комбинации: «3-14-15-9».
Теперь можно поискать и смысл. Имея в виду, что полное число цифр в числе пи превосходит триллионы триллионов триллионов (не забывайте, на самом деле оно бесконечно), искать в нём что-нибудь довольно трудно. К счастью, Дейв Андерсон (Anderson, 1996) создал интернет-страничку, специально посвящённую поиску в числе пи. Переводите нужные вам слова в цифры, и компьютер автоматически отыщет их в бесконечной последовательности цифр.
Зададим числу ; один из парадоксальных вопросов. «Существует ли Бог?»  Рассмотрим два ответа: «Бог есть» (GOD IS) и «Бога нет» (NO GOD). Цифровая запись ответа «Бог есть» — 6143818 — встретилась на позиции 3973 885. Ответ «Бога нет» — 13146143 — находится на позиции 28 330 853. Поэтому первый ответ, который дает код числа ; на вопрос существования Бога, — это «Бог есть». Т.е. одна из фундаментальных математических констант не испытывает сомнений по этому поводу. Однако надо убедиться в достоверности такого ответа. Переведём первые 100 цифр в буквы и отыщем в них смысл. Вот первые буквы числа ;:
DOPJCGFDFIJHJDXIEGCGEDD1DCHJFACIIETHQJDJJ DHFKFICAJHEJEEFJXAHIQEAGCIGUIJJIGCIADEIZDEV RAG
Видите первые пять слов числа ;? Вот самые очевидные из них:
DID, АН, JIG, CIA и RAG.
Число ; говорит просто, односложными словами. Но этот факт не должен отвлекать наше внимание от простых истин, которые могут быть в нём скрыты. Во-первых, отметим, что нет никакой нужды ограничивать себя в поиске значений современными словарями. В конце концов ; вечно. Поэтому, сверившись с dictionary.com, подберём для своих слов следующие определения:
DID — форма прошедшего времени от глагола «делать»;
АН — восклицание, выражающее боль, удивление, жалость, жалобу, неприязнь, радость и т. д.;
JIG — зажимное приспособление (техн.). Джига, зажигательный танец. Шутка, розыгрыш;
CIA — ЦРУ, Центральное разведывательное управление;
RAG — музыкальная композиция в стиле рэгтайм, лоскут, тряпка, бесполезная вещь, оборванец, скандальная газетёнка, кровельный сланец, бранить, распекать, дразнить, разыгрывать, проделка, розыгрыш, дробить руду для сортировки.
Итак, что мы здесь видим? Первые пять слов числа ; образуют следующую комбинацию:
АН, Jig, Did, CIA, rag.
Приходим к следующей интерпретации этих слов. Это ответ числа ; на  вопрос о существовании Бога. Ясно, что ; удивлено и даже поражено теологическими изысканиями (АН!). Оно тут же спрашивает, не шутка ли это (Jig?). И предлагает задаться вопросом, не является ли гипотетическое открытие свидетельств в пользу существования Бога заговором ЦРУ (Did CIA rag?). Неясно, зачем ЦРУ потребовалось вставлять в число ; свидетельства в пользу Бога (вероятно, посредством ретроактивного телекинеза). Какова его цель? Побранить, подразнить или разыграть кого-то (rag)? Увы, для ответа на этот вопрос нам придётся углубиться в число ; гораздо глубже первых ста цифр. Несмотря ни на что,  ; сочло наши поиски всего лишь шуткой
Прабабушка оделась в мужской карнавальный костюм. На ней была красная шляпа с пером, красный плащ, чёрные усы, чёрная маска, красные перчатки, красные сапоги и шпага. И мы пошли к Математическому мосту. Там уже собралась толпа ряженых. Мы были счастливы увидеть такое сборище и такой маскарад. Собравшиеся картинно раскланивались с реверансами и пируэтами. Не весь старинный английский и французский говор был понятен. Но все вспоминали Харди, которого, к сожалению, уже несколько лет не было в живых. Но о нём ходило множество анекдотов, в том числе исторических. Однажды Харди проводил летние каникулы в Дании у Харальда Бора, брата известного физика Нильса Бора. Когда пришла пора возвращаться в Англию, ему пришлось рассчитывать только на небольшой катер, а воздушного сообщения с Англией тогда ещё не было. Пересекать Северное море на такой посудине было довольно опасно, но другого выхода у Харди не было. Перед отплытием Харди отправил Харальду Бору открытку с текстом:
"Я доказал гипотезу Римана! Г.Х. Харди".
Он рассчитывал, что если катер вместе с ним потонет, то все поверят в то, что он действительно доказал гипотезу Римана. Но Харди благополучно вернулся в Англию, а гипотеза Римана осталась недоказанной.
В течение большей части своей жизни Харди твёрдо придерживался определённого распорядка дня. Он вставал довольно рано и за завтраком обязательно читал “Таймс”. Если в газете были отчёты о соревнованиях по крикету, то он начинал именно с них, причём изучал их очень внимательно. Его друг, известный экономист Дж.М. Кейнс как-то заметил, что если бы Харди с таким же вниманием каждый день по полчаса изучал биржевые отчёты, то довольно быстро стал бы богатым человеком. Но богатство не интересовало Харди. Он вёл себя оригинально и ярко. Терпеть не мог зеркала и всюду их завешивал. Став членом Тринити-колледжа в Кембридже, Харди окончательно решил, что не верит в Бога. Харди категорически отказывался посещать церковь даже по такому поводу, как выборы ректора, и с Богом он вёл свою игру. Однажды Харди отдыхал на швейцарском курорте Энгельберге, где были известный математик венгерского происхождения Дьёрдь Пойа и швейцарский математик Фердинанд Гонсет. Они частенько играли в бридж, а четвёртым игроком они брали фрау Пойа. Всё было замечательно, кроме погоды, так как каждый день шли дожди.
Когда настало время Гонсету возвращаться домой, друзья проводили его на поезд, и перед отправлением Харди попросил Гонсета:
"Будьте добры, когда поезд тронется, высуньтесь в окошко и, глядя на небо, крикните:
"Я – Харди!"
Харди рассуждал так: если Бог поверит, что Харди уехал, то он пришлёт хорошую погоду.
И вот после отъезда Гонсета дожди прекратились.
Стандартной шуткой Харди была такая:
"Можно подумать, что у Бога нет более важных дел, чем досаждать Харди".
Харди имел огромный авторитет. Его книгами, такими как «Апология математика» зачитывались и нематематики. В популяционной генетике известен закон Харди-Вайнберга, позволяющий проводить интересные расчёты…

Дирак и Паули
Затем  пошли «знакомиться» с П.А.М. Дираком. Он посмотрел на близнецов, улыбнулся, спросил, умеют ли они читать и слышали ли что-то о квантовой теории поля, затем сказал, чтобы им дали прочитать отчёт о встрече с Вольфгангом Паули.
Близнецы стали читать. Слышать-то они слышали, но ничего не понимали, лишь смутно догадывались. Им сделали копию отчёта. Приблизительно стенограмма выглядела так.
«После непродолжительного обмена любезностями с Дираком Паули принялся расхаживать взад и вперед. Дирак молча следил за ним. На худощавом Дираке был серый твидовый костюм, местами запачканный мелом, как будто он только что закончил читать лекцию и ещё не успел почистить пиджак.
— Вольфганг, я недавно прочитал твою новую работу по квантовой теории поля.
Паули перестал расхаживать и нервически закачал головой.
— Да, Поль. Я всё еще не удовлетворён отсутствием строгости в этом вопросе, — сказал Паули. — Я считаю, что теория перенормировки есть лишь промежуточное, временное решение. Есть ещё и единая теория поля Вернера Гейзенберга. Его теория могла бы объединить силы и пролить свет на многие загадки, но и к ней у меня много важных вопросов.
Паули внимательно посмотрел на Дирака, и тот ответил:
— Конечно, я согласен, что программа перенормировки неудовлетворительна. Я не думаю, что такое избавление от бесконечностей имеет смысл, и не могу согласиться, что это окончательное слово в описании природы. Что касается теории Вернера, то мне не кажется, что нужно пытаться решить все проблемы одним махом. Проблемы нужно решать одну за другой.
Паули возразил:
— Но, Поль, программа перенормировки позволяет получать результаты, прекрасно согласующиеся с экспериментом. Но я всё же согласен, что это не окончательный ответ. Что касается уравнений единой теории Вернера, то, я думаю, мы должны объединить силы природы, а тогда верная теория автоматически разрешит многие проблемы.
— Нет-нет, с этим я не согласен, — немедленно отозвался Дирак. — К проблемам теории так подходить нельзя. Нужно решать их одну за другой.
Паули выслушал ответ Дирака с  раздражением:
— Но, Поль. Физические проблемы разрешаются благодаря объединяющим принципам, и они ведут нас к верной теории.
— Ну что ж, Вольфганг, — улыбнулся Дирак, — в этом наши мнения всегда расходились. Меня совсем не впечатляют попытки Альберта Эйнштейна построить единую теорию поля. Он напрасно потратил годы на эту теорию, а результаты плачевны.
— А, Альберт с его единой теорией! — воскликнул Паули. — Полная чушь. Он никогда меня не слушал. Старик потратил время впустую!
Слушатели  удивились, что немногословный Дирак способен на такие длинные речи. Аспирантов огорчило отношение Паули к Эйнштейну, столь же пренебрежительное, как у Бора и Шрёдингера.
Дирак вскоре распрощался и отправился на какое-то заседание. Паули уселся в кресло перед доской и велел начинать. Напряжение усугублялось его нервным тиком. Хэмилтон подал знак Риазуддину, аспиранту второго года, работавшему над проблемами квантовой теории поля. Он был очень молчалив и редко разговаривал с кем-нибудь  — прямо пакистанский вариант Дирака. Он проводил очень длинные, трудоёмкие вычисления. Он начал выписывать своим мелким заковыристым почерком длинные формулы. Не произнося ни слова, он принялся заполнять вычислениями всю доску. Когда он дошёл до нижнего края, Паули внезапно перестал трясти головой, вскочил и, размахивая руками, заорал:
— Это глухонемой! Я не намерен разглядывать эти никому не интересные вычисления! Долой!
Бедный Риазуддин стеснительно улыбнулся и сел на место. Хэмилтон подал знак Дэвиду Кендлину, молодому физику одного из колледжей. Тот встал со стула и нервно улыбнулся Паули. Лицо этого долговязого парня при волнении сильно краснело, и сейчас он заливался краской. Кроме того, волнуясь, он слегка заикался. Паули снова закивал головой.
Заикаясь, Дэвид быстро-быстро заговорил, иногда записывая что-то на доске. Минут через десять голова Паули прекратила дёргаться, и стало ясно, что ждёт Дэвида.
— Этот молодой человек за всё время не произнес ни одного вразумительного слова. Полная чушь! Не желаю больше слушать! — прокричал Паули с сильным венским акцентом.
Дэвид уронил мелок. Лицо его покраснело ещё больше, а на лбу выступил пот.
— Дэвид, можете садиться, — сказал Хэмилтон.
Все замерли, ожидая, кто будет следующим. Хэмилтон посмотрел на Джона Моффата  ничего не выражающим взглядом и произнёс:
— Теперь вы, Джон. Постарайтесь быть покороче.
Подходя к доске, Джон, как он позже выразился,  ощущал себя Дантоном на пути к гильотине на площади Конкорд под равнодушным взглядом продолжавшей вязать мадам Дефарж. Он начал с нескольких вводных замечаний о теореме Хаага в квантовой теории поля. Это был тот самый Хааг, с которым он встретился в Институте Нильса Бора после своего первого в жизни доклада, когда не был ещё даже студентом. Паули и сам работал над теоремой Хаага и её следствиями для квантовой теории поля, а потому Джон понимал, что вторгается на территорию Паули.
— Моффат, то, что вы говорите, — полная чушь! — вскричал Паули, в гневе тряся рукой.
К этому моменту в Джоне накопилось уже достаточно адреналина, из-за чего он безрассудно заорал в ответ:
— Нет, профессор Паули, это не чушь!
Наступило долгое, тяжёлое молчание. Хэмилтон смотрел на меня с удивлением и тревогой. Вдруг Паули встал и направился к Джону. Паули приблизился, по-медвежьи обнял Джона за плечи и провозгласил:
— Wunderbar! Хоть этот молодой человек может постоять за себя!
Паули был всецело предан физике. В его нападках не было ничего личного. Он привык, что физическая интуиция его почти никогда не подводит, и не переносил неряшливого мышления и неаккуратности. Это было отличительной чертой многих великих физиков его поколения, интуитивно создавших великолепную квантовую механику.
Физики, однако, знали, что некоторые из-за уничтожающей критики Паули отказывались от важных и верных идей. Одним из них был Ральф Крониг, закончивший диссертацию в Колумбийском университете и два года работавший в Европе. Ему пришло в голову, что у электрона должен быть квантовый спин, и он поведал об этом Паули. Тот его высмеял, за¬явив, что идея остроумна, но не имеет ничего общего с реальностью, и Крониг её не опубликовал.
Через несколько месяцев двое аспирантов голландского физика Пауля Эренфеста - Сэмюэл Гаудсмит и Джордж Уленбек высказали ту же идею о квантовом спине электрона. Другой выдающийся голландский физик Хендрик Лоренц тут же указал, что вращающийся электрон противоречит классической электродинамике. Тем не менее, Эренфест настоял на публикации, и статья вышла в 1925 году. Она оказалась очень важной, и спустя всего год тот же Паули с успехом использовал её в формализме квантовой механики.
(из мемуаров Джона Моффата «Эйнштейн ответил на письмо. Моя жизнь в физике» в переводе Виталия Мацарского: https://trv-science.ru/2020/06/yarost-wolfganga-pauli/).

Вернер Гейзенберг и Бавария
К сожалению, с Вернером Гейзенбергом близнецы познакомились довольно поздно. Прабабушка уже к тому времени умерла. После семинара в Мюнхене Гейзенберг, внемля ходатайству Поля Дирака, пригласил близнецов на «вольные вечерние посиделки». Гейзенберг, несмотря на возраст, обладал прекрасной памятью, был остроумен, весел, сыграл два произведения на фортепиано, рассказал откровенно о волнующих его событиях в самых разных сферах жизни. Правда, просил никому, особенно журналистам, не рассказывать о его откровениях. Близнецы своё слово, разумеется, сдержали. Прощаясь близнецы рассказали о своих планах, в том числе посетить замки короля лебедей Людвига Второго, послушать музыку Вагнера и Чайковского у лебединых озёр. Они пригласили Гейзенберга поехать с ними, но Гейзенберг чувствовал себя неважно и вежливо отказался, добавив, что мысленно будет с нами, с музыкой Вагнера и Чайковского. Близнецы путешествовали по Баварии в третий раз и снова были в восторге от романтики окружающей природы, замков, таинственной сказочности. Конечно, они перечитывали всё, что было известно о Короле лебедей.

«Слава тебе, безысходная боль!
Умер вчера сероглазый король».
А.А. Ахматова
ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ИНФОРМАЦИОННО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЕ И МЫСЛЕННОЕ РАСШИРЕНИЕ ЕСТЕСТВЕННОГО ИНТЕЛЛЕКТА
Вена, Версаль, Париж, Ницца, Женева – обычный летний маршрут близнецов. И большинство воспоминаний и приключений связано с этими местами. Плавание целый день до посинения на Бон Риваж или Вильфранше, загар до почернения и вечерние прогулки до изнуряющих жажды и голода, появление дома втихую около двух часов ночи – Ривьера, Ницца, Променад дез Англэ были совершенно иными для «местных» детей, чем для иностранных туристов. Смеялись весь день и весь вечер. На Женевском озере было не так весело, но зато познавательно из-за общения с яркими индивидуальностями из экзотических стран. Близнецы неожиданно познакомились с выдающимся американским программистом китайского происхождения и забросали его вопросами и предложениями. Тот совсем не ожидал встретить такой интерес у детей к своему предмету. К этому времени близнецы, влюблявшиеся с 5 лет в девочек своего возраста, стали разочаровываться в любви, основанной на животных инстинктах,  гормональных возбуждениях и романтических фантазиях. У американского программиста оказался аналогичный период разочарования. Поэтому интересы вступили в резонанс. Очередное увлечение нейронными сетями не могло скрыть ограниченности многих подходов. В 1961—1962 годах Фицхью и Нагумо предложили упрощения, применимые к модели Ходжкина — Хаксли, для описания «регенеративного самовозбуждения» посредством нелинейной положительной обратной связи напряжения на мембране нейрона, а также «восстановления» посредством линейной отрицательной обратной связи напряжения на затворе. Но больше заинтересовали сети Хопфилда. Алгоритм обучения сети Хопфилда существенно отличается от таких классических алгоритмов обучения перцептронов, как метод коррекции ошибки или метод обратного распространения ошибки. Отличие заключается в том, что вместо последовательного приближения к нужному состоянию с вычислением ошибок, все коэффициенты матрицы рассчитываются по одной формуле, за один цикл, после чего сеть сразу готова к работе. Некоторые  авторы относят сеть Хопфилда к обучению без учителя. Но это неверно, так как обучение без учителя предполагает отсутствие информации о том, к каким классам нужно относить стимулы. Для сети Хопфилда без этой информации нельзя настроить весовые коэффициенты, поэтому можно говорить лишь о том, что такую сеть можно отнести к классу оптимизирующих сетей (фильтров). Отличительной особенностью фильтров является то, что матрица весовых коэффициентов настраивается детерминированным алгоритмом раз и навсегда. Для развития естественного интеллекта моделирование нейронных сетей не решает проблемы, поскольку это лишь рабочий уровень, необходимые фоновые слои. Образно говоря,  мышление остаётся на человеческом уровне, связанном с биологическими  структурами и функциями мозга, и плавает в доступной информационной среде. Поэтому на выходе отражается именно этот уровень интеллекта, присущего статистически среде. Задача развития и расширения естественного интеллекта предполагает выход за эти рамки во многих отношениях одновременно. Выражаясь проще, нужны сигналы и знания из более концентрированной, целеобладающей  специализированной среды для подражаний, повторений ,а затем и поиска новизны. Это можно назвать верхней сетью  гениев (ВСГ). Ещё выше располагается верхняя сеть богов (ВСБ). На вершине пирамиды естественного интеллекта – сеть вселенского Разума, Истины, Единого, или, как считали жрецы Та-Мери, верхняя сеть Амона (ВСА).  На каждом уровне уместны свои языки алгоритмов, программирования,  движения к истине. ВСГ учит людей мыслительным операциям, отличающимся от общепринятых в человеческой или роботизированной среде. Если бесконечное зацикливание программы для программистов является сигналом об ошибке, в ВСГ это нормальная практика: только так, многократно зацикливаясь и возвращаясь к предметной области и к своим и чужим интересам в ней, можно добиться продвижения. Помимо операции бесконечного зацикливания, важна операция сжатия, манипулирования приоритетами и исключения, стирания деталей низкой приоритетности – на выходе может получиться структура, подсказывающая характер новой закономерности.  На человеческом уровне такая потеря данных в компьютерных, информационных системах свидетельствовала бы о неполноте и непригодности подобных процедур, но на уровне ВСГ это является образцом «видения насквозь», неформально-логического вариативного сравнения и выявления продуктивных структур. Ещё одна операция, явно осуждаемая и неприемлемая на человеческом или роботизированном уровне, заключается в отключении, уходе в совершенно другую предметную область, «отдыхе», отвлечении, - эти отклонения в творческом диапазоне ведут к открытию аналогий, черпанию вдохновения у творцов в других направлениях деятельности, к выявлению новых неожиданных связей, к восстановлению творческого потенциала и жажды возврата в свою область с новыми идеями и подходами. Ещё более «чудесны» и необычны операции, алгоритмы и программы на уровне богов (ВСБ). И уж совсем они мудрёны на уровне ВСА – сравните попытки понимания и определения на уровне Единого в диалоге Платона «Парменид» с практикой определений в «человеческой» науке!
Информационно-технологическое расширение интеллекта предполагает не только добавление или включение, встройку  чипов, носителей полезных функций в человека, но и  редактирование генома, замену стареющих органов или органов с недостаточностью функций на  более совершенные, выращенные  для новых условий, причём с созданием информационных самопрограммирующихся продолжений-клонов.   Только так, обращая единое во многое, а многое в единое, можно успешно двигаться к истине.   Помимо парадигм программирования, основанных на различном понимании функций в математическом и императивном смысле, близнецы предложили американскому программисту новые парадигмы программирования из практики общения жрецов с Единым.
Американца очень увлекла парадигма программирования иммунитета. Часто иммунитет понимали как нечто довлеющее, как самостоятельную и даже наследственную программу организма. Близнецы убедили программиста, что конструктивнее рассматривать иммунитет как равнодействующую силу всей биотики организма, особенно микробиотики. Микробиотикой же можно управлять не только биохимически, электромагнитно или генно-информационно, но и мыслительно-командно, как жрецы делали при гипнозе. Чтобы усилить иммунитет в несколько раз, достаточно возбудиться нервно, ввести себя в состояние готовности совершить агрессию, наступление, сокрушительный удар и результат может быть фантастическим, как при сражении с Голиафом. Сказано - сделано. Смоделировали и спровоцировали несколько ситуаций, в которых были возбуждение, агрессия, страх. При этом измеряли кровяное давление,  гормональные показатели, пульс, снимали остаточные показатели с энцефалограмм и кардиограмм  - результаты  превзошли ожидания. Природа оказалась полной чудес и разумности. Люди слишком переоценили объективность и себя, и своих знаний…
Гипнотическое воздействие известно более 3 тысяч лет. Оно применялось жрецами Древнего Египта, Индии, Тибета, врачевателями Востока, позднее использовали в своей практике врачеватели Древней Греции и Рима.   Мирча Элиаде обнаружил, что состояние транса используется в многочисленных культурах по всему миру, например на Тибете, в Сибири, в Корее и в Южной Америке. Средневековый врач Ибн Сина писал о том, что человек может воздействовать на внешние явления силой взгляда. Он также ввел понятия внушения и самовнушения.
В Европе в XVIII в. Антон Франц Месмер называл гипноз животным магнетизмом. В 1784 году ученик Месмера Арман де Пюисегюр   (1751—1825) сделал важное открытие. Он выяснил, что для лечения нет необходимости в прикосновении к телу пациента. Сначала де Пюисегюр вызывал «целительные кризисы», производя пассы на расстоянии около 30 см от пациента. Затем де Пюисегюр пришёл к выводу, что в этих «кризисах» нет необходимости. Вместо этого он начал погружать пациентов в состояние, внешне схожее со сном; де Пюисегюр назвал это состояние «сомнамбулизмом». В этом состоянии пациент становился способен указать на причину своей болезни. Несмотря на это открытие, де Пюисегюр продолжал верить в силу магнетизма. В частности, для того, чтобы большее число больных могло получить исцеление, он «намагнетизировал» дерево в своём имении. Одним из объектов изучения для де Пюисегюра был крестьянин по имени Виктор. Неграмотный и склонный выражаться грубо, в состоянии «сомнамбулизма» Виктор говорил на очень правильном и изысканном языке. Кроме того, в этом состоянии Виктор был способен устанавливать медицинские диагнозы, точность которых изумляла врачей.
В 1813 году вышла в свет книга «О причине сна в ясном сознании» («De la cause du sommeil lucide») аббата Фариа (1756—1819), португальского католического монаха родом из Гоа. С точки зрения Фариа, не существует никакого магнетического флюида, а состояние транса возникает благодаря эффекту фасцинации (завораживания) субъекта гипнотизёром и силой убеждения, которую использует гипнотизёр. Фариа обычно пристально смотрел в глаза того, кого он хотел загипнотизировать, а затем твёрдым тоном приказывал ему уснуть и одновременно с этим сильно надавливал на плечи, чтобы заставить его сесть в кресло. Если этого оказывалось недостаточно, Фариа приказывал пристально смотреть на объект до тех пор, пока не наступит состояние транса. Фариа был способен вызвать у гипнотизируемых слуховые, зрительные, вкусовые и обонятельные галлюцинации. Он также заложил основы сценического гипноза. В 1819 году ученик Фариа Жюль Дени Дюпоте начал использовать гипнотический транс для обезболивания при удалении зубов и прочих стоматологических вмешательствах, а затем и при хирургических операциях. Ему удалось успешно провести обезболивание при нескольких десятках операций, в частности, как минимум, одной ампутации ноги. Шотландский хирург Джеймс Эсдейл   провёл несколько сотен операций с гипнообезболиванием. Используя технику  Месмера, он добивался того, что пациент погружался в глубокий транс. В настоящее время термин «транс Эсдейла» означает состояние глубокой диссоциации, когда индивид не только полностью теряет чувствительность к боли, но даже не воспринимает внушения терапевта.
Термин «гипноз» был создан около 1820 года учеником Месмера Этьеном Феликсом д’Энэн де Кувиллер   (1755—1841). В 1842 году английский врач Джеймс Брэйд показал, что при фиксировании взгляда на блестящем предмете возникает особое состояние тела и ума, которое он в 1843 году также назвал «гипнозом».
В 1859 году французский врач Поль Брока представил Академии наук хирургическую операцию с гипнотическим обезболиванием.
В первой половине XIX в. произошло разделение исследователей гипноза на две школы:
«флюидистов» — тех, кто, как и Месмер, верил в существование флюидов;
«анимистов» — тех, кто существование флюидов отрицал.
В дальнейшем слово «флюид» было заменено на «ряд физических факторов», а «воображение» — на «внушение».
В 1875 году ученик Фариа бельгиец, называвший себя Донато (настоящее имя А. Е. д’Онт, 1845—1900), начал проводить спектакли с использованием гипноза. На одном из этих спектаклей присутствовал французский невролог Жан Мартен Шарко, главный врач отделения неврологии в парижской больнице Сальпетриер. Заинтересовавшись техникой гипноза, Шарко занялся её изучением на пациентах отделения. Шарко не использовал гипноз в широкой лечебной практике,  его работа была экспериментальной. Шарко исследовал такие гипнотические состояния, как летаргия, каталепсия и сомнамбулизм.
Особенностью техники гипноза Шарко являлись шоковые методы погружения в состояние транса. К гипногенным физическим факторам им были отнесены свет, температура, атмосферное давление, электричество, магнит, металлы, лекарственные вещества, звук, тактильные раздражения и др.
До сих пор в Нанси (Франция) существует институт гипноза, главой которого был Ипполит Бернгейм, который придерживался той точки зрения, что все проявления гипноза сводятся к внушению и оказанию воздействия на воображение человека. «Уберите воображение пациента и авторитет гипнотизёра, и у вас ничего не получится». Бернгейм считал, что стадии гипноза, которые наблюдал Шарко, обусловлены внушением, исходящим от гипнотизирующего, а не патологической природой самого гипноза.
Парижская школа гипноза, напротив, утверждала, что все проявления гипноза сводятся к физическим воздействиям, то есть к потокам тепла, воздействию света, влиянию музыки и т. д., что вводит человека в гипноз.
Из этого разночтения сложились различные методы, которые используются для введения в гипноз.
В 1889 году на Интернациональном конгрессе гипноза школа Нанси одержала победу над школой Сальпетриера. В 1890 году произошло сближение между этими школами: врач-невролог Жозеф Бабинский, руководитель клиники, созданной Шарко, признал, что гипноз может использоваться с лечебными целями. Изучал гипноз в парижской  и нансийской школах Зигмунд Фрейд (1856—1939), основатель психоанализа. Поначалу Фрейд был активным сторонником гипнотерапии. Он «в самом начале [сеанса] гипнотизировал пациентов и нажимал на их лбы, чтобы помочь им сконцентрироваться при попытке восстановить (предположительно) подавленные воспоминания», и вскоре он начал акцентировать внимание на гипнотической регрессии и абреакции как на терапевтических методах. В духе симпатии им была написана энциклопедическая статья о гипнозе, переведённая в одной из работ Бернгейма на немецкий язык. Фрейд опубликовал важную серию тематических исследований со своим коллегой Йозефом Брейером под названием «Исследования по истерии» (1895). Эта работа стала основополагающей для последующих традиций, известных как «гипноанализ» или «регрессивная гипнотерапия».
Тем не менее Фрейд постепенно стал отказываться от гипноза в пользу психоанализа, симпатизируя свободным ассоциациям и интерпретации бессознательного. Борясь с большими временны;ми затратами, требуемыми психоанализом, Фрейд позже предположил, что чистый психоанализ может быть совмещён с гипнотическим внушением, чтобы ускорить процесс лечения. Однако, по его мнению, это может ослабить результат: «Весьма вероятно также, что применение нашей терапии …заставляет нас сплавить чистое золото психоанализа с медью прямого [гипнотического] внушения».
Лишь горстка последователей Фрейда была достаточно квалифицированна в гипнозе для попытки синтеза. Их работа имела ограниченное влияние на гипнотерапевтические подходы, известные теперь по-разному: «гипнотическая регрессия», «гипнотическая прогрессия» и «гипноанализ».
Исследования показывают, что гипнотические внушения могут оказывать воздействие на иммунную систему. В частности, с помощью гипноза может быть уменьшена воспалительная реакция организма. Это достигается благодаря снижению проницаемости  кровеносных сосудов в зоне воспаления. Также гипнотические внушения могут уменьшить отсроченные во времени аллергические реакции (эти реакции вызываются T-лимфоцитами, активирующими выделение провоспалительных цитокинов в ответ на попадание в организм веществ-антигенов, и могут проявиться через несколько часов после контакта с антигеном). Отмечено, что эффект гипнотического внушения зависит от типа антигена. Например, гипноз более эффективно уменьшает реакцию на туберкулин, чем на антигены ветряной оспы.
Выяснено, что гипнотическое воздействие способно уменьшить уровень лейкоцитов в зонах периферического кровообращения и усилить чувствительность лимфоцитов к стимуляции митогенами. Также обнаружено, что гипноз увеличивает секрецию иммуноглобулинов A (sIgA). Эти позитивные эффекты гипноза предположительно связаны с пребыванием пациента в состоянии гипнотического транса, а не с гипнотическими внушениями как таковыми. Также отмечено, что благотворное воздействие гипноза на иммунную систему более выражено у лиц, страдающих соответствующими заболеваниями, что может быть связано с более высокой мотивацией к выздоровлению.
Благодаря способности воздействовать на иммунную систему, гипноз, в частности, может быть полезен для лечения бородавок, вызванных локальными инфекциями, экземы, псориаза, атопического дерматита и астмы. Гипноз также может снизить интенсивность аллергических реакций немедленного типа, вызванных воздействием аллергена или такими медиаторами воспаления, как гистамин.
Исследования с помощью нейровизуализации показывают, что гипноанальгезия связана с активацией передней поясной коры и многочисленных связанных с ней структур мозга. Наблюдается корреляция между степенью активации передней поясной коры и уменьшением боли под гипнозом. Эффект гипноанальгезии не уменьшается при использовании антагониста опиоидных рецепторов налоксона, поэтому предполагается, что гипноанальгезия достигается не за счёт выделения опиоидных пептидов, а благодаря изменению уровня дофамина.
Гипноз используется как метод обезболивания во время стоматологического лечения, в том числе и при хирургическом стоматологическом лечении. Некоторые исследователи сообщили, что гипноз может помочь даже тем пациентам, у которых есть острая или даже костная боль . Гипноз также использовался в качестве вспомогательного средства или альтернативы химическому обезболиванию, была изучена его эффективность при кожных заболеваниях.
Близнецы посетили ряд швейцарских клиник, расположенных в живописных долинах Альп. Общение со светилами гипноза показало, что у близнецов достаточно сильная воля, чтобы достаточным как вспомогательное средство допрограммирования оказался самогипноз. При самогипнозе человек вводит себя в гипнотический транс сам, применяя при этом самовнушение. Данный метод часто используется для повышения мотивации в процессе снижения веса, для борьбы с курением или для уменьшения эмоционального напряжения или интенсификации проявления тех или иных способностей. Иногда люди, практикующие самогипноз, нуждаются в помощи со стороны; некоторые из них применяют устройства, известные как «мозговые машины», чтобы помочь себе в этом процессе, тогда как другие используют гипнотические аудио- и видеозаписи.
Мозговая машина использует звук и/или свет для достижения резонансного контакта на определённой частоте с мозгом пользователя. Результатом действия мозговой машины может быть состояние глубокой расслабленности, концентрации либо состояния изменённого сознания (транса), сравниваемые с теми, что могут быть получены в результате медитации и применения гипноза.
Процесс так же имеет название синхронизации звуковых или световых волн. Компьютерные программы, генерирующие подобные эффекты, называют псионическими.
Мозговая машина обычно состоит из элементов управления, пары наушников и (или) мерцающих светодиодных очков. Блок управляет сессиями и светодиодными очками. Профессионально они обычно называются устройством  аудиовизуальной стимуляции (AVS-устройство). Мозговые машины часто используются с оборудованием биообратной или нейрообратной связи, чтобы достичь нужной частоты в реальном режиме времени. Мозговые машины могут соединяться с сетью Интернет, чтобы обновить программное обеспечение или скачать новые сессии. Сессии обычно используются для медитаций, нейрообратной связи и т. д., чтобы улучшить эффект воздействия. С мозговыми машинами близнецы экспериментировали в Японии. И надо же такому случиться: они встретились в Токио вновь с американским программистом три года спустя! Так тесен мир.  Вспоминали про встречи в Женеве. Бродили по Токио. Оказалось, что воспользовались японской традицией временных браков. Поэтому делились впечатлениями о раскрепощённости, естественном разнообразии и толерантности сексуальной жизни в Японии.
Друзья решили испытать себя на японской «машине мечты» («машины сновидений или видений»). Эта машина производит мерцание примерно в 8-13 Гц., вызывая визуальную стимуляцию воздействием на альфа-ритмы головного мозга пользователя.
Изобретению «машины сновидений» предшествовал важный опыт, который впоследствии сыграл существенную роль в изобретении. Художником-авангардистом Брайоном Гайсином 21 декабря 1959 года была сделана запись: «Сегодня в автобусе на пути к Марселю меня захватил трансцендентальный ураган цветовых видений. Мы мчались сквозь длинную аллею, усаженную деревьями, и я прикрыл глаза, сидя напротив слепящего солнца. Подавляющий поток интенсивно ярких цветов взорвался под моими веками: многомерный калейдоскоп вихрем кружился в космосе. Я был выброшен из времени». Примечательно, что практически идентичные переживания более чем веком ранее описал чешский физиолог Ян Пуркине, один из первых людей, с научной точки зрения подошедший к вопросу визуальных галлюцинаций.
В начале 1960-х писатель-битник Уильям С. Берроуз проживал в Париже, восстанавливаясь после курса лечения апоморфином от наркозависимости; там он сблизился с ранее уже знакомым ему Гайсином, и двое стали закадычными друзьями. Однажды Берроуз дал Гайсину книгу нейрофизиолога Уильяма Грея Уолтера «Живой мозг», в которой учёный описывал влияние различных волн на мозг человека. Вдохновлённый прочитанным художник обратился к своему товарищу, изучавшему математику в Кембридже, Йену Соммервилю   — тот подтвердил возможность создания машины с действием, подобным  приведённому Уолтером в своей книге. В письме из Кембриджа от 15 февраля 1960 года Соммервиль писал оставшимся в Европе друзьям, что собрал первый прототип устройства. Уже год спустя, 18 июля 1961 года, Йен получил патент под номером 868 281 на своё изобретение. В официальном документе содержалось следующее описание «машины сновидений»: «Изобретение, имеющее художественное и медицинское применение, примечательно тем, что воспринимаемый эффект ощутим при взгляде с закрытыми или открытыми глазами на внешнюю сторону снабжённого прорезями цилиндра, вращающегося с заданной скоростью. Ощущения могут быть изменены посредством увеличения или уменьшения скорости вращения, изменения расположения прорезей или изменением цветов и узоров на внутренней стороне цилиндра» . Но Соммервиль был не первым, использовавшим стробоскопические эффекты для вызова визуальных галлюцинаций — первые подобные опыты (со значительно более низкой мощностью мерцания) датированы 1934 годом.
В 1963-м Гайсин вслед за Берроузом отправился в Соединённые Штаты Америки, в Нью-Йорк, чтобы вывести изобретение на рынок. Несмотря на то, что «машина сновидений» определённо была сенсационным изобретением, желающих производить в промышленных масштабах устройство не нашлось. Немного ранее доктор Роберт Фишер, сотрудник Центра по изучению эпилепсии  в Стэнфорде, подтвердил, что на 10 000 человек 1 может испытать эпилептический припадок и примерное вдвое больше детей подвержены аналогичному эффекту. При этом, впрочем, устройство было показано на нескольких выставках электроники, поспособствовав популярности своих изобретателей. В Токио был создан весьма эффектный усовершенствованный экземпляр машины. Друзья были в восторге от полученных впечатлений. Много лет спустя американским издательством Other Voices (в 1990-х годах) была выпущена книга «Dreammachine plans», содержавшая оригинальные зарисовки Гайсина и Соммервиля, использовавшиеся для постройки «машин сновидений». Книга была снабжена чертежами цилиндра и всех видов прорезей, описанием необходимых материалов и устройств, а также инструкцией по сборке. С тех пор любознательные стали создавать свои машины и экспериментировать с искусственно создаваемыми галлюцинациями. Однако близнецы стали сравнивать результаты, получаемые ими путём самовнушения, с результатами, получаемыми с помощью машин, на основе чего возникли идеи изменить устройства с целью достижения результатов, получаемых волевым усилием. Допрограммирование оказалось успешным. Побочным результатом явилось неожиданное улучшение здоровья - близнецы перестали чем-либо болеть. Это было чудом!
И тут пришла идея испытать новые возможности и мысленное программирование на историческом объекте. До этого близнецы после поездок в Японию, Китай, Индию, Иран, Турцию вспоминали, что как-то остаются в стороне Багдад, Басра, руины Вавилона, которые очень желательно было бы посетить. Что, если окунуться в смоделированные видения Вавилона времён Хаммурапи, Семирамиды и Александра Македонского?! Затем оказаться в условиях средневекового  исламского взлёта науки, искусств, литературы в центре Багдадского халифата. Близнецы вспомнили знаменитый голливудский фильм «Багдадский вор», фильмы-экранизации «Тысячи и одной ночи». Замыслы вышли за рамки самопрограммирования. В резонанс попали и устремления двух бабушек, одного дедушки и прабабушки, участвовавших в научных конференциях в Женеве, Цюрихе, Лондоне и Париже по поводу сорокалетия выхода энциклопедической уникальной книги Адама Меца «Мусульманский Ренессанс». Вклад Дома Мудрости, многочисленных библиотек, крупнейших обсерваторий, великих учёных, развитие искусств, ремёсел, литературы во времена исламского взлёта в Багдаде трудно было представить. Планетарная программа исторического движения интеллектуального центра мира таила в себе столько неожиданного и интересного, что ею, несомненно, стоило заняться…

ВЫВОДЫ
1. Единое человеческим разумом постигается с существенными ограничениями. Следует различать Единое как высшую абстракцию и способы условного приписывания статуса единого отдельным выделяемым авторитарно субъектам или объектам.
2. В современных человеческих концепциях оснований Абсолюта и вселенной (вселенных) проявляется бесконечное счётное множество (натуральный ряд чисел как минимум), но на практике имеют дело всегда с конечным множеством.
3. В психических явлениях следует различать «душевные» функции работы с памятью, приёмом и обработкой информации, иллюзиями, моделированием и трансформацией «я».
4. Основания математики, физики, психологии на современном этапе весьма противоречивы, содержат парадоксы и даже абсурдные гипотезы.
5. Человечество далеко от истинного понимания Единого.