Параллелограмм и два угла

На рисунке показан параллелограмм с известным острым углом t. проведены также четыре медианы: ED,AE,AK,BK. Найти нужно фиолетовые углы 1 и 2. В задачах, что в ютубе я встречал - лишь частный случай, когда t=90 градусов, то есть параллелограмм всегда считался прямоугольником с произвольными сторонами a и b. И нужно было доказать, что углы 1 и 2 всегда равны. Доказать такое довольно просто, если через арктангенсы найти углы 12,5,8,4. Тогда легко выяснить, что при любых значениях сторон прямоугольника, эти углы равны.
Мне более интересной показалась задача, когда угол t - произвольный (от 1 до 90 град). Для этого пришлось найти по теореме косинусов длины всех четырех медиан и по теореме синусов определить двенадцать углов! Программа имеет такой текст:

rem Найти углы 1 и 2
a=10:b=20:al=pi/4
print "a = ";:print a;:print "    b = ";
print b;:print "   alpha = ";:print al*180/pi
print "------------------------------"
ed=sqrt(b^2/4+a^2-b*a*cos(al))
ae=sqrt(b^2/4+a^2+b*a*cos(al))
ak=sqrt(a^2/4+b^2+a*b*cos(al))
bk=sqrt(b^2+a^2/4-b*a*cos(al))
a3=180/pi*asin(sin(al)*a/ed)
a4=180/pi*asin(sin(al)*b/2/ed)
a5=180/pi*asin(sin(al)*a/ae)
a6=180/pi*asin(sin(al)*b/2/ae)
a7=180/pi*asin(sin(al)*a/2/ak)
a8=180/pi*asin(sin(al)*b/ak)
a9=180/pi*asin(2*sin(a6/180*pi)*ae/b)
a12=180/pi*asin(sin(al)*a/2/bk)
a9=180-al*180/pi-a12
a10=al*180/pi-a6-a7
a11=180-a5-a3
a1=180-a6-a9
a2=180-a10-a11
print "ed = ";:print ed
print "ae = ";:print ae
print "ak = ";:print ak
print "bk = ";:print bk
print "a3 = ";:print a3
print "a4 = ";:print a4
print "a5 = ";:print a5
print "a6 = ";:print a6
print "a7 = ";:print a7
print "a8 = ";:print a8
print "a9 = ";:print a9
print "a10 = ";:print a10
print "a11 = ";:print a11
print "a12 = ";:print a12
print "a1 = ";:print a1
print "a2 = ";:print a2
print a2/a1

И действительно, при любых значениях сторон параллелограмма a и b отношение a2/a1 всегда равно единице, если t=90 град. Если кому интересно, в следующей части приведу результаты расчетов при разных t.

24 июня 2023 г.