Задача только для взрослых. Ч 2

Поскольку есть общее решение, то интересно было бы узнать: есть ли решения, у которых все углы в градусах целочисленные и хотя бы один отрезок тоже выражен целым числом? Расчеты показали, что имеют место только две схемы, показанные на иллюстрации, причем в первом варианте аж три отрезка целочисленные. Остальные достаточно просто выражаются через коэффициенты.
Таблица построена по такой проге:

rem Сложная задача для взрослых 16+
print " t r  a b c  m "
print "--------------"
for n=1 to 128
b=sqrt(n)
for t0=1 to 40
for r0=t0 to 90
t=t0/180*pi
r=r0/180*pi
a=2*b*sin(t)/sqrt(2*(sin(r-t)^2
+sin(t)^2)-sin(r)^2)+0.0000000001
c=a/2*sin(pi-r)/sin(t)
m=1/2*sqrt(2*b^2+2*c^2-a^2)
if c>b+0.1 then
if abs(a-int(a))<0.0000001 then
print ,t0 using "####",r0 using "####";
print a using "####.###",b using "####.####";
print c using "####.#####";
print m using "####.######"
fi:fi
next r0
next t0
next n

В первом варианте (он элементарно простой) имеются равнобедренный и равносторонний треугольники. Можно даже сказать, что задача тривиальная. Гораздо сложней оказался второй случай, у которого углы t и r равны соответственно 15 и 45 градусов. Таблица позволяет довольно просто делать чертежи при поможи циркуля и линейки с делениями. Я проверил все четыре строки из таблицы - все оказалось четко, как в ансамбле Моисеева.

30 июня 2023 г.