Обходимся без функции Ламберта. Ч 2

Попросили разобраться с более сложным случаем, когда имеются уже два вещественных корня. Быстро обнаружил такой вариант: x^7=5^x. График показан в иллюстрации. Видны два пересечения кривых. Первый корень приблизительно равен 1,5, второй корень - около 10. В красной рамке даны точные значения этих корней. Но мне лень было заниматься функцией W, и решил их найти с большой точностью методом итерации Ньютона. Начальные параметры принял соответственно 2 и 10. Получил в итоге две таблицы с решениями ( корни также выделил красными рамочками). Тест проги стал более общим. Например, для второго корня:

rem Обходимся без функции Ламберта W(z)
x0=10
n=7:m=5
print " x0 = ";:print x0
print "---------------------------------"
print "  N       x0             x "
print "---------------------------------"
for i=1 to 7
x=x0-(x0^n-m^(x0))/(n*x0^(n-1)-m^(x0)*log(m))
print i using "###" ,x0 using "###.#########";
print x using "###.#########"
x0=x
next i

Помимо двух вещественных корней существует целый рой мнимых. Их я поместил в синие рамки. Но в данной теме эти корни меня мало интересуют, хотя  конечно, с ними тоже было бы интересно разобраться.

8 июля 2023 г.