Обходимся без функции Ламберта. Ч 3

Нашел также вариант, когда имеют место три вещественных корня! Это при n=4  и m=3.
Для того, чтобы на графике получились три нужные точки пересечения, пришлось прологарифмировать обе части равенства, как это показано в иллюстрации (фиолетовая рамка). Два корня дала основная ветвь функции Ламберта (синий цвет кривой) и один корень - дополнительная ветвь функции Ламберта (зеленый цвет). Точные значения корней тоже получены и приведены в рамках соответствующих цветов. Но вычислять численные значения корней оказалось сложней, чем методом итерации Ньютона. Справа я дал три таблички расчетов по программе, приведенной во второй части темы. В красных рамочках - ответы с большой точностью.
Таким образом, задачу проще всего решать так: строим графики левой и правой части тождества, находим точки пересечения (в первом приближении) и затем методом итерации определяем нужные корни с большой точностью.
И никаких функций Ламберта !

9 июля 2023 г.