Препод хотел меня завалить. Ч 2

Данная задача - яркий пример несовершенства подготовки современных научных кадров. Исторически были заготовлены отдельные примеры-ловушки, решить которые предлагались каким-либо хитрым способом, который желательно запомнить. При этом совершенно  упускалась красота примера в его общем виде.
Как надо было бы поставить вопрос?
 Имеется диофантово тождество a^b-b^a=z при z>=0. Проанализировать последовательность чисел z. C этой целью составляется прога:

rem a^b-b^a=z  (z>=0)
print "   z    a  b "
print "---------------"
for b=1 to 7
for a=1 to 6
z=a^b-b^a
if z>=0 then
print z using "######",a using "##",b using "##"
fi
next a
next b

Анализируется распечатка:

   z    a  b
---------------
     0  1  1
     1  2  1
     2  3  1
     3  4  1
     4  5  1
     5  6  1
     0  2  2
     1  3  2
     0  4  2
     0  3  3
     0  2  4
    17  3  4
     0  4  4
     7  2  5
   118  3  5
   399  4  5
     0  5  5
    28  2  6
   513  3  6
  2800  4  6
  7849  5  6
     0  6  6
    79  2  7
  1844  3  7
 13983  4  7
 61318  5  7
162287  6  7

В Вольфрам Альфа набиваем четыре числа из данной последовательности и он указывает, что такая последовательность известна и имеет шифр A082754. Эти же числа набиваем в ресурсе oeis/org и тоже под данным шифром начало всей последовательности высвечивается. Это наглядно показано в иллюстрации. В энциклопедии показаны алгоритмы вычислений, а также вершина пирамиды чисел. Тут уже никаких проблем с числами a  и  b не возникают.