Как я упростил Теорему Эйлера. Ч 5

Это продолжение четвертой части по ссылке
http://proza.ru/2023/07/24/1447

Решил проверить варианты на целочисленность при помощи Бейсика. Для этого составил такую прогу:

rem Расстояние d между центрами
print "  N    a    b    c         d2        d        "
print "----------------------------------------------"
open #1,"d.txt","r"
for i=1 to 14
input #1 a,b,c,d
z1=a*b*c/(a+b+c)
z2=a*b*c/((a+b-c)*(a-b+c)*(-a+b+c))-1
d2=z1*z2
d=sqrt(d2)
print i using "####",a using "####",b using "####";
print c using "####";
print d2 using "############.######################";
print d using "####.##########################"
next i

Файл исходных данных "d.txt":

 15  176  169   91
112  385  343  147
259 1221 1040  703
192 3486 3481 1647
359 4575 4562 2108
407 2491 2463 1042
410 3044 3020 1317
455 1104  961  341
621 2747 2692 1063
656 2712 2651 1028
693 4939 4897 2123
759 4669 4617 1955
787 2855 2775 1034
794 3272 3198 1239

Вычисления производил с огромной точностью и из таблицы видно, что шесть вариантов имеют отклонения от целочисленности на одиннадцатом знаке после запятой. Их я принял как псевдо целые результаты. В окончательной таблице они были исключены. Есть уверенность, что оставшиеся восемь вариантов являются решениями поставленной в четвертой части задачи. Но и их, я думаю, хорошо бы проверить на абсолютную целочисленность.
План  проверки может быть таким. В Вольфраме получить рациональную дробь под корнем. Затем исследовать числитель и знаменатель на простые делители. Если нацело дробь сокращается, то будем иметь желанное решение.

25 июля 2023 г.