Олимпиадник не справился с системой. Ч 1

Участник олимпиады по математике по имени Павел обратился ко мне по поводу простой на первый взгляд системы. Показано в Иллюстрации. Нужно было определить, сколько разных решений существует? Олимпиадник сумел найти банальным подбором только одну тройку целых чисел x, y, z. Спросил у меня, как бы я стал задачу эту решать?
Заморачиваться особо не стал. В данном случае, уверен, только полный перебор вариантов решит проблему. Быстро набил программу в Yabasic и получил два варианта. Для большей убедительности проверил свой ответ в  Вольфраме Альфа. Она выдала точно такие же результаты. Конечно было бы интересно найти данные числа чисто аналитически, - через квадрат суммы трех параметров. Помучившись битый час, свёл задачу к построению эллипса общего вида:
2x^2+2xy-6x+2y^2-6y-146=0.
На данной кривой необходимо было найти точки, координаты которых выражаются целыми числами. Задача для меня довольно сложная, если довольствоваться только аналитикой.
 Мой же подход оказался столь быстрым и продуктивным, что лучше было бы именно его принять на вооружение. Ведь главное в любом деле - получить результат.

29 июля 2023 г.