Олимпиадник не справился с системой. Ч 2

Решая непростую систему диофантовых уравнений, желательно знать ее графическое представление. В первой части темы я показал свой путь решения задачи. Выражая из первой строки z=3-x-y  и подставив во вторую строку, получим нелинейное тождество, которое необходимо одолеть при учете заданного ограничения. Это показано в левой части иллюстрации. Очевидно, что тождество в рамке - есть наклонный эллипс. По простой программе:

rem 12 точек на эллипсе
print "    N   x   y   z "
print "----------------"
n=100
for x=-n to n
for y=-n to n
w=2*x^2+2*x*y-6*x+2*y^2-6*y-146
if w=0 then
s=s+1
z=3-x-y
print s using "#####", x using "###";
print y using "###",z  using "###"
fi
next y
next x

находим все двенадцать точек с целочисленными координатами. Вычисляем также и параметр z. Анализируя таблицу, видим, что заданному условию отвечают только варианты 5 и 8. Их выделил зелеными рамками. На чертеже в декартовой системе координат эти варианты показаны также зелеными точками.
Естественно, систему можно решать чисто формально (как многие математики и делают), но я предпочитаю более глубоко вникать: а что же мы решаем?

1 августа 2023 г.