Ламинарное и турбулентное движение

Мы собрались в том время, когда мир переживает переформатирование. Это период турбулентности и трансформации — председатель КНР Си Цзиньпин на саммите БРИКС
Сейчас БРИКС – группа, в которую входят Бразилия, Россия, Индия, Китай и Южно-Африканская Республика. Эти страны обладают 26,7 % территории Земли, 41,5 % населения Земли (3,21 млрд человек).
А что будет завтра?
***
Интерес к изучению турбулентных потоков жидкостей и газов возник у меня в конце 30-х годов. Мне сразу стало ясно, что основным математическим аппаратом исследований призвана стать теория случайных функций многих переменных (случайных полей), которая в то время только зарождалась. Кроме того, вскоре мне стало ясно, что трудно надеяться на создание замкнутой в себе чистой теории. За отсутствием такой теории придется опираться на гипотезы, получаемые из обработки экспериментальных данных. Важно было и получить талантливых сотрудников, способных работать в таком смешанном плане, сочетая разработку теории с экспериментом (с.421) 
Общую картину турбулентного движения можно представлять себе (в соответствии с Тейлором и Ричардсоном) следующим образом. На осредненный поток накладываются турбулентные пульсации различных масштабов, начиная от масштабов порядка внешнего масштаба турбулентности L (путь перемешивания) до наиболее мелких масштабов порядка величины тех расстояний л, на которых делается существенным влияние вязкости (внутренний масштаб турбулентности). 
В участках, размеры которых малы по сравнению с L, поле скоростей является плавным. Наиболее крупномасштабные пульсации черпают энергию от осредненного потока и передают ее пульсациям меньшего масштаба. Таким образом возникает поток энергии, непрерывно передаваемой от пульсаций больших к пульсациям меньших масштабов. Диссипация энергии, ее переход в тепло происходит в основном только в пульсациях масштаба л. Величина w диссипируемой в единицу времени в единице объема энергии является основной характеристикой турбулентного движения во всех масштабах. 
(А.Н. Колмогоров. Уравнения турбулентного движения несжимаемой жидкости. с.294. Впервые - Изв. АН СССР. Сер. физ., 1942, т.6(1-2), с.56-58. Краткое резюме доклада на Общем собрании Отделения физ.-мат. наук Академии наук СССР. 26-28 января 1942г. Казань). 
А.Н. Колмогоров. Избранные труды. I том: Математика и механика, отв.ред. С.М. Никольский; сост. В.М. Тихомиров, М., Наука, 1985; 469с. 
*** 
Турбулентность - несомненно один из наиболее интересных видов движения в макроскопических телах. Это движение является настолько сложным и настолько недостаточно изученным, что даже на вопрос: что такое турбулентность? - ответить нелегко... 
Понятие хаос в повседневной жизни не имеет определенной меры. Однако в статистической физике, как мы знаем, есть функция, которая может служить мерой неопределенности, мерой степени хаотичности рассматриваемого движения. Этой функцией является энтропия. 
Энтропия максимальна для состояния равновесия. Это дает основание считать, что движение в состоянии равновесия является наиболее хаотичным, и сравнивать с ним степень хаотичности других движений. В равновесном состоянии нет никакого упорядоченного движения атомов: средняя скорость не зависит от времени и координат и в системе центра масс равна нулю. 
Напротив, при ламинарном движении уже имеется макроскопическая структура, которая описывается функциями p(r, t), u(r, t), T(r, t) - первыми моментами соответствующих микроскопических функций. Хаотическое движение атомов при макроскопическом описании проявляется через малые флуктуации гидродинамических функций. В соответствии с теоремой Гиббса при ламинарном движении энтропия, а следовательно и степень хаотичности, меньше, чем в состоянии статистического равновесия. 
При переходе к турбулентности структура течения существенно усложняется. Флуктуации - отклонения от осредненного движения - теперь уже не являются малыми, поэтому для описания движения надо знать большое количество (трудно даже указать какое) моментов тех же микроскопических функций... 
Ю.Л. Климонтович. Статистическая физика. Гл.23. Турбулентность. Наука, 1982, 610с. 
*** 
;
До последнего времени доминирующей, и кажущейся почти очевидной, была точка зрения, согласно которой турбулентное движение является более хаотическим, чем ламинарное. В книге рассматривается и другая точка зрения, согласно которой турбулентное движение - турбулентная жизнь - открытых систем может быть более богатой и более высокоорганизованной...турбулентное движение является одним из самых распространенных видов движения в природе...турбулентное движение, позволяет рассматривать переход от ламинарного движения к развитому стационарному турбулентному движению как процесс самоорганизации... 
...Ламинарное и турбулентное движение
В зависимости от относительной роли флуктуационного и упорядоченного движений, а также от числа макроскопических степеней свободы, можно выделить три группы движений.
Это, во-первых, хаотическое тепловое движение. В этом случае усредненные макроскопические параметры постоянны, а наличие флуктуаций характеризует - молекулярную - структуру системы. Флуктуации макроскопических характеристик малы и во многих случаях, за исключением, например, броуновского движения малых частиц в жидкости, могут не приниматься во внимание.
Ко второй группе можно отнести ламинарное движение, или ламинарные пространственно-временные диссипативные структуры. Они возникают на фоне теплового движения и характеризуются небольшим числом макроскопических степеней свободы. Роль флуктуаций здесь особенно существенна около критических точек перехода от одних диссипативных структур к другим, или, иными словами. При неравновесных фазовых переходах.
Наконец, к третьей группе можно отнести турбулентное движение, которое определяется большим числом макроскопических степеней свободы. Турбулентное движение очень разнообразно и может возникать на всех уровнях описания - от кинетического до диффузионного или диффузионно-реакционного. Оно характеризуется большим числом пространственных и временных масштабов. На фоне мелкомасштабного турбулентного движения могут выделяться и когерентные пространственно-временные структуры.
Ю.Л. Климонтович. Турбулентное движение и структура хаоса. Новый подход к статистической теории открытых систем. М.: КомКнига. 2007г. (первая редакция 1990), 328с. 
ТурБулентность бессознательного